2023年内蒙古自治区包头市东河区二模数学试题

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一、单选题

1.某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列选项中的整数，与最接近的是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

3.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（）

A．

B．

C．

D．

5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()

A．

B．

C．

D．

7.如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么（）

A．a=b

B．ab

C．a

D．a≠b

8.小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（）．

A．

B．

C．

D．

10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图像一定不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

12.如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，记的面积为，的面积为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.若，则的值为________．

14.2023年春节期间，扬州市83家景区接待游客约为2700000人次，与2022年同期相比增长，增幅居全省第一．将2700000用科学记数法表示为_________．

15.化简：________．

16.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为_____．

17.如图，在中，．以点为圆心，为半径作圆弧，与交于，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，作直线，交于，则的长度为________．

18.如图，内接于，，是的中点，且，分别是边上的高，则的大小___________度．

19.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与交于点，与对角线交于点，与交于点，连接．下列结论正确的有________个．

①；②；③；④．

三、解答题

20.12月2日为全国交通安全日，我区各学校组织了交通安全知识进课堂等一系列活动．为更好的普及交通安全知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次交通安全知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示．

系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表：答对题数（道）78910学生数（人）231025请根据调查的信息分析：

（1）补全条形统计图；

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为（）（）（）；

（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数；

（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．

21.如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为，从E点看D点的仰角为，段扶梯长20米．（参考数据：，）

(1)求点A到的距离．

(2)段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）

22.西安市在创建文明城区的活动中，有两个长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设的彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（小时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：

（1）求乙队在0≤x≤6的时段内y与x的函数关系式．

（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成所铺设的彩色砖道的长度为多少米？

23.如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交于点，点是的中点．

(1)求证：（用两种方法证明）；

(2)如果，求的长．

24.（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；

（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．

（3）拓展：如图③，在菱形中，为边上的一点且，．将沿翻折得到，与交于且，直线交直线于点，求的长．

25.如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（