1．11．应用案巩固提升

[A基础达标]1．下列能称为算法的是()A．吃饭B．做饭C．刷碗D．先买菜，再做饭，然后吃饭，最后刷碗解析：选项是完成一件事的步骤，所以是算法．A，B，C项均不符合算法的定义．2．下列不能看成算法的是()A．洗衣机的使用说明书B．烹制油焖大虾的菜谱C．某人从济南市乘汽车到北京，再从北京坐飞机到纽约D．李明不会做饭解析：选D.由算法的概念可知，A、B、C均为算法，D不是算法．3．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是()A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确度B．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))C．求半径为2的球的体积D．求S＝1＋2＋3＋…的值解析：选D.对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．4．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④ B．②①④③C．②③④① D．④③②①解析：选B.使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．5．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则满足上述算法条件的n是()A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数解析：选A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)(a1，b1，a2，b2∈R)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步．第三步，________________．第四步，输出k.解析：根据过两点的直线的斜率公式可得此步骤为“计算k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)”．答案：计算k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)7．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分D和平均成绩E的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，________．第三步，________．第四步，输出D，E.解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D＝A＋B＋C.第三步应为：计算平均成绩E＝eq\f(D,3).答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝eq\f(D,3)8．下面给出一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.则这个算法解决的问题是________，当输入的a＝________时，输出的数值最小．解析：这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x＜4))的函数值的问题．当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；当x<4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所以f(x)min＝2，此时x＝1.所以当输入的a的值为1时，输出的数值最小．答案：求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x＜4))的函数值19．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．解：算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝eq\f(（a＋b）×h,2)的值．第五步，输出结果S.10．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,x＋1，x<0，))写出给定自变量x，求函数值的算法．解：算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．[B能力提升]11．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法()A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶解析：选C.A×所用时间为36分钟B×所用时间为31分钟C√所用时间为23分钟D×不符合日常生活规律12.对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出．第二步，2是18的正因数，将2列出．第三步，3是18的正因数，将3列出．第四步，4不是18的正因数，将4剔除．…第十八步，18是18的正因数，将18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法()A．都正确B．算法1正确，算法2不正确C．算法1不正确，算法2正确D．都不正确解析：选A.算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A.13．写出求方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝14①,x＋2y＝－2②))的解的算法．解：法一：第一步，①－②得：2x＝14＋2.③第二步，解方程③得：x＝8.④第三步，将④代入②得：y＝－5.第四步，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝－5.))法二：第一步，由②式移项可得：x＝－2－2y；③第二步，把③代入①得：y＝－5；④第三步，把④代入③得：x＝8；第四步，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝－5.))14．(选做题)从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把所有