套卷浙江省诸暨2015届高三上学期期中考试数学（理）试题

浙江省诸暨2015届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A． B． C． D．2.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A.B.C.D.3.若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（） A．-110B．-90C．90 D．1105．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）第6题A． B． C． D．第6题6．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是（）A．6B．14C．16D．187.菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则（）A.B.C.D.8．在中，分别是角A,B,C的对边，如果依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列 B．依次成等比数列C．依次成等差数列 D．依次成等比数列9.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.定义在R上的函数f（x）满足且当时，有，则的值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知正方形的边长为,为的中点,则=_______.12.已知:则的条件.13.已知的最大值为8，则=.14.已知数列满足则的最小值为__________.15.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于.16.在平面上,,,.若,则的取值范围是17.已知恒成立，则的最小值为.三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.（本题满分14分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．19.（本题15分）在中，角，，对应的边分别是，，.且满足，（=1\*ROMANI）求角B的大小；（=2\*ROMANII）若，求角C（Ⅲ）如果为钝角三角形，求的范围.20.（本题满分14分）如图：等腰梯形，为底的中点，，沿折成四棱锥，使．证明：平面平面；求二面角的余弦值．21.（本题满分15分）已知正数数列的前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若并判断是否存在整数m、M，使得对任意正整数恒成立，且？说明理由.22.（本题满分14分）已知函数与函数的定义域均相同.如果存在实数使得，那么称为函数的生成函数，其中称为生成系数.（1）是，在R上生成的二次函数，若为偶函数，求；（2）已知是的生成函数，两个生成系数均为正数，且函数图象的最低点坐标为i)求的解析式ii）已知正实数满足，.问是否存在最大的常数，使不等式对满足条件的任意恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由._____________班级_____________班级姓名准考证号密封线座位号得分得分结分人一.选择题（每小题5分，共50分） 题号12345678910答案得分得分结分人二.填空题（每小题4分，共28分）11.12.13.14.15.16.17.三.解答题（共72分）得分得分结分人18.解：得分结分人得分结分人得分得分结分人20.解：得分结分人得分结分人得分结分人得分结分人密封线密封线诸暨2014学年第一学期高三年级数学（理）期中考试参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2.B3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.B第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.212.充分不必要13.-614.15.416.17.3三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.（本题满分14分）解：（I）解：．由，得，可知函数的值域为．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．于是有，再由，解得．所以的单调增区间为19.(本题满分15分)解：解：（=1\*ROMANI）由得，.，结合,有.（=2\*ROMANII）由得：.于是，，所以,于是.（Ⅲ）由（=2\*ROMANII）知，.如果角A为钝角，即，则有.如果角C为钝角，，.综上，.20.(本题满分14分)（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，，，，又，面，又，所以平面平面；（2）如图建立空间直角坐标系，，，，设面的法向量为，面的法向量为由所以二面角的余弦值为.21.(本题满分15分)解(1)令n>1,,所以令n=1则从而，(2)因为，所以，因此所以从而可得：因为所以故存在整数M=4，m=0满足题目要求.22.(本题满分14分)解解：（Ⅰ）解：设，则,因为为一个二次函数，且为偶函数,所以二次函