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34-必修2知识点归纳1、线面垂直:⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。⑶性质Ⅰ:垂直于同一个平面的两条直线平行。性质Ⅱ:垂直于同一直线的两平面平行2、面面垂直:⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。(只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直)⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。证明两直线垂直和主要方法:①利用勾股定理证明两相交直线垂直;②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直;③利用线面垂直的定义证明(特别是证明异面直线垂直);④利用三垂线定理证明两直线垂直(“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”,“线斜垂”)空间角及空间距离的计算异面直线所成角:使异面直线平移后相交形成的夹角,(通常在在两异面直线中的一条上取一点,过该点作另一条直线平行线)斜线与平面成成的角:斜线与它在平面上的射影成的角。如图:PA是平面的一条斜线,A为斜足,O为垂足,OA叫斜线PA在平面上射影,为线面角。二面角:从一条直线出发的两个半平面形成的图形,如图为二面角,二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直(求空间角的三个步骤是“一作”、“二证”、“三算”)4.点到平面的距离:指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图:O为P在平面上的射影,线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有:定义法和等体积法等体积法:就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有:第三章直线与方程1.直线倾斜角的定义:把直线向上的方向与轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。直线倾斜角的范围:,当直线与轴平行或者是重合时,倾斜角为2.直线斜率的定义:倾斜角不为直线,倾斜角的正切值叫直线的斜率。记作:当倾斜角为时直线的斜率不存在。3.直线过点,则直线的斜率为:4.直线方程的表示形式:⑴点斜式:,当斜率不存在时,直线与轴垂直,倾斜角为,此时直线方程为:,如右图,特别地轴所在直线方程为。⑵斜截式:(为直线在轴上的截距)⑶两点式:⑷截距式:,问题中出现两个截距时,通常设直线方程为。方程中分别表示直线的横截距和纵截距,一般地,在直线方程中,令可求得横截距,令可求得纵截距=5\*GB2⑸一般式:,所有直线方程都可化为一般式。当,直线的斜率,当时,直线斜率不存在,方程可化为5.两直线的位置关系的判定:对于直线有:⑴;⑵.对于直线有:⑴;(2).6.交点与距离公式(1)两直线的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解,即:①(2)两点间距离公式:(3)点到直线距离公式:(4)两平行线间的距离公式:对于直线(注意系数要相同):,与间的距离为:(5)线段的中点坐标公式:,是线段AB的中点。第四章圆与方程1、圆的第一定义:到定点的距离等于定长的点的集合.圆的标准方程:,圆心为,半径为。3、圆的一般方程:。圆心为,半径。当时,方程表示点当时,方程不表示任何图形。4、直线与圆的位置关系的判定:几何法(1)相切:圆心到直线的距离=;(2)相交:圆心到直线的距离;(3)相离:圆心到直线的距离。代数法:将直线方程与圆的方程联立组成方程组①(1)若方程①有唯一一个解,直与圆相切;(2)若方程①有唯两个不等实数个解,直线与圆相交;(3))若方程①有无解,直线与圆相离。特别地,当直线与圆相离时,为圆上的动点,为点到直线的距离,设为圆心到直线的距离,则5、两圆位置关系的判定:设圆心距几何法⑴相离:;⑵外切:;⑶相交:⑷内切:;⑸内含:.代数法;将两圆的方程组成方程组消元得:交点所在的直线方程。4.3、空间直角坐标系1.空间直角坐标系:从空间某一个定点引三条互相垂
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