初中数学 参数方程与极坐标

试卷第=page11页，总=sectionpages33页4-4坐标系与参数方程学案第一节：平面直角坐标系（建系技巧，坐标与距离）（1）在△ABC中，底边BC长为8，顶点A到B、C两点的距离之和为10，则顶点A的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线（2）已知平面内有一固定线段AB且,动点P满足，O为AB的中点，则的最小值为（）A．1B.1.5C.2D.3练习：1在△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程。1．在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3,则BD•A.9B.94C.2742．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC⋅→EMA.12,2B.0,323．如图所示，ΔABD为正三角形，AD=2DC=2，则AD⋅CB小结：选择适当直角坐标系的一些规则：1、如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点.2、如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴.3、使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上.第二节：极坐标写出图中各点的极坐标（）描出下列各点已知点的极坐标是，请写出它们的直角坐标，并求出线段的长度.已知点的直角坐标为，请写出它们的极坐标.直角坐标和极坐标互化例1.把下列极坐标表达式化成直角坐标表达式.（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.把下列直角坐标表达式化成极坐标表达式.（1）（2）（3）（4）（5）（6）作业：1.请你根据本节内容，对下面表达式进行极坐标和直角坐标互化.（1）（2）（3）2.在极坐标系中，分别求方程.(1)圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；(2)圆心为C(2，π)，半径为2的圆的极坐标方程.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆(0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆(－eq\f(π,2)≤θ≤eq\f(π,2))圆心为(r，eq\f(π,2))，半径为r的圆(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线过点(a,0)，与极轴垂直的直线(－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2))【提示】由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一.▲.自我检测1.极坐标方程θ＝π(ρ∈R)表示()A.点B.线段C.圆D.直线2.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线3.直线θ＝eq\f(π,2)和圆ρ＝2cosθ的位置关系为()A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定4.在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（）ABCD5.与方程表示同一曲线的是（）ABCD第三节：曲线的参数方程常见曲线的参数方程（1）圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）（3）椭圆参数方程（为参数）（4）抛物线参数方程（t为参数）（5）过定点倾斜角为的直线的参数方程（为参数）▲自我检测1．曲线的一种参数方程是（）.2.求椭圆的参数方程：（1）设x=3,是参数(2)设y=2t,t为参数小结：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数三角法：利用三角恒等式消去参数整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。参数方程的练习及应用1、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．曲线的一个参数方程为__________________3．已知，则的最大值是___________4.已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。5.选取适当的参数，把直线方程化为参数方程。6.圆心为（a,b）,半径为r的圆的参数方程为_____________7.直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8.是曲线上任意与圆上点距离的最大值（）A、36B、6C、26D、259.圆上的点可以表示为（）A、B、C、D、作业：1.已知参数方程[0,2)判断点A(1,)和B(2,1)是否在方程的曲线上.圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(0,6)是y轴上的定点，M是PQ的中点。当P点绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。圆锥曲线的参数方程1.把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)2.把下列参数方程化为普通方程(1)(2)已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标是_______，离心率是_____.4.过抛物线（为参数）的焦点作直线交抛物线于两点，如果，则.直线的参数方程（1）若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．（2）直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A．B．C．D．（3）直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．（4）已知，直线与直线相交于点，则_______________。（1）．设直线，则直线的直角坐标方程为；（2）．若点是极坐标方程为的