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文档简介

2022-2022学年建阳二中八年级(上)第二次月考数学试卷时间:120分钟分值:150分选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分。将答案填在表格内。)123456789101.下列计算正确的是()A.a2+b3=2a5 B.a4÷a=a4 C.a2•a3=a6 D.(﹣a2)3=﹣2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2,3,5 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA第3题图第4题图第6题图4.如图所示,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=()SHAPEA.40° B.50°C.45° D.60°5.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()B.4-0.25a2C.-a26.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠AEF=110°,则∠1=()A.30 B.35° C.40° D.50°7.下列因式分解错误的是()A.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y) B.x2+y2=(x+y)2 C.x2+xy=x(x+y) D.x2+6x+9=(x+3)28.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=()A.20 B.﹣20 C.±20 D.±9..如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()A.90° B.75° C.70° D.60°二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分。)11.点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标是__________.12.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件13.计算:(﹣3x2y)2•(xy2)=____________.14.已知则____________.15.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形,其中一边长为6厘米,则另外两边的长分别为14.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为__________.第12题图第15题图第16题图16.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是__________.三.解答题:本大题共10小题,共86分。20.分解因式:(1)m2﹣6m+9;(2)(x+y)2+2(x+y)+1;(3)3x﹣12x3;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).17、(本小题满分12分)先化简,再求值。(1)[],其中,21.先化简,再求值:2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a),其中a=﹣2,x=1.19(5分).已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AC=DF,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.20.(5分)如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,AB∥DE.求证:△ABC≌△DEF.SHAPE21.(5分)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是高,AE是角平分线,求∠EAD与∠BAC的度数.22.(5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.(1)求∠B的度数.(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.SHAPE23.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(﹣2,2),点B(﹣3,﹣1),点C(﹣1,1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1(2)求出△A1B1C124.(6分)如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于点E.求证:DE=DB+EC.25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.26.(10分)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.18.(本小题满分6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)直接写出点A的坐标;(2)作出△ABC关于x轴对称的△,并直接写出点、的坐标.(3)求出原△ABC的面积。19.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积(6分).16.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=.17.在△ABC中,∠A=34°,∠B=72°,则与∠C相邻的外角为__________.24.(本题12分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22022的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22022+22022,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022将下式减去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1请你仿照此法计算:1+2+22+23+24+…+21021.(本题8分)简便计算:+×20.(本题8分)计算()3×()4×()322.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.用这种方法不仅可比大小,也能解计算题哟!例若=123456789×123456786,用这种方法不仅可比大小,也能解计算题哟!=123456788×123456787,试比较、的大小.解:设123456788=a,那么,,∵=-2,∴x<y看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!问题:若=,=,试比较、的大小.(﹣)2022×()202224.探究题:(10分)观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1⑴.你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗?(n为正整数)⑵.根据⑴的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263.19.(本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(﹣3,2),点B(﹣4,﹣3),点C(﹣1,﹣1)。(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.(2)在y轴上画出P点,使PB+PC最小(2)求出△A1B1C1的面积.(2分)21.(6分)如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.26.在通常的日历牌上,可以看到一些数所满足的规律,表①是2022年9月份的日历牌.(1)在表①中,我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数,将它们线交叉相乘,再相减,如:用正方形框圈出4、5、11、12四个数,然后将它们交叉相乘,再相减,即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7,请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数,将它们先交叉相乘,再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);(2)在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中,将它们先交叉相乘,再相减,若设左上角的数字为n,用含n的式子表示其他三个位置的数字,列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);(3)若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数,将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘,再相减,你发现了什么?请说明理由.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.26.(10分)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.24.(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A的关系.(不必证明).(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数;(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.124.(本题12分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22022的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22022+22022,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022将下式减去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1请你仿照此法计算:1+2+22+23+24+…+21021.(本题8分)简便计算:+×20.(本题8分)计算()3×()4×()322.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.用这种方法不仅可比大小,也能解计算题哟!例若=123456789×123456786,用这种方法不仅可比大小,也能解计算题哟!=123456788×123456787,试比较、的大小.解:设123456788=a,那么,,∵=-2,∴x<y看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!问题:若=,=,试比较、的大小.24.(本题12分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22022的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22022+22022,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022将下式减去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1请你仿照此法计算:1+2+22+23+24+…+21022.(5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.(1)求∠B的度数.(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.SHAPE22.(5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.(1)求∠B的度数.(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.SHAPE50.观察下列各式:1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292(1)请写出一个规律性的结论,并说明理由.(2)根据(1)在的规律,计算的值.考点: 因式分解的应用.专题: 规律型.分析: 根据给出的式子发现:任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数,即四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3),n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.据此解答.解答: 解:(1)∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.(2)=1002+300+1=10301.24.探究

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