202022学年八上第二次月考数学试卷

2022-2022学年建阳二中八年级（上）第二次月考数学试卷时间：120分钟分值：150分选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。将答案填在表格内。）123456789101．下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第3题图第4题图第6题图4．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）SHAPEA．40° B．50°C．45° D．60°5.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()B.4-0.25a2C.-a26．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30 B．35° C．40° D．50°7．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+6x+9=（x+3）28.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±9.．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90° B．75° C．70° D．60°二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分。)11．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是__________．12.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件13．计算：（﹣3x2y）2•（xy2）=____________．14.已知则____________．15.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为14．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为__________．第12题图第15题图第16题图16．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是__________．三．解答题：本大题共10小题，共86分。20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17、(本小题满分12分)先化简，再求值。（1）［］，其中，21．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．19（5分）．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．20．（5分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．SHAPE21．（5分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD与∠BAC的度数．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．SHAPE23．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）求出△A1B1C124．（6分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E．求证：DE=DB+EC．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．26．（10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．18.（本小题满分6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△，并直接写出点、的坐标．（3）求出原△ABC的面积。19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积（6分）．16．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=．17．在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________．24.（本题12分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22022的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22022+22022，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022将下式减去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+21021.（本题8分）简便计算：+×20.（本题8分）计算（）3×（）4×（）322.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！例若＝123456789×123456786，用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a，那么，，∵＝－2，∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．（﹣）2022×（）202224.探究题：（10分）观察下列式子：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1⑴.你能得到一般情况下（xn－1）÷（x－1）的结果吗？（n为正整数）⑵.根据⑴的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.19．（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣3，2），点B（﹣4，﹣3），点C（﹣1，﹣1）。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．(2)在y轴上画出P点，使PB+PC最小（2）求出△A1B1C1的面积．（2分）21．（6分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．26．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2022年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．26．（10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．124.（本题12分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22022的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22022+22022，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022将下式减去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+21021.（本题8分）简便计算：+×20.（本题8分）计算（）3×（）4×（）322.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！例若＝123456789×123456786，用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a，那么，，∵＝－2，∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．24.（本题12分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22022的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22022+22022，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22022+22022将下式减去上式得2S﹣S=22022﹣1即S=22022﹣1即1+2+22+23+24+…+22022=22022﹣1请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+21022．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．SHAPE22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．SHAPE50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算的值．考点： 因式分解的应用．专题： 规律型．分析： 根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．据此解答．解答： 解：（1）∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．（2）=1002+300+1=10301．24.探究