2022年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试卷

2022年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．-5的相反数是A．-5B．5C．D．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥4．下列计算正确的是A．B．C．D．5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44B．45C．46D．476．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°7．若，则的值是A．B．0C．1D．28．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，已知直线分别与轴、轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点．若AB=2EF，则的值是A．B．1C．D．二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：=．12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．13．计算：=．14．如图，ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16．（每小题7分，共14分）（1）计算：．（2）化简求值：，其中．17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①的值是；②画出△ABC关于直线对称的（A与，B与，C与相对应），连接,，并计算梯形的面积．18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45º，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB=60°，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60º，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为秒．（1）当=秒时，则OP=，=；（2）当△ABP是直角三角形时，求的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，使得∠QOP=∠B．求证：AQPB=3．22．（满分14分）如图，抛物线与轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE交抛物线的对称轴于点E，连接AE、AD．求证：∠OEA=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2022年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1．B2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．D二、填空题(每小题4分,共20分)11．12．13．114．2015．5三、解答题(满分90分)16．(每小题7分,共14分)（1）解：原式=3+1+1=5．（2）解：原式==．当时，原式=．17．(每小题7分,共14分)（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE．∴∠A=∠D．（2）①；②如图所示，由轴对称的性质可得，=8，高为4．∴．18．(满分12分)（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000×=160人．19．(满分12分)解：（1）设A商品每件元，B商品每件元．依题意，得解得答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品件，则购买B商品件，依题意，得解得．根据题意，的值应为整数，所以或．方案一：当时，购买费用为元；方案二：当时，购买费用为元．∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件．其中方案二费用最低．20．(满分11分)解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E．∴∠AEB=∠AEC=90°．在Rt△ABE中，∵=，∴AE=AB===3．∵∠B=45°，∴∠BAE=45°．∴BE=AE=3．在Rt△ACE中，∵，∴===．∴BC=BE+EC=．（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°,CE=，∴AC=．解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM．∵AM为直径，∴∠ACM=90°．在Rt△ACM中∵∠M=∠D=60°，，∴AM=．∴⊙O的半径为2．解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F．则AF=AC=．∵∠P=∠ACB=60°，∴∠AOC=120°．∴∠AOF=∠AOC=60°，在Rt△OAF中，∵，∴，即⊙O的半径为2．21．(满分13分)解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A不可能为直角．②当时，∵．∴．∴，即．∴.③当时，作于，∵OP=2，则，，，（△POB是锐角三角形）．解法一：∴，．∵，∴，即．解得，（舍去）.解法二：∴，．∴．∴．∴∽．∴．∴.于是，即.解得，（舍去）.综上，当△是直角三角形时，或.（3）解法一：∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作∥，交BP于点，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOC，已知∠B=∠QOC，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F．∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B．∴∠QAP=∠B．又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP．∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO．∴，即．又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA．∴∠3=∠1．∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴△APQ∽△BPO．∴．∴．22．(满分14分)解：（1）顶点D的坐标为（3，）．令，得，解得，．∵点A在点B的左侧，∴A点坐标（，0），点B坐标（，0）．（2）过D作DG⊥轴，垂足为G．则G（0，），GD=3．令，则．∴C点坐标为（0，）．GC=-(-1)=．设对称轴交轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90°，∵∠EOM+∠COH=90°，∴∠EOM=∠GCD．又∵∠CGD=∠OME=90°，∴△DCG∽△EOM．∴，即．∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3．由勾股定理，得,,∴．∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°．设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°．又∵∠OEA+∠HFE=90°，∠AFD=∠HFE，∴∠OEA=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理可，得切线长．要使