材料力学课件

第一章

绪论目录1第一章绪论目录§1-1、材料力学简史§1-2、材料力学的任务§1-3、变形固体的基本假设§1-4、外力、内力及应力的概念§1-5、位移、变形及应变的概念§1-6、构件的分类杆件的基本变形目录2§1-1、材料力学简史传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构一目录3古代建筑结构建于唐末（857年）的山西五台山佛光寺东大殿目录§1-1、材料力学简史4古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔目录§1-1、材料力学简史5古代建筑结构2200年以前建造的都江堰安澜索桥目录§1-1、材料力学简史6古代建筑结构建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨目录§1-1、材料力学简史7材料力学

独立出现可以指导工程设计，解决工程问题1638年：《关于两种新科学的叙述与证明》伽利略

Galilei

1564-1642悬臂梁应力分布简支梁受集中载荷的最大弯矩等强度梁截面形状空、实心圆柱抗弯强度比较目录§1-1、材料力学简史8第一部《材料力学》出现17世纪以后，技术革命法国科学家纳维1826年著《材料力学》法国科学家库仑（1736－1806）通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切应力强度理论目录§1-1、材料力学简史9桥梁结构§1-2、材料力学的任务二目录10航空航天目录§1-2、材料力学的任务11强度：即抵抗破坏的能力刚度：即抵抗变形的能力稳定性：即保持原有平衡状态的能力

构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。构件的承载能力目录§1-2、材料力学的任务12四川彩虹桥坍塌目录§1-2、材料力学的任务13目录§1-2、材料力学的任务美国纽约马尔克大桥坍塌14目录§1-2、材料力学的任务15目录§1-2、材料力学的任务16目录§1-2、材料力学的任务比萨斜塔17§1-3、变形固体的基本假设三连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同目录18小变形与线弹性范围ABCFδ1δ2δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。目录§1-3、变形固体的基本假设19§1-4、外力、内力及应力的概念四外力：按外力作用的方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力面积力:如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等按时间分布力：集中力：静载：动载：缓慢加载（a≈0）快速加载（a≠0），或冲击加载目录20外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法－－截面法1、切2、留3、代4、平内力目录§1-4、外力、内力及应力的概念21FSMFFaa目录§1-4、外力、内力及应力的概念22一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到应力的国际单位为Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa应力总量P可以分解成:垂直于截面的分量σ－－正应力平行于截面的分量τ－－切应力应力目录平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度§1-4、外力、内力及应力的概念23§1-5、位移、变形及应变的概念五FC’D’E’位移线位移角位移变形线变形角变形应变线（正）应变角（切）应变AA’CDE目录24§1-6、构件的分类杆件的基本变形六构件的分类：杆件、板壳*、块体*杆件：直杆：折杆：曲杆：等截面直杆、变截面直杆等截面折杆、变截面折杆*等截面曲杆、变截面曲杆*目录25拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：目录§1-6、构件的分类杆件的基本变形26扭转变形弯曲变形目录§1-6、构件的分类杆件的基本变形2728第二章

拉伸与压缩目录29第二章拉伸与压缩§2-1概述§2-2轴力和轴力图§2-3截面上的应力§2-4材料拉伸时的力学性质§2-5材料压缩时的力学性质§2-6拉压杆的强度条件§2-7拉压杆的变形胡克定律§2-8拉、压超静定问题§2-9装配应力和温度应力§2-10拉伸、压缩时的应变能§2-11应力集中的概念目录目录30§2-1概述§2-1目录31§2-1概述目录32§2-1概述目录33§2-1概述目录34特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§2-1概述目录35§2-1概述目录36§2-2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN§2-2目录37§2-2轴力和轴力图3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化

由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。§2-2FFmmFFNFFN目录38§2-2轴力和轴力图已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录39§2-2轴力和轴力图西工大目录40§2-3截面上的应力——横截面上的应力

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。§2-3目录41§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录42§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录43§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录44§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录45§2-3截面上的应力——横截面上的应力

该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理目录46§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录47§2-3截面上的应力例题2-2

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录48§2-3截面上的应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录49§2-4材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录50§2-4材料拉伸时的力学性质目录51§2-4材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸目录52§2-4材料拉伸时的力学性质明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef目录53§2-4材料拉伸时的力学性质两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录54§2-4材料拉伸时的力学性质三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录55§2-4材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。目录56§2-4材料拉伸时的力学性质

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录57§2-5材料压缩时的力学性质一试件和实验条件常温、静载§2-5目录58§2-5材料压缩时的力学性质二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限

拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量目录59§2-5材料压缩时的力学性质三脆性材料（铸铁）的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录60目录§2-5材料压缩时的力学性质61§2-6拉压杆的强度条件一安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力§2-6目录n—安全系数—许用应力。62§2-6拉压杆的强度条件二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录63§2-6拉压杆的强度条件例题2-3解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。

由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够目录F64§2-6拉压杆的强度条件例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录65§2-6拉压杆的强度条件例题2-5

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录66§2-6拉压杆的强度条件3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录67§2-7拉压杆的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变§2-7目录68§2-7拉压杆的变形胡克定律目录69§2-7拉压杆的变形胡克定律目录70例题2-6

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§2-7拉压杆的变形胡克定律斜杆伸长水平杆缩短目录713、节点A的位移（以切代弧）AF300§2-7拉压杆的变形胡克定律目录72§2-8拉、压超静定问题

约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：§2-8目录73§2-8拉、压超静定问题

约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：

约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：

3个平衡方程平面共点力系：

2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程目录74§2-8拉、压超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题2-7目录75§2-8拉、压超静定问题例题2-8变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）目录

木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。25025076§2-8拉、压超静定问题代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷目录250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故77§2-8拉、压超静定问题3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即：

列出变形几何关系

，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题2-9目录78§2-8拉、压超静定问题

即：

列出变形几何关系

FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为

代入物理关系整理得目录79§2-8拉、压超静定问题

FF联立①②③，解得：（压）（拉）（拉）目录80§2-11应力集中的概念

常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：

应力集中对塑性材料的影响不大；

应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。§2-11目录81小结1.研究对象2.轴力的计算和轴力图的绘制3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目录82第二章作业2—1a、d、4、6、11、13、17、27、31、目录83第三章剪切84第三章剪切§3-1连接件的强度计算§3-2纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律§3-3剪切应变能851.剪切的工程实例§3-1连接件的强度计算86§3-1连接件的强度计算87§3-1连接件的强度计算88螺栓连接铆钉连接销轴连接§3-1连接件的强度计算89平键连接榫连接焊接连接§3-1连接件的强度计算90剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。2.剪切的实用计算FF得切应力计算公式：切应力强度条件：常由实验方法确定假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的§3-1连接件的强度计算913.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式挤压强度条件：常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算FF§3-1连接件的强度计算92挤压强度条件：切应力强度条件：脆性材料：塑性材料：§3-1连接件的强度计算93§3-1连接件的强度计算94为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§3-1连接件的强度计算95图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。

2.板的剪切强度解：1.板的拉伸强度§3-1连接件的强度计算例题3-1963.铆钉的剪切强度4.板和铆钉的挤压强度结论：强度足够。§3-1连接件的强度计算97

焊缝剪切计算有效剪切面4.其它连接件的实用计算方法§3-1连接件的强度计算984.其它连接件的实用计算方法不同的粘接方式

胶粘缝的计算§3-1连接件的强度计算99§3-2纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律一、纯剪切单元体截面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态叫做纯剪切应力状态。100§3-2纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律二.切应力互等定理101§3-2纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律102§3-2纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律三.剪切胡克定律其中，比例常数G称为切变模量。常用单位GPa103对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关系表明3个常数只有2个是独立的§3-2纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律104小结1.剪切变形的特点2.剪切实用计算3.挤压实用计算4.纯剪切的概念5.切应力互等定理6.剪切胡克定理105第三章作业3—3、6、8、10、106第四章扭转107标题第四章扭转§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§4-1、概述§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算§4-4、圆轴扭转时的变形计算§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算§4-6、材料扭转时的力学性质§4-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形§4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果§4-9、扭转超静定问题108一、概述汽车传动轴§4-1、概述109汽车方向盘§4-1、概述110丝锥攻丝§4-1、概述111扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§4-1、概述112直接计算§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图113按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图114T=Me2.扭矩和扭矩图§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图115T=Me§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图116§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图117§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图118扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图119扭矩图§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图120解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题4-1121(2)计算扭矩(3)扭矩图§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图122§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1231、切应力计算令抗扭截面系数§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算1242.

Ip与Wp的计算实心轴§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算125空心轴令则§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算126实心轴与空心轴Ip与Wp对比§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算127已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算例题4-2128已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算129确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算130已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算例题4-331313、计算各轴的横截面上的最大切应力§4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3132相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§4-4、圆轴扭转时的变形计算1331.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算五、圆轴扭转时的强刚度设计134单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算135扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算136§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算例题4-4137

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算例题4-5138

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算139

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算140

6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理§4-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算141六、材料扭转时的力学性质§4-6、材料扭转时的力学性质142§4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果143自由扭转约束扭转截面翘曲不受约束各截面翘曲不同§4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果144开口/闭口薄壁杆件扭转比较§4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果145小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算146第四章作业4—2、4、7、15、25147第五章

弯曲内力目录148第五章弯曲内力§5-1概述§5-2梁的载荷与支座§5-3剪力和弯矩及其方程§5-4剪力图和弯矩图的绘制§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§5-6用叠加法作弯矩图§5-7平面刚架和曲杆的内力0目录149§5-1概述起重机大梁1目录150§5-1概述镗刀杆目录151§5-1概述车削工件目录152§5-1概述火车轮轴目录153弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁§5-1概述目录154常见弯曲构件截面§5-1概述目录155平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线§5-1概述目录156梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§5-2梁的载荷与支座2目录157§5-2梁的载荷与支座目录158火车轮轴简化§5-2梁的载荷与支座目录159§5-2梁的载荷与支座目录160吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷§5-2梁的载荷与支座目录161非均匀分布载荷§5-2梁的载荷与支座目录162简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§5-2梁的载荷与支座静定梁的基本形式目录163FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§5-3剪力和弯矩及其方程3目录FAy164FAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_

截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§5-3剪力和弯矩及其方程+_

左上右下为正；反之为负

左顺右逆为正；反之为负目录165解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME§5-3剪力和弯矩及其方程目录例题5-1

求图示简支梁E截面的内力FAy166FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§5-3剪力和弯矩及其方程目录167FAyFBy

截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。§5-3剪力和弯矩及其方程目录FAyFSE2FFSE168FAyFBy

截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。§5-3剪力和弯矩及其方程目录MEFAy2FME169q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§5-4剪力图和弯矩图的绘制4目录例题5-2qx170BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5-4剪力图和弯矩图的绘制CFab目录例题5-3171BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5-4剪力图和弯矩图的绘制CMab目录例题5-4172BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx§5-4剪力图和弯矩图的绘制目录例题5-5173§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录174载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.

剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.

集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录175微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录176

也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。

从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。

从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。

§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录177BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题5-6

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录178(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系

5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录179（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左测开始画剪力图。

Fs（kN）0.891.11§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录180（-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。

M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录181qBADa4aFAyFBy例题5-7试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录182（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录183

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．确定约束力2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。

3．从A截面左测开始画剪力图。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录184（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力为零的点到A的距离。

B点的弯矩为

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．从A截面左测开始画弯矩图

81qa2/32qa2§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录185（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例题5-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录186平面刚架：

某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7目录§5-7平面刚架和曲杆的内力187Bqly

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。B试：画出刚架的内力图。例题5-9ql解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆AB：A点向上为yy§5-7平面刚架和曲杆的内力目录188横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x§5-7平面刚架和曲杆的内力

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程目录189竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋§5-7平面刚架和曲杆的内力目录190平面曲杆

某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录§5-7平面刚架和曲杆的内力191目录画出该曲杆的内力图解：写出曲杆的内力方程§5-7平面刚架和曲杆的内力例题5-10192小结1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图目录193第五章作业5—1a、e、f、m、n、t，5—3f，5—4a目录194第六章弯曲应力目录195回顾与比较内力应力FAyFSM目录196第六章弯曲应力§6-1纯弯曲时梁的正应力§6-2正应力公式的推广强度条件§6-3矩形截面梁的切应力§6-7提高梁强度的主要措施§6-4常见截面梁的最大切应力§6-6弯曲切应力的强度校核§6-6变截面梁等强度梁组合梁的计算目录目录197纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§6-1纯弯曲时梁的正应力目录198一、变形几何关系§6-1纯弯曲时梁的正应力目录199§6-1纯弯曲时梁的正应力目录200平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§6-1纯弯曲时梁的正应力目录201凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§6-1纯弯曲时梁的正应力目录202二、物理关系胡克定理§6-1纯弯曲时梁的正应力目录203三、静力学条件§6-1纯弯曲时梁的正应力目录204正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径§6-1纯弯曲时梁的正应力目录205正应力分布§6-1纯弯曲时梁的正应力目录206常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§6-1纯弯曲时梁的正应力目录207横力弯曲§6-2正应力公式的推广强度条件6-2目录208横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明，当跨度l

与横截面高度h

之比l/h>5

（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力§6-2正应力公式的推广强度条件目录209弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段§6-2正应力公式的推广强度条件目录210弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与§6-2正应力公式的推广强度条件目录211FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题6-1§6-2正应力公式的推广强度条件目录212BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C

截面弯矩C

截面惯性矩§6-2正应力公式的推广强度条件目录213BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩§6-2正应力公式的推广强度条件目录214BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩§6-2正应力公式的推广强度条件目录215分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例题6-2§6-2正应力公式的推广强度条件目录216（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：§6-2正应力公式的推广强度条件目录217分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题6-3§6-2正应力公式的推广强度条件目录218（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢§6-2正应力公式的推广强度条件目录219作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题6-4§6-2正应力公式的推广强度条件目录220（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：§6-2正应力公式的推广强度条件目录221（4）B截面校核（3）作弯矩图§6-2正应力公式的推广强度条件目录222（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图§6-2正应力公式的推广强度条件目录223§6-3矩形截面梁的切应力6-3目录224悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷3.按切应力强度条件计算许可载荷解：例题6-5§6-3矩形截面梁的切应力目录2254.按胶合面强度条件计算许可载荷5.梁的许可载荷为§6-3矩形截面梁的切应力目录226§6-7提高梁强度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置载荷6-7目录227合理布置支座§6-7提高梁强度的主要措施目录FFF228合理布置支座§6-7提高梁强度的主要措施目录229§6-7提高梁强度的主要措施目录合理布置载荷F230§6-7提高梁强度的主要措施2.增大WZ合理设计截面合理放置截面6-7目录231§6-7提高梁强度的主要措施目录合理设计截面232§6-7提高梁强度的主要措施目录合理设计截面233§6-7提高梁强度的主要措施目录合理放置截面2343、等强度梁

§6-7提高梁强度的主要措施目录235§6-7提高梁强度的主要措施目录236小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录237第六章作业6—3、4、5、6、11、12238弯曲变形第七章目录239第七章弯曲变形§7-1概述§7-2挠曲线的近似微分方程§7-3用积分法求梁的变形§7-4用叠加法求梁的变形§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§7-6用变形比较法解简单超静定梁目录目录240§7-1概述7-1目录241§7-1概述目录242§7-1概述目录243§7-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正7-2目录2442.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响§7-2挠曲线的近似微分方程目录245由数学知识可知：略去高阶小量，得所以§7-2挠曲线的近似微分方程目录246

由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：

由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。§7-2挠曲线的近似微分方程目录247§7-3用积分法求梁的变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录248

积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件

－弹簧变形§7-3用积分法求梁的变形目录249例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF§7-3用积分法求梁的变形目录2504）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF§7-3用积分法求梁的变形目录251例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：§7-3用积分法求梁的变形目录2523）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：§7-3用积分法求梁的变形目录2534）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件§7-3用积分法求梁的变形目录2545）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：§7-3用积分法求梁的变形目录2556）确定最大转角和最大挠度令得，令得，§7-3用积分法求梁的变形目录256讨论积分法求变形有什么优缺点？§7-3用积分法求梁的变形目录257§7-4用叠加法求梁的变形

设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：

若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4目录258故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。§7-4用叠加法求梁的变形目录259例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC

；B截面的转角

B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解§7-4用叠加法求梁的变形目录260yC1yC2yC33）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和

§7-4用叠加法求梁的变形目录261例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角

C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形

为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§7-4用叠加法求梁的变形目录2623）将结果叠加

2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§7-4用叠加法求梁的变形目录263讨论叠加法求变形有什么优缺点？§7-4用叠加法求梁的变形目录264§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施1.刚度条件

建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：7-5目录265

根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B处转角不超过许用数值。

B1）由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为：

解§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录例5已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角

θ

=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。266例6已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角

θ

=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。B2）由刚度条件确定轴的直径：§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录267§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施2.提高梁刚度的措施1）选择合理的截面形状目录2682）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录2692）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录2703）采用超静定结构§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录2713）采用超静定结构§7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录272§7-6用变形比较法解简单超静定梁1.基本概念：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。2.求解方法：解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录273解例6求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数2）解除多余约束，建立相当系统§7-6用变形比较法解简单超静定梁目录3）进行变形比较，列出变形协调条件2744）由物理关系，列出补充方程所以4）由整体平衡条件求其他约束反力§7-6用变形比较法解简单超静定梁目录275例7梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理关系解§7-6用变形比较法解简单超静定梁276FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得补充方程：确定A端约束力§7-6用变形比较法解简单超静定梁277FBF´BMAFAMCFCyB1yB2确定B端约束力§7-6用变形比较法解简单超静定梁278MAFAMCFCA、B端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图§7-6用变形比较法解简单超静定梁279小结1、明确挠曲线、挠度和转角的概念2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3、学会用变形比较法解简单超静定问题目录280第七章作业7—3a、7、15、17、19、2023/11/27281第九章强度理论2023/11/27282（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）1.杆件基本变形下的强度条件9-1、概述2023/11/27283满足是否强度就没有问题了？9-1、概述2023/11/27284强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。9-2、经典强度理论2023/11/27285构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论9-2、经典强度理论2023/11/272861.最大拉应力理论（第一强度理论）

材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值

－构件危险点的最大拉应力

－极限拉应力，由单拉实验测得9-2、经典强度理论2023/11/27287断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转9-2、经典强度理论2023/11/272882.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。

－构件危险点的最大伸长线应变

－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得9-2、经典强度理论2023/11/27289实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件即9-2、经典强度理论2023/11/27290

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.最大切应力理论（第三强度理论）

－构件危险点的最大切应力

－极限切应力，由单向拉伸实验测得9-2、经典强度理论2023/11/27291屈服条件强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转9-2、经典强度理论2023/11/27292实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。3.最大切应力理论（第三强度理论）9-2、经典强度理论2023/11/27293

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.形状改变比能理论（第四强度理论）

－构件危险点的形状改变比能

－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得9-2、经典强度理论2023/11/27294屈服条件强度条件4.形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。9-2、经典强度理论2023/11/27295强度理论的统一表达式：相当应力9-2、经典强度理论296第十章组合变形目录297第十章组合变形§10-1概述§10-2斜弯曲§10-3拉（压）弯组合变形§10-4弯扭组合变形§10-5组合变形的普遍情形目录目录298§10-1概述压弯组合变形组合变形工程实例10-1目录299拉弯组合变形组合变形工程实例§10-1概述目录300弯扭组合变形组合变形工程实例§10-1概述目录301压弯组合变形组合变形工程实例§10-1概述目录302拉扭组合变形组合变形工程实例§10-1概述目录303叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。§10-1概述目录304研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析§10-1概述目录305平面弯曲斜弯曲§10-2