2017联考模块数量关系

安徽省公务员笔试辅导课程主讲：范中相数量关系一、解题思想二、工程问题三、行程问题四、经济利润问题五、容斥原理六、排列组合七、最值问题八、溶液问题九、几何问题十、数列与平均数十一、趣味杂题第一章解题思想代入排除思想数字特性思想方程法第一讲代入排除法意义：行测第一方法，数学运算第一方法结合选项，最重要的技巧适用题型：多位数，余数，不定方程，和差倍比，年龄，行程，难以下手或者较难的题目。代入技巧：最值代入；结合数字特性【例1】某次考试中，小林的准考证号是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证的号码是？A.148B.418C.841D.814

【例2】一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是（

）元。A.42B.63C.85D.96

【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封()A.20

B.26C.23

D.29

【例4】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁?()A.16岁 B.18岁C.19岁 D.20岁

【例5】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?()A.3，7

B.4，6C.5，4

D.6，3

【例6】A、B两桶中共装有108公斤水，从A桶中取出的1/4水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水?()A.42

B.48C.50

D.60总结1.结合数字特性先排除再代入2.最值代入3.较难或者难以下手的题目要知道用解题思想-数字特性主讲：范中相解题关键：掌握最基本的数字特性规律内容：奇偶，倍数，尾数，大小特性第二讲数字特性思想基础：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。推论：任意两个数的和和差的奇偶性相同。（奇偶同性）两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，（奇反偶同）两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同。应用：知和求差，知差求和aX+bY=c(不定方程)奇偶特性【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少()A.33

B.39C.17

D.16【例2】每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动。已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工有x人，A、B两地共植树y棵，y与x之间满足y=8x-15，若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵？A.498B.400C.489D.500解题思想-数字特性主讲：范中相整除判定2，4，8整除及其余数判定法则：一个数字能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；一个数字能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；一个数字能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；3，9整除判定基本法则：一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。倍数特性法比例倍数特性：若（m，n互质）则a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；

a+b占m+n份，是m+n的倍数；

a－b占m-n份，是m－n的倍数。【例3】某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆汽车坐20人，还剩下2人；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有员工多少名？A.244B.242C.220D.224【例4】某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对了，结果统计的零件总数比实际总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？

A.525B.630C.855D.960【例5】一个四位数分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得三个商的和为1365，问四位数中四个数字的和是多少？()A.17 B.16C.15 D.14

【例6】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。A.84分

B.85分C.86分

D.87分【例7】某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是（）A.98万元 B.112万元C.140万元 D.144万元

【例8】甲乙仓库存货吨数为4:3，如果由甲仓库中取出8吨放入乙库中，则甲乙仓库存货吨数之比为4:5，甲乙两仓库存货吨数是多少？（

）A.94 B.87C.76D.63【例9】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？()A.48

B.60

C.72D.96

【例10】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？()A.9 B.12C.15 D.18解题思想-方程法主讲：范中相意义：最广泛的方法，最准确，高效的方法。适用题型：鸡兔同笼，牛吃草，盈亏，和差倍比，行程，经济利润，比例，浓度等问题。第三讲方程法思想设未知数的原则：在同等情况下，优先设所求的量；也可以设中间变量x或者比例份数。一般方程不定方程不定方程组代入消元法加减消元法尾数法奇偶特性数字特性代入排除消元法赋值法【例1】公司实行计件工资报酬，加工一件合格品得4元，不合格的不计报酬而且每件扣除12元，某员工一个月加工1000件，得3600元报酬，该员工这个月加工产品合格率是多少？()A.98.5%B.96.5% C.97.5%D.98%

一般方程有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

【例2】出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车？（）A.50B.55C.60D.62

【例3】小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付450元，则多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是()。A.437.5元

B.438.0元 C.432.5元

D.435.0元

【例4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）A.8B.10C.12D.15【例5】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5:3，乙营业部的男女比例为2:1，问甲营业部有多少名女职员?()A.18

B.16C.12

D.9

【例6】某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？A.50%B.40%C.70%D.60%解题思想-方程法主讲：范中相不定方程

【例7】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是()A.1辆B.3辆C.2辆 D.4辆【例8】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?A.3B.4C.7D.13

【例9】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（）A.1

B.2C.3

D.4【例10】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？A.10元B.11元C.17元D.21元

工程问题主讲：范中相核心公式：工作量=工作时间×工作效率基本方法：赋值法方程法第二章工程问题【例1】一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?()A.65 B.75C.85 D.95

【例2】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天。现在两个队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖的天数是：（

）

A.3

B.4

C.6

D.7

【例3】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？()A.10分钟 B.9分钟

C.8分钟 D.12分钟

【例4】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？()A.13小时40分钟

B.13小时45分钟C.13小时50分钟

D.14小时

【例5】某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时;池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量1/3的水，问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干？（

）A.90分钟 B.100分钟C.110分钟 D.120分钟

工程问题主讲：范中相【例6】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9

【例7】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：()A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作1天C.余下的量需乙丙两队共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天【例8】早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?（）A.10：45 B.11：00C.11：15 D.11：30总结1.给定时间型方法：赋值时间的最小公倍数为工作总量，结合时间求出效率，在进行求解。2.给定效率型(效率的关系)方法：赋值比例分数为各自的效率，结合时间求出总量，在进行求解。行程问题主讲：范中相第三章行程问题常见题型基础行程问题追及、相遇问题流水行船问题基本公式：核心公式：路程=速度×时间（S=v×t）；等距离平均速度公式常用方法：方程法，赋值法解题关键：找准等量关系，快速列方程，精确解方程基础行程问题【例1】某轮船计划用15小时从A地到B地，行驶5小时后，由于天气变好，速度加快了25％，可提前几小时到达？()A.4B.3C.2 D.1【例2】小王上山速度为60米/分钟，原路返回的速度为100米/分钟，问小王往返的平均速度是多少米/分钟？()A.85

B.80 C.75

D.90【例3】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城去B城需要多少分钟？()A.45 B.48C.56 D.60【例4】小李一个人骑车去工厂上班。他从家出发，用30分钟骑行了一半的路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了10分钟，这时发现距离工厂还有2千米。那么从他家到工厂之间的距离为(

)千米？A.6 B.7.5C.8 D.8.5行程问题主讲：范中相

核心公式：S相＝（v大+v小）×t相S追＝（v大－

v小）×t追S背＝（v大+v小）×t背解题关键：找出相遇或追及距离追及、相遇问题【例5】有甲、乙、丙三人，甲每小时走80公里，乙每小时走70公里，丙每小时走60公里。现在甲从A处出发，乙、丙两人从B处同时出发同向而行，在途中甲与乙相遇15分钟后，甲又与丙相遇。则AB两地的距离为()。A.315公里

B.525公里C.465公里

D.455公里【例6】甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。A.4小时

B.5小时C.6小时 D.7小时【例7】—只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？

A.520米B.360米C.280米

D.240米【例8】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少?()A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时【例9】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇后都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?（）A.1.5 B.2C.2.5 D.3行程问题主讲：范中相核心公式

:v顺

=v船+v水

; v逆

=v船-v水s顺=v顺×t顺

; s逆

=v逆×t逆

v船

=(v顺+v逆)/2

v水

=

(v顺-v逆)/2

流水行船问题【例10】长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是()。A.7千米/小时 B.6千米/小时

C.5千米/小时 D.4.5千米/小时【例11】一只船沿河顺水而行的速度为30千米/小时，已知按照同样的速度在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为多少千米？()A.1千米

B.2千米C.3千米

D.6千米经济利润问题主讲：范中相第四章经济利润问题基本公式：利润=售价-成本利润率=利润÷成本重点题型：基础经济问题分段计费问题部分打折问题常用方法：方程法赋值法代入排除法【例1】某商店出售某种商品，可获利润35％，今以原售价的8折出售，问仍可获利百分之几？（

）A.28B.15C.8D.7【例2】某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20％，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。A.350元B.384元C.375元D.420元【例3】某航空公司所有机票一律七折，在此基础上，教师可以再享受八折优惠，学生可以再享受六折优惠，学生小丁与父亲和当老师的妈妈用2520元购得机票三张一起外出旅游，则小丁一家所购机票原价为每张（

）元。A.800B.1000C.1250D.1500【例4】某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱?()A.550

B.600C.650D.700经济利润问题主讲：范中相【例5】某市出租车起步价格为2公里6元，2公里后每增加1公里收取1.7元，6公里之后每增加1公里收取2元，不足1元四舍五入。某乘客乘坐31公里，应该付车费？（

）。A.63元 B.64元

C.65元 D.66元【例6】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？()A.42.5元

B.47.5元C.50元 D.55元【例7】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打几折出售的？()A.七五折 B.八二折C.八五折

D.九五折【例8】某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的()。A.3.2%

B.不赚也不亏 C.1.6% D.2.7%【例9】去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：()A.只要选择甲方案都不会吃亏B.甲方案总是比乙方案更优惠C.乙方案总是比甲方案更优惠D.甲方案和乙方案一样优惠容斥原理主讲：范中相第五章容斥原理两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数-两者都不满足的个数两集合标准型AB【例1】某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（）

A.12B.13C.14D.15【例2】接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人?（）

A.25B.15C.5D.3【例3】某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？()A.12

B.14C.15

D.29三集合容斥原理公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数三集合标准型ABC【例4】某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不交三门课的外语教师有多少名？（）A.12B.14C.16D.18【例5】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为（）A.7人B.8人C.5人D.6人容斥原理主讲：范中相三集合非标准型当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。特别注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分；特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形；标数时，注意由中间向外围标记。【例6】一次运动会上，18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？()。A.5名 B.6名C.7名 D.4名【例7】五年级一共有55个学生，暑假期间都参加了暑假特长培训班，35个人参加书法班，28人参加美术班，31参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有（）人只参加了一种特长的培训班。A.45B.35C.29D.22【例8】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（）A.120B.144C.177D.192排列组合与概率主讲：范中相加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关第六章排列组合与概率【例1】参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有()人。A.9 B.10C.11 D.12【例2】某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备()种不同的车票。A.625 B.600C.300 D.450【例3】要求厨师从12种主料中挑选出2种、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?()A.131204B.132132 C.130468D.133456【例4】一次会议某单位邀请了10名专家。该单位预定了10个房间，其中一层5间。二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。其余多人住任一层均可。那么要满足他们的住宿要求且每人1间。有多少种不同的安排方案?（）

A.43200B.7200C.450D.75排列组合与概率主讲：范中相【例5】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？（

）

A.24种B.96种C.384种D.40320种【例6】某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有（

）种停水方案。

A.21B.19C.15D.6【例7】某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不数少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法？（）A.156 B.216C.240 D.300【例8】某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法？（）

A.40B.45C.55D.60排列组合与概率主讲：范中相【例9】臬子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回,如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？()A.43.2%B.48.8%C.51.2%D.56.8%【例10】小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为（）A.小于25% B.25%～35%C.35%～45% D.45%以上【例11】两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少？()A.0.3B.0.595C.0.7D.0.795最值问题主讲：范中相一、最不利构造（抽屉原理）：

特征：“至少（最少）…保证…”；

方法：答案=最不利的情形+1。第七章最值问题【例1】在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出()个球才能保证其中有白球。A.14 B.15C.17 D.18【例2】黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三双，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只？（

）A.5 B.6C.7 D.8【例3】小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历一一揭下，背面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她柚出一张任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？（）A.346 B.347

C.348 D.349二、多集合反向构造：

特征：“都…最少”；

方法：反向、加和、做差【例4】某数学竞赛共160人决赛，决赛共4题，作对第1题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第4题的104人，那么在决赛中至少几个人是满分？（

）A.

3 B.

4C.

5 D.

6最值问题主讲：范中相例：将20朵玫瑰花分别分给5个女孩，每人至少分一朵，且每个人分得的数目各不相同：拿到最多玫瑰花的人最多能拿多少朵？拿到最多玫瑰花的人最少能拿多少朵？拿到最少玫瑰花的人最少能拿多少朵？拿到最少玫瑰花的人最多能拿多少朵？三、构造数列：

特征：“最…最，排名第…最”；

方法：排序、定位、构造、求和【例5】5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分至少是多少分（

）A.

1 B.

16C.

13 D.

15【例6】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?（）A.22 B.21 C.24 D.23【例7】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（）A.35B.32C.24D.40第八章溶液问题主讲：范中相溶液问题核心公式：浓度=溶质÷溶液溶液=溶质＋溶剂常用方法：方程法、赋值法、十字交叉法【例1】当含盐30％的60千克盐水蒸发为含盐40％的盐水时，盐水重量为多少千克（）A.45 B.50C.55 D.60【例2】瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少？（）A.5%

B.6%

C.8%

D.10%【例3】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？（）A.14％ B.17％ C.16％ D.15％【例4】两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3:1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4:1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是？（）A.31:9 B.7:2C.31:40 D.20:11【例5】从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为多少？()A.7.2%B.3.2%C.5.0%D.4.8%【例6】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）

A.6 B.5 C.4 D.3十字交叉法主讲：范中相【例1】现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克()

A.200B.250

C.350D.500【例2】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?()

A.68B.70

C.75D.78【例3】一只松鼠采松籽，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？()

A.3B.4

C.5D.6【例4】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？()

A.34B.36

C.35D.37【例5】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，该公司2011年前三季度主营业务收入为多少()

A.3920万元B.4410万元

C.4900万元D.5490万元第九章几何问题主讲：范中相第九章几何问题需要强调的几个公式：三角形面积公式菱形面积公式扇形面积公式椎体的体积公式几何特性理论一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：所有对应角度不发生改变；所有对应长度变为原来的m倍；所有对应面积变为原来的m2倍；所有对应体积变为原来的m3倍。几何最值理论平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；若面积一定，越接近于圆，周长越小；立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；若体积一定，越接近于球，表面积越小。【例1】某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为2cm或4cm，那么这批商标的周长可能是()。

A.6cm12cmB.6cm8cm12cm

C.6cml0cm12cmD.6cm8cml0cm12cm【例2】正六面体的表面积增加96%，则棱长增加多少？()A.20%

B.30%

C.40%

D.50%【例3】下列图形均是由正方形与圆形所构成的，图形中阴影部分的面积最大的是()。

A.A最大B.B最大C.C最大D.都一样大【例4】阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为()A.12米

B.14米

C.15米

D.16米

【例5】如下图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引讲的郁金香，则郁金香的栽种面积为()平方米。

A.4+4πB.4+8π

C.8+8πD.16+8π【例6】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？()A.18 B.24C.36 D.72第九章几何问题主讲：范中相【例7】某城市准备在公园里建一个矩形的花园，长比宽多40米，同时在花园周围建一条等宽的环路，路的外周长为280米，路的面积为1300平方米，则路的宽度为多少米()A.3B.4C.5D.6【例8】一菱形土地的面积为平方公里，菱形的最小角为60度。如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里()A.B.C.D.【例9】一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米，施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米()A.6 B.C.8

D.【例10】一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问最少需要几根水管？（一根水管上可以连接多个喷头）()A.5 B.8C.20 D.30第十章数列与平均数主讲：范中相第九章

数列与平均数【例1】某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有（）学生。A.1925B.1865C.2010D.1765【例2】在1~101中5的倍数的所有数的平均数是（）。A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5【例3】一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）A.30 B.31C.32 D.33【例4】某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（）。A.30人B.40人C.50人D.60人【例5】一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，发现这7天的日期加起来，得数恰好是77，问这一天是几号？（）A.16 B.15C.14 D.13第十章数列与平均数主讲：范中相【例6】某成衣厂对9名裁缝工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）A.602B.623C.627D.631【例7】小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高（）A.700元 B.720元C.760元 D.780元【例8】一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找10只蚂蚁，还是搬不动；每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，终于把死螳螂拖回洞里，问共有多少只蚂蚁参加了搬运？（）A.1210 B.1257C.1331 D.1441【例9】有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为7分；如果只去掉一个最高分，则平均分为6.75分；如果只去掉一个最低分，则平均分为7.25分。那么，这位应聘者所得的7个分数中，最高分与最低分的差值为（

）分。A.1.5 B.2C.3 D.3.5【例10】小数华在练习自然数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数的那个数是（）A.2 B.6C.8 D.10第十章数列与平均数主讲：范中相--调和平均数【例1】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用36分钟，假设小明上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小明家到学校有多远？A.2400米B.1720米C.1600米D.1200米【例2】商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？（）A.3.5B.4.2C.4.8D.5【例3】浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少？（）A.9%B.7.5%C.6%D.4.5%【例4】地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（）。A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟总结1、掌握等差数列的通项公式与求和公式2、在考题要注意平均数与总和之间的转换3、调和平均数不需要掌握推导过程，直接套用公式求解第十一章趣味杂题主讲：范中相牛吃草问题基本公式

y=（N-x）*Ty：代表原有存量（比如：原有草量）N：促使原有存量减少的变量（比如：牛数）x：存量的自然增长速度（比如：草长速度）T：存量完全消失所耗用时间【例1】一片草地（草以均匀速度生长），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，则这片草可供190只羊吃的天数是多少？（）A.11B.12C.14D.15【例2】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？（）A.6 B.8C.12 D.15【例3】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？（）A.10小时 B.9小时C.8小时 D.7小时【例4】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间续的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）

A.25 B.30C.35 D.40【例5】某篮球比赛14:00开始，13:30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13:45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13:40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（）

A.13:00 B.13:05C.13:10 D.13:15第十一章趣味杂题主讲：范中相日期问题【例1】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是星期几？

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期日【例2】从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班，某年2月最后一天是星期三，问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发？A.星期一 B.星期二C.星期三 D.星期五【例3】甲每4天进城一次，乙每隔6天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（）A.12天 B.28天C.84天 D.336天【例4】如果某一年的七月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3号是星期几()A.星期一 B.星期三C.星期五 D.星期日【例5】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：A.周一或周三 B.周三或周日C.周一或周四 D.周四或周日【例6】小张每连续工作5天后休息3天，小周每连续工作7天后休息5天。假如3月1日两人都休息，3月2日两人都上班，问三月份有多少天两人都得上班？（）A.12B.14C.16D.18总结1、日期问题考察的本质是周期问题2、星期推断记住口诀：过一年加一、过闰日再加一3、每隔N天指的是每N+1天4、复杂日期问题可以采用列举法第十一章趣味杂题主讲：范中相年龄问题1、每过N年都长N岁2、两个人的年龄差不变3、两个人年龄的倍数关系越来越小【例1】父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父子的年龄和是多少岁？（）A.36B.54C.99D.162【例2】张先生今年70岁，他有三个孙子。长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁。问多少年后，三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同？（）A.10 B.15C.18 D.20【例3】孙儿、孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代，问孙儿、孙女的年龄差是多少岁？A.2B.4C.6D.8【例4】小明对小张说，当我像你这么大时，你才5岁呢，小张对小明说，当我像你这么大时，你已经38岁啦。问小明多大（）

A.28 B.27C.16 D.15【例5】小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁？（）

A.25、32B.27、30

C.30、27D.32、25

总结年龄问题主要采用方程法求解复杂一点的年龄问题可以列表第十一章趣味杂题主讲：范中相

计数问题1.植树问题单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷