青岛版八上《怎样判定三角形全等(第一课时)》参考课件の

1.2.1怎样判定三角形全等如图，ABCEFG已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.找出图中相等的边和角答：AB=EF,AC=EG,BC=FG∠A=∠E,∠C=∠G,∠B=∠F找一找

小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.问题引入

要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件想一想1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm做一做（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？45◦45◦45◦做一做1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?30◦30◦50◦50◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。

若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角议一议

已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角探究新知做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF2.给出两边及一角(2)若两边的夹角为20

°，画一个三角形。再换一个30°试一试，情况会怎样呢？3.5cm2.5cm20°EFDABC结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE(已知两角及夹边)（1）已知三角形的两个内角分别是和,它们所夹的边为2cm,

你能画出这个三角形吗?

你画的三角形与同桌画的一定全等吗?2cm两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.3.给出两角及一边(已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为和,一条边长为3cm,(1)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?(2)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?做一做3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?

为什么？小明两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在中(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)

已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：4.给出三条边做一做三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用法ABCDEF在△ABC和△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS)例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。答:△ABC与△CDA是全等三角形。证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)例题赏析答：能判定AB∥CD.变式：如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？1234举一反三∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?答：不一定全等比如右边的两图，满足上述条件，但不全等练一练2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？答：我认为：∠A=∠D证明：在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）

准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？

三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。动手做一做

观察下图，这些图形的设计原理是什么？你还能举出一些其他的例子吗？只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“