第三章质量控制

第三章质量控制质量管理学引例-哈勃太空望远镜的主镜片的缺陷思考：哈勃太空望远镜主镜片的缺陷在投入使用前为什么没有被发现？产品质量的是在产品形成全过程中形成的，质量控制是为了通过监视质量形成过程，消除质量环上所有阶段引起不合格或不满意效果的因素。可见，过程控制是产品质量进行有效控制的关键，哈勃太空望远镜主镜片的缺陷的产生在于望远镜主镜片的生产和检测过程都缺乏有效控制，主要在于管理上没有设置质量控制点而导致。目录第一节统计过程控制概述第二节统计过程控制的常用工具12第三节过程质量控制图3第四节过程能力与过程能力指数4第一节 统计过程控制概述一、统计过程控制的基本概念(一)过程过程：“一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。”（ISO9000:2000）——设计过程、制造过程、服务过程、管理过程等。第一节 统计过程控制概述一、统计过程控制的基本概念(一)过程产品是过程的结果，而过程是一定周期内相互关联或相互作用的活动，是动态的，产品在形成过程中要受到各种因素的影响。因此，要保证产品质量，要控制产品形成过程中的关键环节，即实施过程控制。生产过程是产品质量形成的关键环节，在设计质量保证的前提下，对生产过程实施有效的控制是确保产品质量的重要手段。过程控制的有效方法包括首件检验、巡回检验、统计过程控制等。第一节 统计过程控制概述1.对过程进行分析和建立控制标准。2.对过程进行监控和评价。3.过程维护和改进。（二）过程质量控制的主要内容二、统计过程控制的基本原理（一）统计质量控制的理论基础基于两点：1、产品质量具有变异（波动）性2、产品质量的变异具有统计规律性1、（1）什么是质量变异？在生产制造过程中，能生产出绝对相同的两件产品吗？生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一工人，在同一设备上，用相同的工具、相同材料来生产同种产品，其加工后的产品质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异就称为质量变异或质量波动。二、统计过程控制的基本原理（2）质量变异的原因

操作人员(Man)、设备(Machine)原材料(Material)、操作方法(Method)测量（Measurement）、环境(Environment)——人、机、料、法、测、环，简称5M1E。ISO9000族国际标准则分得更细，还包括计算机软件，辅助材料与水、电、公用设施等。二、统计过程控制的基本原理（3）质量变异的分类正常变异（正常波动）正常变异是指由偶然原因（偶然因素、随机因素）引起的质量变异。一般不予特别处理。异常变异（异常波动）异常变异是指由异常原因（异常因素、系统因素）引起的质量变异。应特别关注，一旦发现，应加以排除。二、统计过程控制的基本原理在实际生产制造过程中，正常变异与异常变异总是交织在一起的，如何加以区分？（很重要的一项工作）2、质量变异的统计规律示例：老师傅用车床车制机螺丝，要求其直径为10mm。为了了解老师傅的加工质量，抽查已经加工好的机螺丝100个，分别测得其直径数据100个，如下表示。直观来看，看不出任何规律，需要应用统计方法来加以处理，即分组、统计、作直方图。二、统计过程控制的基本原理2、质量变异的统计规律10.249.9410.009.999.859.9410.4210.3010.3610.0910.219.799.7010.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.2210.019.859.6110.0310.4110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.739.829.8210.0610.4210.2410.609.5810.069.9810.129.9710.3010.1210.1410.1710.0010.0910.119.709.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.1010.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.649.8810.029.919.54二、统计过程控制的基本原理2、质量变异的统计规律二、统计过程控制的基本原理2、质量变异的统计规律在生产正常的情况下（只有正常变异），对产品质量的变异经过大量调查分析后，可以应用概率论与数理统计方法，来精确地找出质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度出现的可能性，即找出产品质量的统计分布。这就是产品质量变异的统计规律。（通过做直方图也可以简单直观地显示质量变异的规律性。）质量变异的统计规律主要有两大类情况。(一)计数值数据下的质量变异规律（统计分布）(二)计量值数据下的质量变异规律（统计分布）二、统计过程控制的基本原理(1)计数值数据下的质量变异规律（统计分布）计数值数据是指那些不能连续取值的、只能以整数计算的数据，又称为离散型数据。还可再分为计点型数据和计件型数据。常见的统计分布形式有：超几何分布；二项分布；泊松分布。二、统计过程控制的基本原理超几何分布超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样。超几何分布概率计算公式为：其中:二、统计过程控制的基本原理二、统计过程控制的基本原理泊松分布泊松分布研究的对象是具有计点值特征的质量特性值，例如布匹上出现的疵点的规律、机床发生故障的规律。当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。泊松分布的概率计算公式为：其中：参数λ为随机变量x出现的平均数；

e为自然对数的底，等于2.71828。泊松分布的均值与方差分别为：二、统计过程控制的基本原理二、统计过程控制的基本原理设x为一随机变量，若x的概率密度函数为：则称x服从正态分布。由于正态分布广为使用，常常采用一个专门记号x～N（µ，σ2）表示x是正态分布的，其参数为均值µ与标准差σ。正态分布二、统计过程控制的基本原理正态分布曲线呈钟型，以x=μ为对称轴，左右对称。μ描述了正态分布数据的集中趋势。它也是正态分布的位置参数。标准差σ描述了正态分布数据的离散程度。它也是正态分布的形状参数，值越大，曲线越扁平，值越小，曲线越瘦高。二、统计过程控制的基本原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.999943%99.9999998%23正态分布的“3σ原理”二、统计过程控制的基本原理（三）质量变异与过程状态当过程仅受偶然原因（偶然因素、随机因素）影响时，会有正常变异，这种情况下，我们认为过程处于统计控制状态（简称受控状态）或稳定状态；当过程中存在异常原因（异常因素、系统因素）的影响时，会出现异常变异，这种情况下，我们认为过程处于统计失控状态（简称失控状态）或不稳定状态。二、统计过程控制的基本原理如果仅存在变异的偶然原因，目标值线随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。预测时间范围目标值线如果存在变异的异常原因，随着时间的推预测移，过程的输出不稳定。时间范围IncontrolOutofcontrol二、统计过程控制的基本原理三、SPC的产生与发展（一）SPC最早是由美国贝尔实验室专家休哈特于上世纪20年代提出。迄今为止，SPC的基本原理同休哈特提出的原理并无本质上的区别。目前在SPC在制造企业中已基本普及运用。鉴于SPC在质量管理中的重要性，国际标准化组织（ISO）也将其作为ISO9000族质量体系认证的一个重要要素。（二）SPC的特点1.SPC强调预防，防患于未然是SPC的宗旨；2.SPC是全系统的，全过程的，强调全员参与，不是只依靠少数质量管理人员；3.SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防；4.可判断过程异常并及时告警；5.最终发展为SPD（StatisticalProcessDiagnosis，统计过程诊断），SPD既有告警功能，又有诊断功能；三、SPC的产生与发展（三）SPC的两大任务一是判断过程运行状态是否稳定，可利用控制图进行测定和监控；二是判断稳定的过程能力是否满足技术要求，可通过程能力分析（计算过程能力指数）来实现。SPC可以对波动进行预测和控制，但并不能消除波动。三、SPC的产生与发展第二节统计过程控制的常用工具质量工具类别名称在质量管理中的用途七种工具调查表将针对某方面的情况收集的信息列成统计表，便于后续分析。分层法将收集的数据按一定方法分类，便于各影响因素间相互干扰，有利于找到影响质量的主要因素。排列图用于查找主要质量问题或影响质量的主要原因。因果图针对质量问题广泛查找原因，便于研究对策。直方图分析质量特性值的分布情况，便于了解过程是否正常。散布图分析变量之间的因果关系。控制图区分偶然波动与系统波动，判断过程是否稳定。一、调查表1.概念又称检查表、统计表、质量分析表等，是为了收集和分析数据提前准备的结构表格，它也可以用来证实和记录所作流程的步骤，以简单的数据，容易理解的方式，制成图形或表格，必要时记上检查记号，并加以统计整理，作为进一步分析或核对检查之用。一、调查表2、类型不合格项目的检查表工序分布检查表缺陷位置检查表操作检查表5S检查表……日期不合格项4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日小计毛刺53614543286143334披锋23543534265219243裂纹41584346385046322弯曲64544532512844318划伤15322132152334172小计1962591891871582141861389表3-2某塑料厂成品一周抽检不合格统计表思考：航空公司如何加强服务品质例：我国航空市场近几年随着开放而竞争日趋激烈，航空公司为了争取市场除了加强各种措施外，也在服务品质方面下工夫。我们也可以经常在航机上看到客户满意度的调查。此调查是通过调查表来进行的。调查表的设计通常分为地面的服务品质：订票，候机等；航机上的服务品质：空服态度，餐饮，卫生等。透过这些调查，将这些数据予以集计，就可得到从何处加强服务品质了。3、调查表的使用目的用于记录（记录原始数据，便于报告）。用于调查（如用于原因调查、纠正措施有效性的调查）。用于日常管理，如设备检查、安全检查等。4、应用检查表法的注意事项对要调查的问题分类要清楚，否则会造成记录混淆，产生分析、判断的错误。对调查表的主要作用要清楚，记录要认真，使调查表的效果能得到应有的发挥。调查表要针对要调查的产品、零部件的特点来设计。二、分层法1、概念将收集到的数据按不同目的、特征加以分类，把性质相同或条件一致的数据归在一起，以便进行分析比较，是整理质量数据的基础工作和重要方法。二、分层法2、分层的方法①人员方面②设备方面③材料方面④方法方面⑤环境方面⑥测试方面⑦时间方面思考：航空公司如何加强服务品质[例]某轧钢厂有甲乙丙三个生产班组，一月份各轧钢2000吨，共轧钢6000吨，其中轧废169吨。下表显示了甲乙丙三个生产班组每类废品的数据。废品项目废品数量（吨）甲乙丙合计尺寸超差轧废耳子压痕其他30105832023104115102082654335206565855169

从表中的数据可以看出，甲班产生废品的主要原因是“尺寸超差”，乙班产生废品的主要原因是“轧废”，丙班产生废品的主要原因是“耳子”。不能把不是同一性质的数据混合在一起影响对问题的分析和判断。对有些问题分层一次不够，还需进一步分层，这样效果可能会更好。3、应用分层法注意的事项三、排列图1、概念排列图是一种建立在帕累托原理基础上的将项目发生频率按从高到低的顺序进行排列的图示方法。可以帮助区分重要的和次要的项目，可以指导我们判断问题症结点，以最少的努力获得最佳的改进效果。三、排列图2、制作步骤（1）确定项目，收集数据（2）将数据按一定目标进行分层，统计数据的频数。（3）绘制坐标系。（4）将各类数据按频数从大到小自左至右作柱状图。（5）计算累计百分数，绘制折线。图3-1零件不合格原因排列图3、应用排列图的注意事项横坐标上的分类不要太多，以4-6项为原则。排列图通常只有1-2个主要问题，最多不超过3个，如果发现所有因素都差不多，有必要重新分层。也可考虑改变计量单位，以便更好的反映“关键的少数”，如将件数计算变成按损失金额计算。对于一些较小的问题，如果不容易分类，可将其归为“其他”类，排在最右边。如果其他项所占的百分比很大，则分类不够理想。收集数据时间不宜太长，一般以1~3月为佳。分类方法不同，得到的排列图就不同。排列图案例某软件公司为了了解其软件质量，对其开发的应用软件系统进行了一次用户问卷调查，发了200份，实收150份。公司按用户抱怨的种类进行了统计，其结果如下：抱怨抱怨数量频率（%）累计频率（%）使用不方便7751%51%查询速度慢3624%75%某些功能要改进1812%87%维护响应太慢1510%97%稳定性差43%100%合计150100%100N=150频数累计频率（%）773618154维护响应太慢稳定性差51%75%87%97%80604020适用不方便查询速度慢某些功能要改进1、概念直方图是把加工过程中测试得出的数据按一定的组距加以分组归类做出柱状图，然后通过对图形形状的观察和与设计规格的公差范围进行对比，以判断生产过程存在何种类型的波动。四、直方图2、用途（1）直观地显示了质量波动的状态；（2）传递有关过程质量状况的信息（3）评估或查验加工过程；指出采取行动的必要；（4）评价已采取改进行为的效果；比较机械绩效；比较物料；比较供应商等；（5）

确定在什么地方进行质量改进工作。四、直方图P60例：直方图P62-63用调查表收集同类数据求极差R=Xmax-Xmin=1.22-0.64=0.58(mm)设定组数k：以最小测量单位的1、2、5倍除极差，可得:12组计算组距h，由上步可知组距为h=0.05(mm)确定各组上下限整理分布表作直方图图3-2夹片间隙尺寸直方图3、直方图的判断形状分析（1）正常型图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。

正常型3、直方图的判断

(2)偏峰型图形有偏左、偏右两种情形，原因是：

(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。

(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。

偏向型(左)偏向型(右)3、直方图的判断

(3)双峰型图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。双峰型3、直方图的判断

(4)锯齿型图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。

锯齿型3、直方图的判断

(5)平峰型无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。

平峰型3、直方图的判断

(6)孤岛型由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。孤岛型3、直方图的判断直方图与标准界限比较统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：（1）理想型：散布范围B在标准界限T=［Tl，Tu］内，两边有余量，

TBSLTlTu3、直方图的判断(2)偏心型。B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）无富余型。B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。

TB(S)(L)TlTu3、直方图的判断（4）分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。

TBSLTlTu3、直方图的判断（5）能力不足型。散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。

TBSLTlTu（6）B完全不在T范围内，产品全部不合格，应停产检查。

TBSLTlTu尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。

1、概念因果图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）的工具，即分析引起某质量问题各种可能的原因的图。五、因果图2、步骤（1）确定分析对象，即问题的结果。（2）逐步找出影响结果的主原因及主原因中的次原因。（3）检查原因是否遗漏和重复，并修改相应枝干。（4）记录必要事项。五、因果图图3-4轴尺寸不稳定因果图分析[例]

产品原因因果图某产品质量问题噪声灰尘环境过程无控制方法作业指导书不完善加工流程材料成分变化变形粗心大意培训不足人量具偏差量具不稳机器年久失修机械本身精度偏差

某产品质量问题的原因分析1、概念散布图又称散点图、相关图，是一种分析研究两种质量特性值之间相关性的方法，它可以判断两个变量之间是否存在相关性以及相关的强烈程度，并能给出相关变量的函数关系式，实际上是一种试验的方法。六、散布图2、步骤（1）确定要分析的两个变量，收集数序对（2）将两个变量描入x轴与y轴（3）将对应的变量的值，以点的形式标上坐标系（4）记录相关信息（5）从散布图判别两个变量的相关性和相关程度。六、散布图图3-5散布图的类型一、控制图的基本概念、作用、原理1、控制图是指根据概率统计原理，在二维坐标系上做出两条控制限线和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的质量特性值(或样本统计量)以点子的形式依次描在坐标系上，从点子的动态分布情况来分析生产过程状态的一种图形工具。样本组号质量特性值第三节过程质量控制图2、控制图的基本作用判断过程是否出现异常。即：判断过程出现的质量变异是由偶然因素（随机因素）引起的正常变异，还是由异常因素（系统因素）引起的非正常变异。从而可以判断生产过程是否处于控制状态（受控状态或稳定状态）。第三节过程质量控制图1、概念3、控制图的基本原理（1）“3σ原则”（如下图）（2）预防原理“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳人标准。”第三节过程质量控制图3、控制图的基本原理（1）“3σ”原则。如果中心线CL=μ，则上控制限UCL=μ+3σ，下控制LCL=μ-3σ。μμ+3σμ-3σμ+3σμ-3σμUCLLCLCL第三节过程质量控制图一般而言，当生产过程仅受偶然因素影响，处于稳定状态时，大多数计量型质量特性值都服从或近似服从正态分布，即使是计数型质量特性值在一定条件下也可近似服从正态分布。因此，质量特性值落在μ±3σ区间，即上下控制限的可能性（概率）为99.73%；落在在μ±3σ区间外的可能性为0.27%，这是个很小的概率，出现这样概率的事件称为小概率事件。概率统计理论认为，小概率事件在一次试验中是不会发生的。如果发生的话，说明什么问题呢？说明原来的分布出现了较大的变化！分布之所以变化，是由于生产过程出现了系统性原因！第三节过程质量控制图随机抽取车好的一个螺丝，测量其直径。上图显示一点超出上限，摆在我们面前的是两种可能：要么纯粹是随机现象；即分布不变，则点子超出UCL的概率只有0.00135；要么是异常因素出现；譬如随着车刀磨损，加工的螺丝将逐渐变粗，μ逐渐变大，于是分布曲线上移，导致质量特性值的分布改变，从而超出上限的概率大为增加，可能为0.00135的几十、几百倍！样本组号第三节过程质量控制图二、控制图的分类1.按用途分：分析用控制图和控制用控制图2.根据控制图控制的数据性质不同，控制图可以分为计量值控制图和计数值控制图第三节过程质量控制图（1）分析用控制图：首要目的在于判定过程稳定与否。通过收集大量数据绘制。若过程没有处于稳态，则需要“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”,称为统计稳态。其次还要分析过程的技术稳态。指过程能力满足技术标准、技术要求的能力。判断过程是否达到技术稳态依据的是规格界限。第三节过程质量控制图状态状态状态状态第三节过程质量控制图一般须先将过程调整到统计稳态，然后再高速到技术稳态（2）管理用控制图（控制用控制图）：当统计稳态且技术稳态时，将分析用控制图转化为管理用控制图，对过程进行日常监控，以便及时预警。保持稳态。由分析用控制图阶段进入管理用控制图阶段需要有正式的交接手续，有质量记录。控制用控制图经过一个阶段的使用后，利用在这段时间内新收集到的数据，使用分析用控制图来重新寻找稳态，分析过程的稳态是否已经发生变化。从统计学的角度看，控制用控制图的阶段是过程参数已知的阶段。第三节过程质量控制图第三节过程质量控制图二、控制图的分类2.根据控制图控制的数据性质不同，控制图可以分为计量值控制图和计数值控制图。具体分类如下。第三节过程质量控制图2、控制图的分类数据分布控制图名称符号表示计

量

值正态分布均值-极差控制图图均值-标准差控制图图中位数-极差控制图图单值-移动极差控制图图计数值计件值二项分布不合格品数控制图np图不合格品率控制图p图计点值泊松分布不合格数控制图C图单位不合格数控制图u图1、计量值控制图：(成对绘制并分析：集中程度与离散程度)（1）平均值与极差控制图，即X—R图。（最常用）（2）平均值与标准偏差控制图，即X—S图。(最精确）（3）中位数与极差控制图，即Me—R图。（很少使用了）（4）单值与移动极差控制图，即X—Rs

图。2、计数值控制图：（1）不合格品率控制图，即p图。（2）不合格品数控制图，即np图。（3）不合格数控制图，即c

图。（4）单位产品不合格数控制图，即u

图。第三节过程质量控制图三、控制图的分析与判断（一）受控状态(稳定状态)的判断简单而言，判断过程处于受控状态的原则如下。1.所有点都处在控制界限内。2.点的排列是随机的，无明显规律与倾向。三、控制图的分析与判断判稳准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一就认为过程处于稳态。①连续25个点，界外点d=0②连续35个点,界外点d≤1③连续100个点,界外点d≤2三、控制图的分析与判断（二）失控状态(异常状态)的判断1.点出界就判异。2.界内点排列不随机判异。（可能有很多种）（1）准则1：一点落在A区以外，如下图所示。三、控制图的分析与判断（2）准则2：连续9点落在中心线同一侧，如下图所示。三、控制图的分析与判断（3）准则3：连续6点递增或递减，如下图所示。三、控制图的分析与判断（4）准则4：连续14点中相邻点上下交替，如下图所示。UCLLCLXABCCBA三、控制图的分析与判断（5）准则5：连续3点中有两点落在中心线同一侧的B区以外，如下图所示。三、控制图的分析与判断（6）准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外，如下图所示。三、控制图的分析与判断（7）准则7：连续15点在C区中心线上下），如下图所示。三、控制图的分析与判断（8）准则8：连续8点在中心线两侧但无一在C区中，如下图所示。三、控制图的分析与判断（三）控制图的两类错误控制图的基本原理是统计推断，因此就可能出现两类错误。第一类错误是将正常判为异常，即生产过程仍处于控制状态，但由于偶然因素的影响，点子超出控制限，虚发警报而将生产过程误判为出现了异常。犯这类错误的概率称为第一类风险，记作α。第二类错误是将异常判为正常，即生产过程已经变化为非控制状态，但点子没有超出控制限，而将生产过程误判为正常，这是漏发警报。把犯这类错误的概率称为第二类风险，记作β。三、控制图的分析与判断CLUCLLCLαβ控制图的两种错误三、控制图的分析与判断孤立地看，哪类错误都可以缩小，甚至避免，但是要同时避免两类错误是不可能的。显然，放宽控制限可以减少第一类风险，例如将范围从μ±3σ扩展到μ±5σ，则有三、控制图的分析与判断此时α=0.0001%，即100万次约有一次犯第Ⅰ类错误。但是，由于将限从3σ扩展到5σ，因而使第Ⅱ类风险增大，即β增大。如果压缩控制限，则可以减少犯第Ⅱ类错误的概率β，但会增加犯第Ⅰ类错误的概率α。一般来说，当样本大小一定时，α越小则β越大，反之亦然。因此，控制图控制限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。实践证明，能使两类错误总损失最小的控制限幅度大致为3σ。因此选取休哈特所提出的μ±3σ作为上下控制限是经济合理的。常规控制图的设计思想是先定，再看。三、控制图的分析与判断β的计算与失控状态时的总体分布有关，很难对做出确切的估计。常规控制图只考虑犯第一类错误的概率。UCLCLLCLβα1α2三、控制图的分析与判断三、控制图的分析与判断（四）应用控制图需要考虑的问题1．控制图用于何处2．如何选择控制对象3．怎样选择控制图4．如何分析控制图5．对于点子出界或违反其他准则的处理6．对于过程而言，控制图起着“告警铃”的作用7．控制图的重新制定8．控制图的保管问题四、控制图作图方法（一）建立控制图的预备工作（GB/T4091-2001)1．质量特性的选择2．生产过程的分析3．合理子组的选择4．子组频数与子组大小5．预备数据的收集组内差异由偶然原因造成，组间差异由可查明原因造成。通常认为，对于初步估计而言，抽取大小为4或5的20-25个子组就足够了。(二)平均值与极差控制图（x–R控制图）1.基本步骤(1)收集数据（以子组为单元收集数据）(2)计算每个子组的平均值和极差Ri。(3)计算所有观测值的总平均值和极差的平均值

(4)根据相关公式计算控制界限(5)画控制图2.例：P72-74四、控制图作图方法举例：P80-8四、控制图作图方法14343.634834234433534910834834535134834435299347.434734535034335283344.234434434434334671334434234534433835168343.6347342341340348510342.834234733933834843345.6345346346344347314342.8341347340336350210345.43443463433423521Rixixi5xi4xi3xi2xi1

9.7344.79

均值6343.434234634134134720173423403433463323491911348.2350344350343354188347.6345350345345353179344343345345339348169342.2344340344337346158344.83473433443413491416349.2350352348340356137346.23463483463423491211340.833934234033634711Rixixi5xi4xi3xi2xi1

四、控制图作图方法共分K=20子组n=5.352+342+346+344+3435=345.4X1=R1=352-342=10四、控制图作图方法345.4+342.8+349.2+‥20=344.79X1=R=(10+14+10+‥)/20=9.7四、控制图作图方法n=5,查表3-11，A2=0.577=344.79=344.79+0.577×9.7=350.387=344.79-0.577×9.7=339.193四、控制图作图方法n=5,查表3-11，D4=2.114=9.7=2.114×9.7=20.506如下图所示四、控制图作图方法把各组的x值和R值画到控制图上，检查控制图的稳定性，当有的点子越出控制界限，就表示工序可能存在系统误差使工序不稳定，这时应将越出控制界限的点去掉，重新计算控制界限或重新收集数据了四、控制图作图方法找xmax和xmin

xmax=356；xmin=332求极差R=xmax-xmin=24求组数K，参考P60表3-5，及本例最小测量单位为1g,可求：

R/1=24；R/2=12；R/5≈5，则K=12。由上一步，可知h=2则第一组下上限分别为：下限=xmin-1/2=331.5；上限=331.5+h=333.5依上一步，将其它各组下上限求出，整理统计表如下：举例：P80-8直方图1002354.5353.5～355.5125352.5351.5～353.5118350.5349.5～351.51011348.5347.5～349.5917346.5345.5～347.5821344.5343.5～345.5715342.5341.5～343.5611340.5339.5～341.555338.5337.5～339.543336.5335.5～337.531334.5333.5～335.521332.5331.5～333.51频数中心值组限7.作直方图一、过程能力的概念（一）概念也称工序能力，就是过程处于统计控制状态下，过程加工质量满足技术标准的能力。

用B=6σ或B=±3σ表达。第四节过程能力与过程能力指数具体而言，当过程处于受控或稳定状态时，产品质量特性值一般服从正态分布。根据正态分布的“3σ原理”，在μ±3σ的范围内包含了99.73%的质量特性值，即几乎包含了所有的产品。因此可以以±3σ，即6σ来定量表示过程能力。以6σ来表示过程能力可以较好地兼顾全面性和经济性两个方面。记过程能力为B，则B=6σ。第四节过程能力与过程能力指数显然，在B=6σ中，σ是一个关键参数，σ越大，过程能力越低；σ越小，过程越高。如下图所示。因此，提高过程能力的重要途径之一就是尽量减小σ，使质量特性值的离散程度变小，在实际中也就是提高加工的精度。如何减小σ？过程能力是人、机、料、法、环的综合反映，因此，控制或提高过程能力就应当从这几个方面着手。第四节过程能力与过程能力指数由上述内容可知，过程能力B=6σ有两个前提条件：一是质量特性值必须服从正态分布；二是控制的结果是产品的合格品率能够达到99.73%。因此，上述过程能力的概念只适用于一般的工序。对于粗加工或精密加工等特殊工序，则不一定适用，如果机械地套用在B=6σ衡量过程能力，可能会产生较大的偏差。第四节过程能力与过程能力指数（二）影响过程能力因素。人：如操作人员的技术水平、熟练程度等。机：如设备精度的稳定性、性能的可靠性等。料：如材料的成分、处理方法等。法。如工艺流程的安排，工艺方法、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件等。环：如生产现场的温度、湿度、照明、室内净化等。第四节过程能力与过程能力指数二、过程能力指数概念是指过程质量标准范围与过程能力的比值，反映过程能力满足产品质量标准要求(公差、规格限或规范限等)的程度。第四节过程能力与过程能力指数过程能力指数CP可以用下式来表示：CP的大小反映了什么？过程能力指数越大，说明过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率越低，但这并不意味着加工精度和技术水平越高。第四节过程能力与过程能力指数三、过程能力指数的计算(一)计量值过程能力指数的计算1.双侧公差而且分布中心μ和标准中心M重合的情况下CP值的计算。如下图所示。第四节过程能力与过程能力指数此时CP

值的计算为:σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标准差S来估计。这时,公式中，TU为质量标准上限，TL为质量标准下限，即T=TU－TL。第四节过程能力与过程能力指数标准中心M可以算出来，没有给出分布中心μ，按二者重合情况计算。例1某零件的强度的界限设计要求为4800～5200kg/cm2，从100个样品中测得样本标准差（S）为62kg/cm2，求过程能力指数。解：当过程处于稳定状态，而样本大小n=100也足够大，可以用S估计σ得出过程能力指数为第四节过程能力与过程能力指数例2：某螺栓外径的设计要求为10±0.025mm，现在从生产现场随机抽取样本，测得=10mm，S=0.005mm，试求过程能力指数。解：公差中心M为：所以，分布中心和公差中心M重合，则第四节过程能力与过程能力指数2.双侧公差但分布中心μ和标准中心M不重合的情况下，要对Cp值进行修正，因为当质量特性分布中心μ和标准中心M不重合时，如图5.2所示。虽然分布标准差σ未变，CP也没变，但却出现了过程能力不足的现象。第四节过程能力与过程能力指数又，所以，第四节过程能力与过程能力指数从上述公式可知：①当μ恰好位于标准中心时，|M－μ|=0，则K=0，这就是分布中心与标准中心重合的理想状态。②当μ恰好位于标准上限或下限时，即μ=Tμ或μ=TL

时，则K=1。如下图1、2③当μ位于标准界限之外时，即ε>T/2，则K>1。所以K值越小越好，K=0是理想状态。如下图3、4第四节过程能力与过程能力指数TLTUMμTLTUMμTLTUMμTLTUMμ图1图2图3图4因为分布中心μ和标准中心M不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。若偏移量为ε，则分布中心