全等三角形(中考复习)

2.2

三角形（第二课时）2.2.2全等三角形潜山县源潭镇中心学校曹用文2017年中考第一轮复习命题解读考纲解读1.理解全等三角形的有关概念。2.理解掌握全等三角形的性质,并能应用全等三角形的性质证明和解决有关的问题。3.熟练运用全等三角形的判定方法正确地判定三角形全等。4.理解掌握直角三角形全等的判定定理(HL),并能应用这个定理正确地判定两个直角三角形全等。5.能够综合应用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质证明或解决有关的问题。命题解读考纲解读备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5全等三角形性质判定对应边相等对应角相等能够完全重合大小，形状相同图形的全等备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点4

全等三角形的定义及性质1.全等三角形的定义能够

完全重合

的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应角

相等

、对应边

相等

、周长

相等

、面积

相等

;

(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别

相等

.

因为全等三角形的对应角相等、对应边相等,所以利用全等三角形证明角相等、线段相等,是一种基本方法.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5

如图,已知△

ABC≌△

DEF,且∠A=∠D,∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角.ABCDFE认准对应边、对应点备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例4

(2016·福建厦门)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(

)A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB【解析】∵△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,∴∠DCE=∠B.【答案】A【方法指导】全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应角平分线、对应中线、对应高都相等,周长相等,面积相等,因此,在证明线段的相等、角的相等时,首先应该想到有没有全等三角形.

备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016·成都)如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=

120°

.

【解析】∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°,∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点5

全等三角形的判定1.全等三角形的判定定理

备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5(1)写两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上;(2)没有判定三角形全等的“AAA”“SSA”的定理,即已知两个三角形的“三个角分别相等”或“已知两个三角形的两条边及其一边的对角分别相等”,都不能判定两个三角形全等(同学们可举出反例,并牢记心中);(3)判定三角形全等的条件至少有一个是对应边相等,判定一般三角形全等有四种方法,判定直角三角形全等有五种方法.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5擦亮眼睛，发现隐含条件DCBACBAABCOD隐含条件——公共边DD备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5擦亮眼睛，发现隐含条件AOCDB隐含条件——对顶角CBAFED隐含条件——公共角备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5判定思路1BCDA1.如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________.已知两组边：找第三边BD=BC（SSS）找夹角∠DAB=∠CAB（SAS）找直角∠D=∠C=90°（HL）备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5判定思路2ABCDE2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是

。已知两组角：找夹边AB=AE(ASA)找一角的对边AC=AD或BC=ED(AAS)备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5判定思路3ABCDE3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。已知一组边一组角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边AC=AD（SAS）找夹这条边的另一角∠B=∠E（ASA）找边的对角∠ACB=∠ADE（AAS）备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5判定思路4ABCDE4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。

已知一组边一组角（边与角相对）找任一角∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE（AAS）添加AC=AD或者AB=AE可以吗？要防止出现“SSA”的错误！备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点52.三角形的稳定性三角形具有稳定性,即当三角形的三边确定时,三角形的

形状和大小

也就随之确定,而不能再发生改变,这一特性,称为三角形的稳定性.

三角形具有稳定性的理论依据就是判定三角形全等的边边边定理.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例5

(2016·浙江金华)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是

(

)A.AC=BD B.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠D D.BC=AD【解析】由题意得∠ABC=∠BAD,AB=BA.A项,∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD(SSA),并不能判定两个三角形全等,故A错误;B项,在△ABC与△BAD中,

备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【答案】A备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016·福建泉州)如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.【答案】∵△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD,BC=AC,∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,∴∠ECB=∠DCA,∴△CDA≌△CEB(SAS).备课资料考点扫描1.构造全等三角形解决问题典例1

(2016·湖北宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.【解析】由AB∥CD,利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO,由垂直的定义可得∠CDO=90°,易得OB⊥AB,由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB,利用ASA定理可得△ABO≌△CDO,由全等三角形的性质可得结果.备课资料考点扫描【答案】∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OB=OD,在△ABO与△CDO中,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(米).备课资料考点扫描2.有关三角形的探究问题典例2

(2016·浙江绍兴)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由;(2)若固定两根木条AB,BC不动,AB=2cm,BC=5cm,量得木条CD=5cm,∠B=90°,写出木条AD的长度可能取到的一个值;(直接写出一个即可)(3)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.备课资料考点扫描【答案】(1)相等.理由:连接AC,在△ACB和△ACD中,∴△ACB≌△ACD(SSS),∴∠B=∠D.备课资料考点扫描命题点2命题点1命题点1

三角形的分类及其性质(常考)1.(2013·安徽第23(3)题)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中∠B=∠C.(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图2所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)命题点2命题点1解:(3)过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为点F,G,H,如图(1).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵ED平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE(HL),∴∠3=∠4,又∵BE=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:命题点2命题点1(ⅰ)如图(2),当点E在四边形ABCD的边BC上时,同理可证,Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠B=∠C,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.(ⅱ)如图(3