基于origin的金属材料韧脆性转变温度拟合曲线模型

基于origin的金属材料韧脆性转变温度拟合曲线模型

确定城市交通的耐脆性转化温度通常通过一系列温度测量试验，根据相应的特定值或特定口形位（耐脆性率）对应的温度确定。大量的实验数据表明,冲击功(韧脆断面率)与温度之间的关系曲线基本呈S形状。在低温区,其冲击功比较低。随着试验温度的升高冲击功也逐步提高,在转变温度区间冲击功迅速上升,直至一水平线。纵观其关系曲线,大致可分为下平台区,转变温度区和上平台区三个阶段。由于实验的不可预知性,在试验中不可能设定温度下的冲击功或纤维率正好达到标准所规定的韧脆转变值。因此需要采用曲线拟合、插值的方法来确定。目前,不少实验室仍停留在手工拟合的办法上,这种方法人为因素很大,一致性不好且精度低。当前随着计算机应用的普及,有些实验室采用自编程序来解决,但对大多数实验室有一定难度。笔者通过反复试验比对发现,基于Origin软件可正确评定韧脆性转变温度,它在拟合曲线函数的选定上、相关参数的设置上以及插值的计算上都相当简便,一般操作员都可掌握,既提高了精度又提高了速度,不失为评定金属材料韧脆性转变温度的一个好方法。1boltzman函数金属材料韧脆性转变温度拟合曲线模型的选择应符合实验数据三阶段的分布特征,且拟合度要高,模型各参数的物理意义要明确。这方面,国内外科技工作者作了大量的研究比对工作。秦山核电监督管,中国核动力院核用压力容器钢等的冲击转变曲线采用双曲正切函数。北航材料科学系及南大机械与动力工程学院等采用Boltzmann函数。文献对这两种数学模型的优劣、适应性和参数进行了讨论,并指出它们是同一模型同一函数的不同表达式。综合当前研究成果,用Boltzmann函数作为材料韧脆性转变温度拟合曲线模型是可行的。Origin软件专门提供了S(Sigmoidal)型拟合工具,在使用中为了正确进行参数设置,有必要对Boltzmann函数各参数的相对物理意义做一说明。Boltzmann函数表达式为:A=A1−A21+exp(t−t0)/Δt+A2(1)A=A1-A21+exp(t-t0)/Δt+A2(1)根据式(1)结合图1(任意单位),令试验温度t→+∞,则A→A2,它相当于韧脆转变曲线的上平台;令试验温度t→-∞,则A→A1,它相当于转变曲线的下平台,Boltzmann参数A1和A2概括了材料的韧性水平。t0的A值为(A1+A2)/2,它符合国标GB/T229定义的ETT50,代表了转变温度。t2=t0+2Δt表示上拐点转变温度,t1=t0-2Δt表示下拐点转变温度,转变温度区间ΔT=4Δt(上拐点转变温度t2-下拐点转变温度t1)。从理论上来讲,当t→-∞时,材料性能指标A的下平台值A1→0(冲击功或韧断面),ΔT温度区间相对应的A值分别为上平台的12%～88%。有作者认为韧脆性转变区相对应的A值分别为上平台的3%～97%,因此ΔT=6.96Δt≈7Δt,并定义当A=3%A2时,tNDT为无塑韧脆转移温度。有资料表明,Δt参数与材料的化学成分、晶粒度、应力状态等诸多因素有关,若已知Δt,则t0≈tNDT+3.5Δt,映射在Boltzmann参数上,t0和Δt表征了材料的温度特性,Δt反映了韧脆转变速率且和材料特性有关。2拟合结果拟合打开Origin软件界面,输入试验数据,画出散点图。选择Tools|Sigmoidalfit工具(图2),包含Operation和Settings两个标签。对于Settings项,选择Boltzmann函数,权重选无,其它默认;对于Operation项分三种情况说明。1)若实验数据散点图有明显上下平台,可直接拟合Fit。在Operation标签上将直接给出拟合结果,Upper表示拟合曲线的上平台值A2,Lower表示下平台值A1,Rate表示Δt。若散点图是冲击功数据,则Center表示t0=ETT50转变温度,若是断面率数据,在FindY送入50,则在FindX给出FATT50转变温度。FindX和FindY可给出拟合曲线上的任何值。2)若拟合结果Lower出现负值,则无物理意义,观察实验数据最小值,根据文献,若最小值≤5,可选Lower=0,即假设韧脆转变曲线下平台值A1=0,从理论上来讲,这样的选择是合理的,在拟合(Fit)前,需固定Lower值,即保持在拟合运算中Lower值(A1=0)不变,可在Lower项Fix前打勾。3)若试验数据上下平台值不明显,可人工决定上下平台值,根据Boltzmann函数相关系数所对应的冲击曲线的物理意义,一般可选试验数据最小值的平均值作为A1,输入Operation标签的Lower;最大值的平均值作为A2,输入Upper,并把两者值在拟合中固定(Fix)。所有拟合过程结果都可在Results_Log显示(快捷键Alt+2)。给出的结果有:拟合曲线上下平台值A1和A2;对应韧脆转变区Δt,对应50%Y的X值,拟合度及各值误差等。3冲击功数据的自动拟合分析表1选取文献4130X钢韧脆转变温度试验数据。图3是根据表1数据利用Origin软件拟合图。观察脆性断面率试验数据散点图,上下平台不明显,若进行自动拟合,将出现下平台值负值的情况,这和试验不符。采用上节3的方法,把脆性断面率最小值1和最大值95分别送入Operation标签菜单中的lower和upper,结果FATT50=-44.8℃。冲击吸收功转变温度按同样的方法进行处理,结果ETT50=-37℃。文献认为两者的转变温度相同,都为-40℃。笔者处理分析的结果两者有差异,但所得结果较为接近。示例2选自文献,该文作者用自编程序处理数据,具体试验值见表2。图4是笔者用Origin绘制的拟合分析图,采用自动拟合方式,在拟合中,屏蔽了18℃冲击功161J异常值。表3是两者的分析结果比对。由于该实验数据上平台值不是太明显,因此除上平台值拟合后数据差异较大外,其它数值差异均不大于1℃。综合上述实例讨论,利用Origin软件评定材料韧脆性转变温度准确、便捷,完全符合工程检测需要。4韧脆性转变曲线的拟合分析1)由于GB/T229及其它国际标准未明确冲击韧脆性转变温度曲线的数学类型模型,笔者推荐采用Boltzmann函数拟合分析韧脆性转变曲