2021年福建师大泉州附中中考数学毕业考试试卷（附答案详解）

2021年福建师大泉州附中中考数学毕业考试试卷

i.焉的倒数是（

A，2021B.-2021C.2021

2.截止2021年4月13日，全球新冠肺炎患者累计治愈人数约为110000000人，数据110000000

用科学记数法表示为（）

A.11x107B.1.1x108C.0.11x109D.1.1x107

3.如图，直线AB,C£＞交于点0.射线OE平分NBOC,若乙4OD=c

70°,则乙4OE等于（）//E

A.35°/

B.110°

C.135°

D.145°

4.如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

从正面看

5.下列计算正确的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(2a)3=6a3D.(a2)3=a6

6.如图，已知RtAABC中，NACB=90。，4C：4B=3：5,则tanAA

的值为()rx

7.方程6万一5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14D.(%-6)2=36

8.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子

又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需

要y尺，所列方程组中正确的是()

(3x-5=yR(3x+5=y(3y-5=%(3y4-5=x

(4%+2=y{4x-2=y(4y+2=x14y-2=x

9.如图，A8是O。的直径，弦CO14B于点E,0C=2cm,CD=

2V2cm,则的长是()

A.(V2+2)cm

B.2cm

C.V2cm

D.4cm

10.已知二次函数y=%2+2%+2巾一1的图象只经过三个象限，则机的取值范围是()

11

c<<<<

A.m<1B.m>-2-D.2--

11.22-(V2-1)°=.

12.因式分解：x2-3x=,

13.已知，x-3=2021,则(x-3)2—2021。-3)+1的值为.

14.如果两个相似三角形的周长的比等于1：3,那么它们的面积的比等于.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=1,AD=V3,以BC的中点E为圆心作圆，与边AO相切

于尸，与边相交于与边相交于N,连接M、E,连接N、E,则图中阴影部分的面

积为.

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的边OA在x轴上，

点B、点C分别是反比例函数%==和丫2=<0)图象上的点，点。是反比例函数为=:的

图象与AB的交点，若04=440,则k的值______.

17.解方程组:gx-^9

i2

18.先化简，再求值：(1一左)y+各，其中x=2021.

19.如图，点B,E,F,C在同一直线上，已知乙4=ND,NB=zC,BE=CF,求证：△ABF^h

DCE.

20.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,44=36。，点。、E分别为A3、AC上的点，将NA沿

直线OE翻折，使点A落在点C处.

(1)用尺规作图作出直线DE;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若4D=6，求BC的长.

21.如图，四边形ABC£>内接于。。，对角线BO为。。直径，点E在BC延长线上，且NE=

^BAC.

(1)求证：£>E是。。的切线：

(2)求4C〃DE,当AB=8,CD=2,求。。的半径.

22.某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生

测试四科，其中A、B,C为必测学科，第四科。、E中随机抽取.

(1)据统计，九(1)班有8名同学抽到了。“物理”学科，他们的成绩如下：7,6,8,9,10,

5,8,7.

①这组成绩的中位数是，平均数是；

②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了。“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这

9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科

的成绩为.

(2)九(1)班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩.

ABCDE

项目

语文数学英语物理历史

测试人数(人)5050503020

单科平均成绩(分)98789

(3)请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：感的倒数是2021.

故选：C.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：110000000=1.1X108,

故选：B.

根据科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,可得a=1.1,原数变成1.1时,

小数点移动了8位，所以n=8.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<|a|<10,

”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.【答案】D

【解析】解：/-AOD=70°,

Z.AOC=180°-70°=110°,Z.BOC=^AOD=70°,

•••OE平分乙BOC,

乙COE=*BOC=35。，

Z.AOE=LAOC+乙COE=145",

故选：D.

根据邻补角、对顶角的性质分别求出乙1OC、乙BOC,根据角平分线的定义求出NCOE,结合图形

计算即可.

本题考查的是对顶角、邻补角的概念以及角平分线的定义、掌握对顶角相等、邻补角之和等于180。

是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：从左面看有两层，最上面一层左侧有1个正方形，下面一层有两个正方形.

故选：C.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

5.【答案】D

【解析】解：A、原式=a2+a3,不符合题意；

8、原式=。5,不符合题意；

C、原式=8。3,不符合题意；

。、原式=a6,符合题意；

故选：D.

A、不能合并同类项；

B、根据同底数累的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则计算；

。、根据幕的乘方法则计算.

本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•：NACB=90。，AC：AB=3：5,

设AC=3x,AB—5x,

BC=y/AB2-AC2=V(5x)2-(3x)2=4x,

BC4%4

故选：B.

先设4C=3x,AB=5x,则利用勾股定理可计算出BC=4Y,然后根据正切的定义求解.

本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义是解决此类问题的关键.

7.【答案】C

［解析］解：v%2-6x-5=0

■,­x2—6x=5

•••x2-6%+9=5+9

A(%-3)2=14

故选：C.

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二

次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

8.【答案】D

【解析】解：依题意得：修彗二;

故选：D.

根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•:弦CO14B于点E,CD=2V2cm,

:.CE=：CD=鱼(cm),

在Rt△OCE中，OC=2cm,

:.OE=VOC2—CE2=J22—(V2)2=V2(czn),

AE-OE+OA—(V2+2)cm,

故选：A.

由垂径定理可得CE的长度，再由勾股定理可得0E的长度，然后由AE=AO+OE即可得出AE

的长度.

本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出0E的长度是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：・••二次函数y=x2+2x+2m-1的图象只经过三个象限，

二开口方向向上，其对称轴为％=-1,顶点在第三象限，图象与y轴的交点不经过负半轴，

则4xix(2：-a-4<0,2m-1>0,

4

解得:<m<1.

如图:

故选：D.

由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-l,要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只

能不过第四象限，顶点在第三象限，且与y轴的交点不经过负半轴，据此列出不等式组解答即可.

本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，求出〃，的取值范围，熟悉二次函数的图象是解题

的关键.

11.【答案】3

【解析】解：22-(V2-1)°

=4—1

=3.

故答案为：3.

首先计算零指数幕、乘方，然后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

12.【答案】x(x-3)

【解析】解：x2-3x=x(x—3).

故答案为：x(x-3)

确定公因式是x,然后提取公因式即可.

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因

式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.

13.【答案】1

【解析】解：•••x-3=2021,

•••(X-3)2-2021(X-3)+1

=20212-2021x2021+1

=1,

故答案为：1.

将x-3=2021代入计算即可得答案.

本题考查代数式求值，解题的关键是整体代入及掌握乘方的意义.

14.【答案】1：9

【解析】解：••・两个相似三角形的周长的比等于1：3,

.,.它们的相似比为1：3,

它们的面积的比等于1：9.

故答案为：1：9.

由两个相似三角形的周长的比等于1：4,即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于

相似比的平方，即可求得它们的面积的比.

此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应

高线、角平分线、中线的比等于相似比.

15.【答案】苧*

【解析】解："AB=1,FC=V3,以的中点E为圆心，以长为半径作弧MHN与AB及

CD交于M、N,

则BE==y,EM=AB=1,

BEV3

・••3s乙BEM=—=

ME2

・•・乙BEM=30°.

同理，NNEC=30。，/MEN=180。-30。x2=120。，

11

MB=ME=.

2

••・扇形面积为：吗｝=*

JbUJ

RtAMBE的面积为：!X|X

矩形ABC。的面积为：=

・•・阴影部分面积为：X2=^-1

故答案为：畔-今

43

根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利

用扇形面积公式解答即可.

本题考查三角函数以及锐角三角函数、扇形的面积公式，正确求得扇形的圆心角是关键.

16.【答案】-8

【解析】解：过点3作BF104于点F,过点。作DE104于点E,

•••四边形。4BC是菱形，

・•・0A=AB,

・•・BF1OA,DE10A,

・•.△ADEs卜ABF,

•・,OA=4AD,

.­.AD：AB=DE：BF=AEzAF=1：4,

设点8的坐标为（a,今，

21

・・・，

BF=a-,DE=2a2

・•・OE=4a,FE=3a,

AE-CL90A—5Q,

•••点C的坐标为（—4a,|）,

k=-8.

故答案：-8.

过点B作BF1。4于点F,过点。作DE1。4于点E,易证所以A。：AB=DE：

BF=AEtAF=1：4,设点B的坐标为（a,9,由此可得到C的坐标为（—4a,所以k=-8.

本题考查反比例函数图象的应用，找到图中菱形与反比例函数之间的关系是解题关键.

17.【答案】解：产+y=会,

-y=9②

①+②得：7%=14,

解得：%=2,

把％=2代入①得：y=-1,

x—2

则方程组的解为

y=t

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法.

18.【答案】解：原式=(生_吃)«-1)*1)

4[JLA-IX”

X(X—l)(x+1)

-X+1X2

x-1

=---,

x

当％=2021时，

盾弋_2021-1_2020

小"-2021-2021'

【解析】括号内先通分进行分式的加减，再将除法转化为乘法进行计算，最后代入X求值即可.

本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的运算法则并能准确化简.

19.【答案】证明：・・・BE=CF,

・・・BE+FE=EF+FC,即BF=CE,

在△力和△DCE中，

乙4=乙D

乙B=Z.C,

BF=CE

.^ABF^^DCE(AAS).

【解析】首先利用等式的性质求出BF=CE,进而利用全等三角形的判定定理A4S证明两个三角

形全等.

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，OE即为所求作的直线；

・•,乙4=Z.DCA=36°,

,:AB=AC,

・•・乙ACB==72°,

：・(BCD=36°,

・•・乙CDB=LB=72°,

:.BC=CD,

・•・DA=DC=BC,

又•••AD=V5,

••BC=V5.

【解析】(1)作线段AC的垂直平分线交AC于点E,交AB于尸，直线。E即为所求.

(2)证明AD=CD,CD=BC,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握

五种基本作图，属于中考常考题型.

21.【答案】解：(1)证明：如图，•••BD是直径，

•••乙BCD=90°,

•••4E+Z.CDE=90°,

vZ-E=Z-BAC,

・・・乙BAC+乙CDE=90°,

vZ-BAC=乙BDC,

・•・乙BDC+乙CDE=90°,

A^BDE=90°,即：BD1DE,

•・,点。在O。上，

・・・DE是。。的切线；

(2)-AC//DE,BD上DE,

••・BD1AC.

•・・8。是0。直径，

：・AF=CF,