2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)21期

2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)_022

单选题(共8个，分值共：)

17

1、已知sina+COSQ=g,sina—cosa=则tcma=()

A.—B.——C.ID.-1

34

答案：A

解析：

【分析】

由题意求出siTia与cosa,再利用tcma=%即可得到答案.

cosa

【详解】

,(sina=-

5

由题意可得｛3，tana=--

Icosa=--3

故选：A.

2、将函数y=cos(4x+匀的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移2个单位长度，得到的图像

的一个对称中心为().

A•管，琐.&。我偿，0)D.G，0)

答案：D

解析：

【分析】

把函数的图象变换后得到函数丁=cos(2%-匀的图象，然后利用余弦函数的性质即求.

【详解】

将函数y=cos(4%+9的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y=cos(2x+9，再向右平移菅个单

位长度，得到y=cos[21一看)+弓=cos卜x—%),

令2xY=]+/OT(keZ),有X=W+"keZ,可得图像的一个对称中心为偿,0).

故选：D.

3、已知tern。=-2,则cos26=()

A.--B.-C.--D.-

335S

答案：c

解析：

【分析】

由二倍角余弦公式有cos2。=cos20-sin29,利用平方关系将cos?。-si*。齐次化，然后弦化切即可求解.

【详解】

_cos20-sin2O_l-tan203

解:因为tan。=-2,所以cos2。=cos28—sin20

sin20+cos26tan20+15

故选：c.

4、据记载，欧拉公式6汉=。。5%+国讥双》€用是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为"数学中的天

桥”.特别是当工=兀时，得到一个令人着迷的优美恒等式e^+1=0,将数学中五个重要的数（自然对数的底e,

圆周率兀，虚数单位i,自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是"最完美的数学公式".根

据欧拉公式，复数z=ea的虚部（）

A.-iB.-C.—ID.—

4422

答案：D

解析：

【分析】

由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.

【详解】

由题意，Wz=—cos-+isin-=—+—i,

4422

则复数z的虚部为日.

故选：D.

5、函数/（x）=cos（2x-1）的最小正周期是（）

A.47rB.27TC.7rD.三

答案：C

解析：

【分析】

利用余弦型函数的周期公式，即得解

【详解】

由题意，函数/'（%）=COS（2x-1）的最小正周期7=y=7T

故选：C

6、己知直线m,/,平面a,6,JlmJLa,/B,给出下列命题：

①若all6,则m_L/；②若aJ_8,则mil/；③若m_L/,则a_l_6；④若mil/,则a_l_&

其中正确的命题是（）

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

2

因为mla,则nt垂直与a平行所有平面中的直线；若mil/,贝斗过垂直于a一条垂线，所以aJ./?；对于不成

立的可以举反例说明.

【详解】

对于①，若all6,m±a,Ic6,则mJJ,故①正确；

对于②，若alj5,m1a,Ic6,则zn/位置关系不确定，故②不正确；

对于③，若mJLl，mla,IcB,则a,口也可相交，也可平行，故③不正确；

对于④,若mil/,m_La,则/J_a,又lc£,所以a_L6.故④正确.

故选：A

7、设a=logs2,b=2一,,c=cosl,则()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

答案：A

解析：

【分析】

根据对数函数、指数函数和三角函数的单调性分别求出a,b,c的范围，进而得出结果.

【详解】

因为0=log5l<log52<logsSi=\

1nny/2

-=cos-<cost<cos-=——,

2342

2弓=立>

22

11

所以logs2<-<cosl<2~2,即a<c<b,

故选A.

8、若集合4={x|x=2n+l,n6Z},则下列选项正确的是()

A.2eAB.-4eAC.{3}£AD.{0,3}£A

答案：C

解析：

【分析】

利用元素与集合，集合与集合的关系判断.

【详解】

因为集合/={x\x=2n+l,neZ}是奇数集，

所以24A,-4gA,{3}cA,{0,3}A,

故选：C

多选题(共4个，分值共：)

9、若将函数/Xx)=sin(%-§的图象先向右平移看个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原

3

来的巳(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)的最小正周期为27r

B.g(x)图象的一个对称中心为后,0)

C.g(x)的值域为［三曰

D.g(x)图象的一条对称轴方程为x=g

答案：BD

解析：

【分析】

先求得g(x)的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】

将函数f(x)=sin(%-刍的图象先向右平移套个单位长度得到y=sin(x-卷一自=sin(%-

再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的;(纵坐标不变)，得到函数g(x)=sin(2x-9.

所以g(x)的最小正周期为7=筝=兀，A选项错误.

ge)=s讥居-')=0,B选项正确.

g(x)的值域为c选项错误.

g0=sin(U)=sin^=1,D选项正确.

故选：BD

10、下列不等式成立的是()

03

A./O5020.3<logQ20M.2>log32

C.log3e>m3D.Log2s>log3s

答案：BD

解析：

【分析】

利用指对数函数的性质判断各选项中指对数的大小关系.

【详解】

A：y=Logo?》在定义域上递减,故10go.2。・3>，。。0.2。4,错误；

B：由2°3>2°=1=log33>log32,故正确；

C：由<log33=1=Ine<ln3,故错误；

D：lil/o^25>log2^=2=log39>log35f故正确.

故选：BD

11、下列说法正确的是()

A.3,4,5,7,8,9这六个数据的40%分位数为5

4

B.事件"若则|x|W2"是不可能事件

C.从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件"取出1个黄球和3个白球”的对立事

件是“取出的4个球中不止一个黄球”

D.从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件"取出1个黄球和3个白球"与事件

"取出3个黄球和1个白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根据n%分位数的定义、不可能事件的定义以及对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析，即可

判断和选择.

【详解】

对A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整数为3,则40%分位数为第3个数据5,故A正确；

对B：易知"若％€R,则|x|W2"是随机事件，故B错误；

对C：由于取出的4个球中必有黄球，所以事件"取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不

止一个黄球”，故C正确；

对D：在一次试验中，事件"取出1个黄球和3个白球"与事件"取出3个黄球和1个白球"不可能同时发生，所

以是互斥事件，故D正确.

故选：ACD.

12、已知函数f(x)=2sEx-2cosx,下列说法中正确的是()

A./"(X)不是周期函数B./(x)在(0,今上是单调递增函数

C.f(x)在(0,兀)内有且只有一个零点D./(X)关于点G，0)对称

答案：BCD

解析：

【分析】

根据周期函数的定义、指数函数、正弦函数、余弦函数的单调性，结合零点定义和点对称的性质逐一判断即

可.

【详解】

:汽%+2兀)=2sm(>2力_2cos(x+2.)=2sinx_2cosx=/(%),.•.f(x)是周期函数,A错误；

当xW(0,柒时，sinx是增函数，cosx是减函数，二2克心是增函数，2的工是减函数，V是增函数，

J./(%)=2S加一Ze的是增函数,B对；

由2sinx=2«>sx得sinx=cosx,因为工6(0,兀)，所以有tanx=1nx=3，C对；

_久)=2sin(2-x)-2COS(2-X)=2C0SX-2sinx=-/(x),

.../(x)关于点G，0)对称，D对，

4

5

故选：BCD.

填空题(共3个，分值共：)

13、函数f(x)=71=7+m(x+1)的定义域为.

答案：(-1,1]

解析：

【分析】

要使得根式和对数式有意义，列出不等关系求解即可

【详解】

由题意，要使得根式和对数式有意义，则

(1-x>0

lx+1>0

解得：一1<xW1

故函数f(x)的定义域为(—1,1]

故答案为：(—1,1]

14、如果函数f(x)满足在集合N*上的值域仍是集合N*,则把函数/(x)称为H函数.例如：/(x)=x就是，函

数.下列函数：①y=%2；(2)y=2x-1；(3)y=[Vx]；④g(x)=[Znx]+1中，是”函数(只需填

写编号)(注："[幻"表示不超过x的最大整数).

答案：③④

解析：

【分析】

根据新定义进行判断.

【详解】

根据定义可以判断①②在集合N*上的值域不是集合N*,显然不是H函数.③④是H函数.

③y=[立]是H函数，证明如下：

显然VxWN*,y=[Vx]eN*

不妨设y=[Vx]=m,可得m—1<Vx<m,BP(m—I)2<%<m2

vVxGN*,恒有nt?—(m—l)2=2m—1>1成立

•••Vx6N*,满足(m-l)2<x<m2

VmCN*,总存在VxeN*满足[正]=小

y=[J可是H函数.

④g(x)=[女幻+1是H函数,证明如下:

显然Vx6N*,g(x)=[Inx]+1eN*

不妨设g(x)=[Inx]+1=k,可得k—1<Inx<k,即1Wek-1<x<ek

VxGN*,恒有e”—ek-1=efc-1(e—1)>1成立

6

・•・Vfc6/V*,满足e"T<x<ek

・・・Vk€N*,总存在VxeN*满足口nx]+l=fc

・・.g(%)=[Inx]+1是H函数.

故答案为：③④

15、将函数/(£)=25勿(2%+9的图像向右平移。个单位，所得函数图象关于y轴对称，则正数。的最小值为

答案：--7T##—

1212

解析：

【分析】

求出/(X)平移后的解析式，根据它是偶函数可求。的值.

【详解】

将函数f(x)=2sin(2x+§的图像向右平移。个单位变为-<p)=2sin|^2(x-租)+外=2sin(2x+^-

要使其为偶函数，贝哈-2印=取(2-+1),。R，则邛=—卷一口.€2,

”>0,.•.当k=-l时，中=瑞为其最小值.

故答案为：居.

解答题(共6个，分值共：)

16、如图，已知正方形ABCD的边长为2,E为C。的中点，F为A。的中点，求荏•丽的值.

答案：0

解析:

【分析】

以近、前分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，用坐标法直接计算即可.

【详解】

以荏、而分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系.

7

则4(0,0),B(2,0),F(0,l),E(l,2),所以荏=(1,2),BF=(-2,1)

所以荏-BF=1x(-2)+2x1=0.

17、如图，已知A(-2,1),B(1,3).

⑴求线段A8的中点M的坐标；

⑵若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标.

答案：⑴”(一表2)；

(2)P(—1,|)或P(0j.

解析：

【分析】

(1)根据中点坐标公式进行求解即可；

(2)根据平面共线向量的性质进行求解即可.

⑴

设M(x,y),

因为A(-2,1),B(1,3),

所以x=*=_：,y=?=2,即M(—3,2)；

⑵

设P(x,y),

,—.1—.,+Ifx+2=iX3(x--1$

当4P时，有(x+2,y-l)=g(3,2)={:=v一9=「(-13)；

33y-l=：x2I'I3

3

_»?_,7f%+2=x3(x=07

当时，有Q+2,y—1)=久3,2)={4=np(o,9.

y

33ly-1=-X2l-33

8

18、如图，在三棱柱ABC-4B」G中，点E,F分别是棱CG，上的点，点M是线段AC上的动点，EC=

2FB=2,若M8II平面AEF,试判断点M在何位置.

答案：M是AC的中点

解析：

【分析】

根据线面平行的性质、平行四边形的定义、平行四边形的性质，结合三角形中位线的性质进行求解即可.

【详解】

解若MBII平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE于点N,

连接MN,NF.

因为BFII平面AA£C,

8尸评面FBMN,

平面FBMNn平面AAiCiC=MN,

所以8FIIMN.

又MBW平面AEF,M8csp面FBMN,

平面FBMNC平面A£F=FN,所以M8HFN,

所以BFMW是平行四边形，

所以MNIIBF,MN=BF=1.

而ECIIFB,EC=2FB=2,

所以MNIIEC,MN=-EC^1,

故MN是_区ACE的中位线.

所以当M是AC的中点时，

MBII平面AEF.

19、如图，矩形ABCD的相邻两条边AB,8c的长度分别为1和3,点E,F是BC的三等分点，求证:

乙DBC+/.DEC=45°.

9

答案：证明见解析.

解析：

【分析】

由两角和的正切公式求得正切值，然后可得结论.

【详解】

由题意tan/DBC=tan乙DEC=

r-r-...,，_„_,rr1八、

所以tan（NDBC+乙DEC）t-a-m-.D-B--C-+-ta-n-/.-D-E-C-----4^=«1.

v'1-tanz.DBCtanz.DECi-l3x-2

又乙DBC,40EC都是锐角，所以0°<NOBC+NDEC<180°,

所以4DBC+4DEC=45°.

20、在平面直角坐标系xOy中，向量心b,而勺方向如图所示，且向=2,同=3,|c|=4,分别求它们的

坐标.

=（2V3,-2）

解析:

【分析】

分别设益=（%,。2），石ac=（C1,c2）,利用向量坐标表示的定义，进行正交分解即可求得.

【详解】

设方=（%,£12）,则与=|2|cos45°=2x?=a2=|d|sin45。=2x?=近，故己=（直,&）.

设b=（bvb2）i则b1—|b|cosl20°=3x（―之）=—|也=|b|sinl20°=3x（=故b—

设d=（Ci，c2）＞则c=|c|cos（-30）°=4xd）=2A/3,c2=|c|sin（—30°）=4x（-1）=—2,故'=（2V3,-2）.

10

21、设/(x)=sin(a)x+(p)®>0,\(p\<兀)在区间墙，詈］单调，且VxGR都有f管)</(x)W/(詈)

⑴求/(%)的解析式：

(2)用“五点法"作出y=/(x)在［o,用的简图，并写出函数/(%)=］在［0,引的所有零点之和.

/(x)=sin(2x+4)

答案：⑴I3J

(2)图象见解析，所有零点之和为争

解析：

【分析】

(1)依题意/(X)在％=詈时取最大值，在％=工时取最小值，再根据函数在，詈］单调，即可得到詈-

g=|r,即可求出3,再根据函数在％=需取得最大值求出。，即可求出函数解析式：

(2)列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；

(1)

解：依题意"X)在％=詈时取