2022年福建省南平市中考数学试卷参考答案_第1页
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文档简介

2022年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明:(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分.(3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.D;2.A;3.B;4.C;5.B;6.A;7.C;8.B;9.A;10.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.甲;12.28;13.;14.如(只要中即可);15.3;16.①②④.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.解:原式=…………………6分=…………8分18.解:……………………3分…………………4分……………………5分……………………6分……………………7分检验:当时,∴原分式方程的解为……………8分19.解:解不等式①得,…………3分解不等式②得,……………6分∴不等式组的解集为:……………8分20.解:(1)300…………………2分(2)108……………………4分(3)∵被调查学生中“基本了解”的人数为:300-(60+90+30)=120(人)…5分占被调查学生人数的百分比:………6分ABCDE(第21题图)∴抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是:P=40%(或=ABCDE(第21题图)21.解法一:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°………1分又∠C=90°,∴∠BED=∠C………………2分又∠B=∠B……………3分∴△BED∽△BCA…………5分∴………………7分∴……………8分解法二:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=……2分∴∠B=30°……………5分∵DE⊥AB,∴∠BED=90°…………6分∴在Rt△BDE中,………8分22.(1)证法一::∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA,即∠OAD=90°…………1分∵OC∥AP∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2分又∵CD⊥PA∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……3分∴四边形AOCD为矩形……………4分∴OC=AD……………5分证法二:∵PA切⊙O于点A,CD⊥PA(第22题图)ABCPOD∴∠(第22题图)ABCPOD∴OA∥CD………2分∵OC∥AP………3分∴四边形AOCD为平行四边形………………4分∴OC=AD………5分(2)∵PB切⊙O于点B∴∠OBP=90°………6分∵OC∥AP∴∠BCO=∠P=50°…………………7分在Rt△OBC中,sin∠BCO=,OB=4Oxy(第23题图)A(2,1)Oxy(第23题图)A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3∴矩形OADC的周长为:2(OA+OC)≈2×(4+)≈………10分23.解:(1)把点A(2,1)分别代入y1=ax和中得,…4分(2)正确画出直线和双曲线的示意图各1分…6分由图象知,当y1>y2时,-2<x<0或x>2…10分24.(1)解:∵抛物线y=ax2过点A(4,4)∴16a=4,解得………2分∴抛物线解析式为yx2…3分(2)点B的坐标为(-4,4)或(-8,16)……………7分(3)证明:设D(m,m2),则直线DO解析式为∵l∥x轴,且过点C(0,-1),令时,yxlGCODFE(图2)∴直线DO与yxlGCODFE(图2)又∵EF⊥l,l∥x轴,∴点F横坐标为,∵点F在抛物线yx2上,∴点F的坐标为(,)…9分解法一:设直线DF解析式为:y=kx+b,把D、F坐标代入得解得……………10分∴直线DF解析式为……………11分则点G(0,1)满足直线DF解析式.(注:考生若只求得b=1,有说明理由可得满分)∴直线DF一定经过点G………12分解法二:∵G(0,1),设直线DG解析式为:y=kx+1,把D(m,m2)代入得,解得,∴直线DG解析式为…10分当x=时,代入直线DG解析式得y=……………11分∴点F的坐标(,)满足直线DG解析式∴直线DG过点F,根据两点确定一条直线∴直线DF一定过点G.………………12分25.(1)①证法一:如图1,由已知:∠GPF=∠HPD=90°,∠ADC=90°,∴∠GPH=∠FPD………1分ABCDEFGHP(图1)∵DEABCDEFGHP(图1)得到△HPD为等腰直角三角形…2分∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD………………3分∴△HPG≌△DPF………………4分∴PG=PF…………5分证法二:如图2,①过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC.垂足为M、N………1分则∠PMG=∠PNF=90°,∵DE平分∠ADC,∴PM=PN……2分在矩形ABCD中,∠ADC=90°∴四边形PNDM为正方形,∴∠MPN=90°ABCDEFGHP(图2)ABCDEFGHP(图2)MN∴∠MPG+∠MPF=∠MPF+∠NPF=90°∴∠GPM=∠NPF……………3分∴Rt△PMG≌Rt△PNF………4分∴PG=PF………5分②结论:证法一:由①已证△HPD为等腰直角三角形,△HPG≌△DPF………6分∴HD=,HG=DF……………………7分∴,∴………………8分证法二:∵∠HPD=∠GPF=90°,∴∠GPH=∠FPD由①已证△PMG≌△PNF,∴∠PGM=∠PFN,PG=PF∴∠PGH=∠PFD,∴△HPG≌△DPF…………………6分∴HG=DF,PH=PD,∴△HPD为等腰直角三角形,∴HD=…7分∴,∴………………8分(2)答:(1)中的结论不成立,数量关系式应为:……9分证法一:如图3,过点P作PH⊥PD交射线DA于点H∵PF⊥PG,∴∠GPF=∠HPD=90°,∴∠GPH=∠FPD…………10分(图3)ABCDEFGPH∵DE(图3)ABCDEFGPH∴∠HDP=∠EDC=45°,得到△HPD为等腰直角三角形………11分∴∠DHP=∠EDC=45°且PH=PD,HD=…12分∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°∴△HPG≌△DPF,∴HG=DF…………13分∴DH=DG-HG=DG-DF,∴………14分证法二:如图4,过点P作PH⊥PD交射线DA于点H,过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC,垂足为M、N…………10分(图4)ABC(图4)ABCD

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