2022年福建省南平市中考数学试卷参考答案

2022年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．A；7．C；8．B；9．A；10．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲；12．28；13．；14．如（只要中即可）；15．3；16．①②④.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式=…………………6分=…………8分18．解：……………………3分…………………4分……………………5分……………………6分……………………7分检验：当时，∴原分式方程的解为……………8分19．解：解不等式①得，…………3分解不等式②得，……………6分∴不等式组的解集为：……………8分20．解：（1）300…………………2分（2）108……………………4分（3）∵被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）…5分占被调查学生人数的百分比：………6分ABCDE（第21题图）∴抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=ABCDE（第21题图）21．解法一：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°………1分又∠C=90°，∴∠BED=∠C………………2分又∠B=∠B……………3分∴△BED∽△BCA…………5分∴………………7分∴……………8分解法二：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=……2分∴∠B=30°……………5分∵DE⊥AB，∴∠BED=90°…………6分∴在Rt△BDE中，………8分22．（1）证法一：：∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA，即∠OAD=90°…………1分∵OC∥AP∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2分又∵CD⊥PA∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……3分∴四边形AOCD为矩形……………4分∴OC=AD……………5分证法二：∵PA切⊙O于点A，CD⊥PA（第22题图）ABCPOD∴∠（第22题图）ABCPOD∴OA∥CD………2分∵OC∥AP………3分∴四边形AOCD为平行四边形………………4分∴OC=AD………5分（2）∵PB切⊙O于点B∴∠OBP=90°………6分∵OC∥AP∴∠BCO=∠P=50°…………………7分在Rt△OBC中，sin∠BCO=，OB=4Oxy（第23题图）A(2,1)Oxy（第23题图）A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3∴矩形OADC的周长为：2（OA+OC）≈2×（4+）≈………10分23．解：（1）把点A（2，1）分别代入y1=ax和中得，…4分（2）正确画出直线和双曲线的示意图各1分…6分由图象知，当y1＞y2时，-2＜x＜0或x＞2…10分24.（1）解：∵抛物线y=ax2过点A（4，4）∴16a=4，解得………2分∴抛物线解析式为yx2…3分（2）点B的坐标为（-4，4）或（-8，16）……………7分（3）证明：设D（m，m2），则直线DO解析式为∵l∥x轴，且过点C（0，-1），令时，yxlGCODFE(图2)∴直线DO与yxlGCODFE(图2)又∵EF⊥l，l∥x轴，∴点F横坐标为，∵点F在抛物线yx2上，∴点F的坐标为（，）…9分解法一：设直线DF解析式为：y=kx+b，把D、F坐标代入得解得……………10分∴直线DF解析式为……………11分则点G（0，1）满足直线DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有说明理由可得满分）∴直线DF一定经过点G………12分解法二：∵G（0，1），设直线DG解析式为：y=kx+1，把D（m，m2）代入得，解得，∴直线DG解析式为…10分当x=时，代入直线DG解析式得y=……………11分∴点F的坐标（，）满足直线DG解析式∴直线DG过点F，根据两点确定一条直线∴直线DF一定过点G.………………12分25.（1）①证法一：如图1，由已知：∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD………1分ABCDEFGHP（图1）∵DEABCDEFGHP（图1）得到△HPD为等腰直角三角形…2分∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD………………3分∴△HPG≌△DPF………………4分∴PG=PF…………5分证法二：如图2，①过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC.垂足为M、N………1分则∠PMG=∠PNF=90°，∵DE平分∠ADC，∴PM=PN……2分在矩形ABCD中，∠ADC=90°∴四边形PNDM为正方形，∴∠MPN=90°ABCDEFGHP（图2）ABCDEFGHP（图2）MN∴∠MPG+∠MPF=∠MPF+∠NPF=90°∴∠GPM=∠NPF……………3分∴Rt△PMG≌Rt△PNF………4分∴PG=PF………5分②结论：证法一：由①已证△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF………6分∴HD=，HG=DF……………………7分∴，∴………………8分证法二：∵∠HPD=∠GPF=90°，∴∠GPH=∠FPD由①已证△PMG≌△PNF，∴∠PGM=∠PFN，PG=PF∴∠PGH=∠PFD，∴△HPG≌△DPF…………………6分∴HG=DF，PH=PD，∴△HPD为等腰直角三角形，∴HD=…7分∴，∴………………8分（2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：……9分证法一：如图3，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD…………10分（图3）ABCDEFGPH∵DE（图3）ABCDEFGPH∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形………11分∴∠DHP=∠EDC=45°且PH=PD，HD=…12分∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF…………13分∴DH=DG-HG=DG-DF，∴………14分证法二：如图4，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC，垂足为M、N…………10分（图4）ABC（图4）ABCD