2022年高三必考数学知识点归纳大全

2021高三必考数学知识点归纳大全

与高一高二不同之处在于，高三复习学问是为了更好的与高

考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的同学，此时需要进行查漏

补缺，但也需要同时提升力量，填补学问、技能的空白。下面就是我

给大家带来的高三数学学问点，盼望大能关心到大家！

高三数学学问点1

第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数

图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振

幅、频率、周期、相位、初相，及依据最值计算A、B的值和周期，

及恒等变化时图像及性质的变化，这一学问点内容较多，需要多花时

间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也

不难把握，究竟不存在理解上的难度。

其次章：平面对量。个人觉得这一章难度较大，这也是我把

握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都

不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数

学表达，这是计算当中常常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、

数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要精确记忆。向量

在考试过程一般不会单独消失，经常是作为解题要用的工具消失，用

向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，经常找不对。

有同样状况的同学建议多看有关题的图形。

第三章：三角恒等变换。这一章公式特殊多。和差倍半角公

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式都是会用到的公式,所以必需要记牢。由于量比较大,记忆难度大，

所以建议用纸写之后贴在桌子上，每天都要看。而且三角函数变换都

有肯定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练

习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化简等等。这一章

也是考试必考，所以肯定要重点把握。

高三数学学问点2

L满意二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,

y）,称为二元一次不等式（组）的一个解，全部这样的有序数对（x,y）

构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

2.二元一次不等式（组）的每一个解（x,y）作为点的坐标对应平

面上的一个点，二元一次不等式（组）的解集对应平面直角坐标系中的

一个半平面（平面区域）。

3.直线I：Ax+By+C=O（A、B不全为零）把坐标平面划分成两部

分，其中一部分（半个平面）对应二元一次不等式Ax+By+CO（或20）,另

一部分对应二元一次不等式Ax+By+CO（或《0）。

4.已知平面区域，用不等式（组）表示它，其方法是：在全部

直线外任取一点（如本题的原点（0,0））,将其坐标代入Ax+By+C,推断

正负就可以确定相应不等式。

5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开

的半个平面，一般用特别点代入二元一次不等式检验就可以判定，当

直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选（1,0）或（0,

1）代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所

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表示的平面区域的公共部分，留意边界是实线还是虚线的含义。"线

定界，点定域"。

6.满意二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序

数对(x,y),称为这个二元一次不等式(组)的一个解。全部整数解对应

的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的

平面区域内。

7.画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把

边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+CO所表示的平面区域时，

应把边界画成虚线。

8.若点P(xO,yO)与点Pl(xLyl)在直线l：Ax+By+C=O的同侧，

则AxO+ByO+C与Axl+Byl+C符号相同;若点P(xO,yO)与点Pl(xl,yl)

在直线I：Ax+By+C=O的两侧,则AxO+ByO+C与Axl+Byl+C符号相反。

9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

⑴依据题意，设出变量；

⑵分析问题中的变量，并依据各个不等关系列出常量与变量

x,y之间的不等式；

⑶把各个不等式连同变量x,y有意义的实际范围合在一起,

组成不等式组。

高三数学学问点3

一、充分条件和必要条件

当命题"若A则B"为真时，A称为B的充分条件，B称为A

的必要条件。

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二、充分条件、必要条件的常用推断法

1.定义法：推断B是A的条件，实际上就是推断B=A或者

A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图,

再利用定义推断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进

行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系推断有困难时一，可从集合的角

度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B,贝IJ：

若AE1B,则p是q的充分条件。

若A团B,则p是q的必要条件。

若A=B,则p是q的充要条件。

若A回B,且B回A,则p是q的既不充分也不必要条件。

三、学问扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要留意结合实际问

题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否

命题与逆否命题，也可以叙述为：

⑴交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆

命题；

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否

命题；

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就

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是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件〃是四种命题的关系的深化，他

们之间存在这亲密的联系，故在推断命题的条件的充要性时，可考虑

"正难则反"的原则，即在正面推断较难时，可转化为应用该命题的逆

否命题进行推断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件

也可以不止一个。

高三数学学问点4

向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，

记作axb。若a、b不共线，则axb的模是:团axbl3=|a|•|b|・sin〈a,

b);axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按这个次序构成右

手系。若a、b共线，则axb=O。

向量的向量积性质：

回axb团是以a和b为边的平行四边形面积。

axa=Oo

ab〈二〉axb=Oo

向量的向量积运算律

axb=-bxa;

(Xa)xb=X(axb)=ax(Ab);

(a+b)xc=axc+bxc.

注：向量没有除法，"向量AB/向量CD”是没有意义的。

高三数学学问点5

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基本领件的定义：

一次试验连同其中可能消失的每一个结果称为一个基本领

件。

等可能基本领件：

若在一次试验中，每个基本领件发生的可能性都相同，则称

这些基本领件为等可能基本领件。

古典概型：

假如一个随机试验满意：(1)试验中全部可能消失的基本领件

只有有限个；

(2)每个基本领件的发生都是等可能的；

那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率：

假如一次试验的等可能大事有n个，考试技巧，那么，每个

等可能基本领件发生的概率都是;假如某个大事A包含了其中m个等

可能基本领件，那么大事A发生的概率为。

古典概型解题步骤：

(1)阅读题目，搜集信息；

⑵推断是否是等可能大事，