甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

2023～2024学年度第一学期期中考试高二数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一章～、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（）A.1 B.3 C. D.2.直线的一个方向向量是（）A. B. C. D.3.已知等差数列中，，则公差（）A.4 B.3 C. D.4.直线，若，则实数的值为（）A0 B.3 C.0或 D.0或35.在等比数列中，，则（）A.8 B.6 C.4 D.26.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.8.若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（）A B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（）A1 B. C.3 D.10.下列各直线中，与直线平行的是（）A. B.C. D.11.下列关于直线与圆的说法正确的是（）A.若直线与圆相切，则为定值B.若，则直线被圆截得的弦长为定值C.若，则圆上仅有两个点到直线距离相等D.当时，直线与圆相交12.已知数列满足，且数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.数列是等差数列 B.C. D.若，则实数的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线l经过点．直线l的倾斜角是___________．14.已知等比数列的前项和为，则______．15.已知圆与圆只有一条公切线，则__________.16.已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线经过点．（1）求直线的一般式方程；（2）若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程．18.已知等差数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．19.已知圆经过，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.20.已知等差数列中，，且成等比数列．（1）求数列通项公式；（2），求数列的前项和．21.直线，圆.（1）证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；（3）设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线