2024版高中同步新教材选择性必修第一册人教物理备课资源第2节 简谐运动的描述

2024版高中同步新教材选择性必修第一册人教物理备课资源第二章机械振动2简谐运动的描述基础过关练题组一描述简谐运动的物理量1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是()A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间C.一次全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍D.频率是50Hz时,1s内振动物体速度方向改变100次2.(2022北京顺义第二中学期中)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知()A.质点振动的频率是4Hz,振幅是2cmB.经过1s质点通过的路程总是2cmC.0~3s内,质点通过的路程为6cmD.t=3s时,质点的振幅为零3.(2023江苏南京师大苏州实验学校月考)弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过4s小球第一次经过P点,又经过了1s,小球第二次经过P点,则该简谐运动的周期不可能是()A.6sB.8sC.14sD.18s题组二对简谐运动表达式的理解4.(2023北京临川学校期中)有两个弹簧振子1和2做简谐运动:x1=3asin(10πbt);x2=9a·sin(10πbt+π3),下列说法中正确的是()A.两个弹簧振子1和2的振幅不同,频率不同B.两个弹簧振子1和2的振幅不同,频率相同C.弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是πD.弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是2π5.(2023广东深圳实验学校高中部月考)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为小球的平衡位置,其振动方程为x=5sin10πt+πA.M、N间距离为10cmB.小球的振动周期是0.2sC.t=0时,小球位于N点D.t=0时,小球具有最大速度6.(2023江苏西安交大苏州附中月考)有一个弹簧振子的振动图像如图所示,则它的振动方程是()A.x=8×10-3sin4πtB.x=8×10-3sin4πtC.x=8×10-1sinπtD.x=8×10-1sin4πt能力提升练题组一简谐运动表达式的应用1.(2022湖南长沙长郡中学期中)一个质点做简谐运动的振动图像如图所示,下列说法正确的是()A.在任意1s内质点经过的路程都是2cmB.在5s末,质点的速度为零C.t=1.5s和t=2.5s两个时刻质点的位移方向相反,速度方向相反D.从t=1.5s时刻到t=4.5s时刻,质点通过的路程为(4+22)cm2.(2023江苏苏州实验中学月考)一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。求:(1)该简谐运动的周期和振幅;(2)该简谐运动的表达式;(3)t=0.25×10-2s时弹簧振子的小球的位移(计算结果保留3位有效数字)。题组二简谐运动的周期性和对称性3.(2022湖北孝感普通高中协作体期末联考)简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取水平向右的方向为小球离开平衡位置位移的正方向,纸带运动的距离转换为时间,得到的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.弹簧振子做简谐运动的周期为2sB.2.5s时小球正在向x轴正方向运动C.t=6.5s时小球的加速度沿x轴负方向D.t=17s时小球相对平衡位置的位移是10cm4.(2023湖北鄂州秋林高级中学月考)一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s;质点通过B点后再经过1s又一次通过B点。在这2s内质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别是()A.3s,6cmB.4s,6cmC.4s,9cmD.2s,8cm5.(2023河南商丘第一高级中学月考)一质点以O点为平衡位置在a、b两点间做简谐运动,M点在O点右侧,如图所示。t=0时质点位于O点并向右运动,t=0.3s时质点第一次经过M点,t=0.7s时质点第2次经过M点,aO=4cm,求:(1)质点的振动周期。(2)t=0到t=10.5s时间内质点运动的路程。(3)质点第102次经过M点的时刻。

答案与分层梯度式解析第二章机械振动2简谐运动的描述基础过关练1.D2.C3.BC4.B5.D6.A1.D由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一次全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50Hz,1s内速度方向改变100次,D正确。2.C由图像读出振幅A=2cm,周期T=4s,所以频率f=1T=0.25Hz,A错误;如果不是从平衡位置或最大位移处开始计时,质点在1s即14个周期内通过的路程不等于2cm,B错误;由于t=0时质点在最大位移处,则0~3s内质点通过的路程为3A=6cm,C正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离,t=3s时,质点的位移为零,但振幅仍为2cm3.BC假设弹簧振子的小球沿水平方向在B、C之间振动,如图所示:若开始计时后小球先向右振动,小球的振动周期为T=4×4+12若开始计时后小球先向左振动,设小球的振动周期为T',则T'2+T'4−12故周期不可能是8s或14s,故选B、C。易混易错有些同学只想到了开始计时后小球向右振动,忽略了小球先向左振动的情况。本题中只给出两次经过P点的时间,而未指明开始计时后小球的运动方向,因此周期的取值存在多解。4.B两个弹簧振子1和2的振幅分别为3a和9a,即振幅不同,1和2的频率相同,均为f=ω2π=5b,A错误,B正确;从简谐运动表达式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是π35.D将小球的振动方程x=5sin10πt+π2cm与x=Asin(ωt+φ)对照,可知简谐运动的振幅A=5cm,则M、N间距离为10cm,A正确;简谐运动的圆频率ω=10πrad/s,所以其周期T=2πω=2π10πs=0.2s,B正确;将t=0代入振动方程可得x=5cm,小球位于正向最大位移处,即N点6.A图形剖析根据由图读出的信息,对照x=Asin(ωt+φ),得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3sin4πt+π能力提升练1.BD如果不是从平衡位置或最大位移处开始计时,1s=14T内质点通过的路程不等于2cm,A错误;在5s末,质点在最大位移处,速度为零,B正确;t=1.5s和t=2.5s两个时刻质点的位移方向相反,但速度方向相同,C错误;质点的振动方程是x=2sinπ2tcm,将t=1.5s和t=4.5s分别代入,得到质点的位移都是2cm,则该段时间内质点通过的路程为(4+22)cm2.答案(1)2×10-2s2cm(2)x=2sin100πt+3π2cm或x=2sin100πt−π2cm(3)解析(1)由题图知,该简谐运动的周期T=2×10-2s,振幅A=2cm(2)ω=2πT=100πrad/s,又因为φ=3π2,或者φ=-π2,所以简谐运动的表达式为x=2sin100πt+3π2(3)当t=0.25×10-2s时,弹簧振子的小球的位移为x=2sin100πt+3π3.C由题图乙可知,弹簧振子做简谐运动的周期是4s,A错误;2.5s时小球正在向x轴负方向运动,B错误;弹簧振子做简谐运动的周期为4s,由周期性知t=6.5s时小球的运动状态与t=2.5s时相同,t=2.5s时小球的位移为正,加速度沿x轴负方向,C正确;t=17s时小球的运动状态与t=1s时相同,t=1s时小球相对平衡位置的位移是0,故D错误。4.B解题关键质点在A、B两点的速度相同,则A、B两点关于平衡位置O对称,质点运动的过程如图所示(虚线为补出的对称运动):从上图中可以观察到:2s内质点通过的路程等于2A,则振幅为6cm;周期为4s。故选B。5.答案(1)2s(2)84cm(3)100.7s解析(1)根据题意有T4=0.3s+0.7−0.32s=0所以质点的振动周期T=2s(2)根据题意可知振幅A=4cm,因为Δt=10.5s=5T+T4,即前10s内质点做了5次全振动,10~10.5s内质点从平衡位置开始振动了14个周期,所以质点运动的路程s=5×4A+A=21(3)质点第2次经过M点的时刻为t2=0.7s,根据周期性,质点第4次经过M点的时刻为t4=t2+T=t2+4−22T,质点第6次经过M点的时刻为t6=t2+2T=t2+6−22T,根据归纳法,当n为偶数时,质点第n次经过M点的时刻为tn=t2+n−22T,所以t102=t2+102−22T=1003简谐运动的回复力和能量基础过关练题组一对回复力的理解1.(2022北京丰台期末)一穿在水平细杆上的弹簧振子沿水平方向做简谐运动,关于弹簧振子的小球所受的力,下列说法正确的是()A.受重力、支持力、弹簧的弹力B.受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.受重力、支持力、回复力、摩擦力D.受重力、支持力、摩擦力2.(2023江苏苏州震泽中学月考)下列关于简谐运动回复力的说法正确的是()A.回复力是使物体回到平衡位置的力B.回复力可以是恒力C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反题组二回复力的计算3.一根劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端挂一质量为m的物体,让物体上下振动,振幅为A。当物体运动到最高点时,其回复力大小为()A.mg+kAB.mg-kAC.kAD.kA-mg4.(2023河北承德月考)如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,物体B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B始终保持相对静止。已知弹簧的劲度系数为k,当它们离开平衡位置的位移为x时,A受到的摩擦力大小为()A.m1m1+C.m1m2题组三水平弹簧振子的回复力和能量问题5.(2023广东深圳月考)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量,下列说法不正确的是()A.等于小球在平衡位置时的动能B.等于小球在最大位移处时弹簧的弹性势能C.等于任意时刻小球动能与弹簧弹性势能之和D.振动过程中,小球位移增大,振动能量也增大6.(2023陕西富县高级中学期中)弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其振动图像如图所示。已知弹簧的劲度系数为0.5N/cm。则()A.在t=2.75s时,小球的位移和速度方向相同B.在t0时,小球所受的回复力大小为2NC.在t=1.5s时,弹簧振子的弹性势能最小D.简谐运动的频率为2Hz7.(2022江苏苏州第三中学期中)如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,开始时小球静止在光滑绝缘的水平面上,在施加一个场强大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动,那么()A.小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量等于零B.小球到达最右端时,弹簧的形变量为2C.小球做简谐运动的振幅为2D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变

能力提升练题组一竖直弹簧振子的回复力和能量问题1.(2023湖南长郡中学期中)如图所示,轻质弹簧的上端固定,下端连接一质量为m的金属小球,托住小球使弹簧处于原长,在t=0时由静止释放,一段时间内小球在竖直方向做周期为T的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则()A.小球做简谐运动的振幅为mgB.小球相邻两次加速度大小等于g2的时间为C.小球相邻两次加速度大小等于g的时间为TD.若释放小球时,弹簧处于压缩状态,则小球做简谐运动的振幅会变大,周期会变长2.(2022江苏南京十二校调研)如图所示,弹簧上端固定一质量为m的小球,小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则在小球振动过程中(重力加速度为g)()A.小球的最大动能等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能的总和保持不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时,弹簧弹力大于2mg3.(2023江苏响水中学月考)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体,mA=0.1kg,mB=0.5kg,弹簧的劲度系数为k=40N/m,剪断A、B间的细绳后,A做简谐运动,g取10m/s2,求:(1)剪断细绳瞬间的回复力大小;(2)A做简谐运动的振幅。题组二其他简谐运动的回复力和能量问题4.如图甲所示,装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅,对于玻璃管(包括管内液体),下列说法正确的是()A.回复力等于玻璃管所受的浮力B.在t1~t2时间内,玻璃管加速度减小,速度增大C.位移满足函数关系式x=4sin4πtcmD.振动过程中动能和重力势能相互转化,玻璃管的机械能守恒5.(2023江苏苏州大学附属中学月考)如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为34L时将物块由静止开始释放,物块开始做简谐运动,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。求:(1)物块处于平衡位置时弹簧的形变量Δx;(2)物块的振幅和加速度的最大值;(3)物块做简谐运动过程中弹簧的最大长度。题组三简谐运动的判断6.(2022福建莆田第一中学期中)如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上,下端挂一质量为m的小球,小球静止后,再向下将弹簧拉长,然后放手,已知弹簧始终在弹性限度内,请证明小球的运动为简谐运动。7.如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的小球,此时弹簧长度为l1。现沿斜板向上推小球,直至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,求证:小球的运动为简谐运动。

答案与分层梯度式解析第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量基础过关练1.A2.A3.C4.A5.D6.B7.B1.A小球受重力、支持力和弹簧的弹力,不受摩擦力,回复力是效果力,由弹簧弹力提供,故选A。2.A回复力是做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回复力是变力,A正确,B错误;回复力的方向总是指向平衡位置,跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,C、D错误。故选A。3.C当物体运动到最高点时,物体偏离平衡位置的位移大小为x=A,根据简谐运动的回复力公式F=-kx,可得回复力的大小为F=kA,选C。4.A物体A和B整体做简谐运动,当它们离开平衡位置的位移为x时,回复力的大小等于弹簧的弹力大小F=kx,对A和B整体分析,有kx=(m1+m2)a,对物体A分析,物体B对物体A的静摩擦力Ff=m1a,联立解得A受到的摩擦力大小Ff=m1m15.D水平弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒,其能量等于任意时刻小球动能与弹簧弹性势能之和,无论小球位移增大还是减小,振动能量不变,C正确,D错误。小球在平衡位置时弹簧的弹性势能为零,故简谐运动的能量等于小球在平衡位置时的动能,A正确。小球在最大位移处时速度为零,动能为零,故简谐运动的能量等于小球在最大位移处时弹簧的弹性势能,B正确。故选D。6.B由题图可知,从t=2.5s到t=3s,小球从正的最大位移处运动到平衡位置,在t=2.75s时,小球的位移和速度方向相反,A错误;在t0时,小球的位移x=4cm,小球所受的回复力大小为F=kx=2N,B正确;在t=1.5s时,小球位于最大位移处,弹簧的形变量最大,弹性势能最大,C错误;由题图可知,周期T=2s,频率f=1T=0.5Hz,7.B模型构建未施加电场时,小球静止,弹簧处于原长;施加电场后小球开始做简谐运动,最初小球速度为0,位于左侧最大位移处。电场力的冲量I=Ft=qEt,小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量不等于零,A错误;施加电场后,小球做简谐运动,在平衡位置有k·Δx=qE,所以振幅A=Δx=qEk,小球到达最右端时,弹簧的形变量为振幅的2倍,为2qEk,B正确,C错误;小球运动过程中,只有电场力和弹簧弹力做功,对于弹簧和小球组成的系统,能力提升练1.AC方法技巧解答此类题目,可以画出弹簧各处位置,如图所示:小球处于平衡位置时,弹簧的弹力与小球重力大小相等,弹簧的伸长量为x0=mgk,托住小球使弹簧处于原长,在t=0时由静止释放,此时小球处于最大位移处,小球做简谐运动的振幅为A=x0=mgk,A正确。由静止释放时小球处于最大位移处,x=A,小球的加速度最大,大小为am=kxm=mgm=g,小球加速度大小等于g的位置分别位于正、负最大位移处,故小球相邻两次加速度大小等于g的时间为T2,根据简谐运动特点,小球相邻两次加速度大小等于g2的时间一定不等于T2,B错误,C正确。若释放小球时,弹簧处于压缩状态,小球做简谐运动的平衡位置不变,2.C小球在平衡位置时有k·Δx=mg,小球在振动过程中,在最高点时弹簧正好为原长,因此振幅A=Δx=mgk,在平衡位置时,小球动能最大,从最高点到平衡位置,重力势能减少mgA,转化为动能和弹性势能,故小球最大动能小于mgA,A错误;在小球振动过程中,小球动能、重力势能及弹簧的弹性势能三者总和保持不变,B错误;小球在最低点时,动能为0,小球从最高点到最低点减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,弹性势能最大为2mgA,此时弹簧弹力为k·2A=2mg,C正确,3.答案(1)5N(2)0.125m方法技巧画出弹簧各处位置如图所示:解析(1)剪断细绳前,弹簧的弹力大小为F弹=GA+GB剪断细绳的瞬间,A做简谐运动的回复力为F回=F弹-GA=GA+GB-GA=GB=0.5×10N=5N(2)剪断细绳瞬间弹簧的伸长量为L1=F弹k=GA+GA处于平衡位置时,弹簧的伸长量为L2=F弹'k=GAk根据简谐运动的特点,A做简谐运动的振幅为L1-L2=0.125m4.B玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力,玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力,A错误;回复力F=-kx,则加速度为a=Fm=-kxm,由题图乙可知,在t1~t2