河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期末模拟卷（二）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期末模拟卷（二）（满分：120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.2022年2月4日，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，下面是本届冬奥会及往届冬奥会的会徽，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C. D.2.一元二次方程x2=x的实数根是A.0或1 B.0 C.1 D.±3.下列说法正确的是(

)A.概率很小的事件是不可能事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

D.4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是(

)A. B. C. D.5.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v(千米/时)与时间t(小时)A.v=55t B.v=25.6.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(

)A.y=-x+1 B.y=x27.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD=56°，则∠BCD等于(

)

A.16° B.24° 8.一次函数y1=k1x+b则x的取值范围是(

)A.-1<x<0或x>4B.-1<x9.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，DC.(2310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若方程ax2+bxA.①② B.③④ C.②③④ D.②③二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.当x=______时，代数式x2-x-12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，已知AB=2513.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，点B(2,114.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交于A，B

12题图13题图14题图15.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.点三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(8分)解方程：

(1)1-8x+17.(8分)课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．

请你按照老师的要求解答下列问题：

(1)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

(2)作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B18.(9分)小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．

(1)若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是______．

(219.(9分)如图，⊙O的直径AB=10，AC=6，D为⊙O上一点，过点D作DP⊥AC，垂足为P，且DP为⊙O的切线．

(1)求证：AD20.(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元21.(10分)某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内(含10分钟)，血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的关系满足y=k1x；10分钟后，y时间x(分钟…1015…含药量y(微克…3020…(1)分别求当0≤x≤10和x>10时，y与22.(10分)如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c经过点B，且与一次函数y=kx-2的图象交于点C(6,4)．

(23.(11分)如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α得到△A1BC1．

(1)若α=90°，则AA1的长为______．

(2)如图2，若0°<α<90°，直线A1C1分别交AB参考答案1.【答案】B

2.【答案】A

解：方程整理得：x2-x=0，

分解因式得：x(x-1)=0，5.【答案】D

解：根据题意，得v=29.6t，解：A、y=-x+1，一次函数，k<0，故y随着x增大而减小，故A错误；

B、y=x2-1(x>0)，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧(x<0)，y随着x的增大而减小，故B正确．

C、y=1x，k=1>0，在第一象限里，y解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=56°，

解：观察函数图象知，若y1>y2，则x的取值范围是：x<-1或0解：延长D'A'，由题意D'A'的延长线经过点C，如图，

∵A(1,2)，

∴AD=1，OD=2，

∴在Rt△ADO中，tan∠DOA=ADOD=12，

根据旋转的性质可知：∠OD'C=解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=-5，

∴a(x-1)(x+5)=0，

∴ax2+4ax-5a=0，解：根据题意得x2-x-6+3x-2=0，

整理得x2+2x-8=0，

(x+4)(x-2)=0，

x+4=解：由射影定理得，BC2=BD⋅AB，

∴BD=BC2AB=9，答案为：9．

13.【答案】(-2,-1)

解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，

∴作图得：

解：如图，作AH⊥x轴于点H，

∵A(1,3)，

∴OH=1，AH=3，

∵tan∠AOD=AHOH=3，

∴∠AOD=6015.【答案】5解：如图所示．

∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，

当O、D、C三点共线时，CD的值最小．

∵∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴AO=BO=sin45°×AB=2．

过点O作OE⊥BC于点E，

∵∠OBA=45°，∠ABC=90°16.【答案】解：(1)1-8x+16x2=2-8x，

16x2=1，

x2=116，

∴x=±14，

∴x1=1417.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1点的坐标为(1,18.【答案】解：(1)35白 ​白 ​白 黑 ​黑 ​

白 ​(白 ​2，白(白 3，白(黑 ​1，白(黑 ​2，白白 ​(白 ​1，白(白 3，白(黑 ​1，白(黑 ​2，白白 3(白 ​1，白(白 ​2，白(黑 ​1，白(黑 ​2，白黑 ​(白 ​1，黑(白 ​2，黑(白 3，黑(黑 ​2，黑黑 ​(白 ​1，黑(白 ​2，黑(白 3，黑(黑 ​1，黑由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，

∴恰好颜色相同的概率820=解：(1)∵抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，共5只袜子，

∴摸到白袜子的概率是35．

故答案为：35．

(2)如答案所示；

19.【答案】(1)证明：连接OD，

∵DP为⊙O的切线，

∴OD⊥DP，

∴∠ODP=90°，

∴∠ODA+∠PDA=90°，

又∵DP⊥AC，

∴∠DPA=90°，

∴∠PDA+∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠ODA，

又∵DO=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠PAD=∠OAD，

即AD平分∠PAB；

(2)解：连接OD20.【答案】解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20+10(60-x)5=(140-2x)件，

依题意，得：(x-40)(140-2x)=(60-40)×20，

整理，得：21.【答案】解：(1)当0≤x≤10时，将(10,30)代入y=k1x，

解得k1=3，即y=3x；

当x>10时，将(15,20)代入y=k2x(k2>0)中，

解得22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx-2的图象与y轴交于点B，

∴当x=0时，y=-2，

∴B(0,-2)，

又∵一次函数y=kx-2的图象过点C(6,4)，

∴4=6k-2，

∴k=1，

∴一次函数解析式为：y=x-2，

又∵二次函数y=x2+bx+c过点B、C，将其坐标代入得：

36+6b+c=4c=-2，

解得：b=-5c=-2，

∴二次函数的解析式为：y=x2-5x-2；

(2)存在，理由如下：

∵一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，

∴当y=0时，x=2，

∴A(0,2)，

由(1)知，B(0,-2)，

∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，

在23.【答案】5解：(1)∵∠C=90°，AC=4，CB=3，

∴AB=AC2+BC2=32+42=