2022年考研数学一真题

2022年全国硕士研究生入学考试数学一试题

一、选择题：1〜8小题，每题4分，共32分.以下每题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1、以下函数中，在x=O处不可导的是〔)

(A)/(x)=|x|sin|x|(B)/(x)=|x|sin

(C)f(x)=cos|x|(D)f(x)=cos^|x|

2、过点(1,0,0)与(0,1,0),且与z=d+y相切的平面方程为()

(A)z=0x+y-z=1o

(B)z=0与2x+2y-z=2o

⑹y=x与x-hy-z=1o

(D)y=x与2x+2y-z=2o

3、2即=【)

(A)sinl+cosl(B)2sinl+cosl

(C)3sinl+cosl(D)3sinl+2cosl

(."d+X)2-1+Xn_____

2

4、设N=jT—，K=J：(l+、\cosx)公，为"么1)

2,2

(A)M>N>K(B)M>K>N(C)K>M>N(D)K>N>M

6、设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XV)表示分块矩阵，那么0

(A)r(AAB)=r(A)

(B)r(ABA)=r(A)

(C)r(AB)=max{r(A),48)}

(D)r(AB)=r(A，")

7、设/(x)为某分布的概率密度函数，/(1+x)=/(l-x),「/(x)公=0.6,那么

J0

p{x<o}=()

(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.6

8、给定总体XCT,给定样本X,X,丁&,对总体均值以进行检验，

令*4出：A=4，那么()

Q假设显著性水平《=0.05时拒绝“°，那么行0.01时也拒绝“°。

0假设显著性水平行0.05时接受“。，那么少0.01时拒绝“。。

')假设显著性水平cr0.05时拒绝“0，那么听0.01时接受”

(D)假设显著性水平《=0.05时接受H。,那么《=0.01时也接受“°。

二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置

上.

9、假设科「tan产n"=e,那么上。

1+tanx)

10、设函数/G)具有2阶连续导数，假设曲线/(X)过点(0,0)且与曲线y=2-,在

y=

点(1,2)处相切，那幺工V=。

”(狄氏

11>设E(x,y,z)=A>'i-yz/+2xk,那______。

么。

12、曲线L是由d+y?+z2=1与x+y+z=O相交而成，求Jxyds二。

13、二阶矩阵A有两个不㈣特征值，℃是A的线性无关的特征向量，

A2(a+a)=(a+a),那么A=。

I2I2

14、设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=G假设

P(A)=P(B)=~,2(ACpBuC)=］，/口么P(C)=o

三、解答题：15〜23小题，共94分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步

骤.请将答案写在答题纸指定位置上.

15、(此题总分值10分)

求不定积分Je2*arctandd-ldx。

/___________________________________________________________________________

16、(此题总分值10

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积

之和是否存在最小值假设存在，求出最小值。

17、(此题总分值10

分)曲面Z\/.i-3y2—3z",取前侧，求［xdydz+(+2)dzdy+zydxdy。

18、(此题总分值10分)

微分方程y'+y=/(x)，其中,/W的是R上的连续函数。

(1)假设/(x)=x时，求微分方程的通解；

⑵假设/(x)=尤是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解。

19、(此题总分值10分)

设数列上｝满足工〉0,%6*,"=*-1(〃=1,2,--)，证明｛x｝收敛，并求limx。

"I"""TOO"

20、(此题总分值11分)

设实二次型f(x,x,x,)=(x-x+x)2+(x+x)2+(x+axy,其中a是参数。

I23I232313

⑴求/(X］,无2，%3，)=0的解；

(2)求/(九］,X2，/，)的标准形。

、(此题总分值11

[12a\fla1

a是常数，且矩阵A=l0।可经初等列变换化为矩阵8=1011

<13.

27-a\-11

(1)求a；

(2)求满足AP=B的可逆矩阵P。

22、(此题总分值11分)

1

-1

设随机变量X与丫相互独立，旦X的概率分布为：尸{X=1}=P{X=-1}

y服从参数为％的泊松分布，令。

(1)求Cov(x,z)；

(2)求Z的概率