《数的整除》单元教学研究

学科单元教学手册-------预备数学（上）第一单元《数的整除》本单元教学规划（一）、总目标通过观察、比较的过程，理解整除的意义。通过具体事例和问题概括，经历因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念的形成过程；通过分析和对比等方式，揭示这些概念间的练习和区别，培养思维能力。掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，初步感受如何用它解决实际问题。通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，初步感受如何运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决生活中的一些问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解。丰富数学学习的活动经验和成功体验，激发对学习数学的信心和好奇心，初步形成积极参与、主动与他人交流合作的意识和态度。（二）、本单元知识结构框架整数间的关系整数间的关系数的整除一个整数奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。偶数：能被2整除的整数叫做偶数。素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如：60=2×2×3×5能被2整除的数的特征：个位上数字为0、2、4、6、8。能被5整除的数的特征：个位上数字为0、5。能被3整除的数的特征：能被3整除的数，每一个数位上的数字相加所得的数，若不是个位数，再次将每一个数位上的数相加，直到最后所得的一位数是3、6、9.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.因数、倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数.互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。一定互素的情况：1与任何数互素；两个素数互素；两个连续整数互素。公因数、最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。短除法求最大公因数：把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。公倍数、最大公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。短除法求最小公倍数：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。除尽：a除以b，相除的商是整数或有限小数，即余数为0，则a就能被b除尽。两个整数中，如果a是b的因数，那么a就是b的最大公因数；如果a与b互素，那么最大公因数是1两个整数中，如果a是b的倍数，那么a就是b的最小公倍数；如果a与b互素，那么最大公因数是ab（三）、本单元教学重点理解整除的定义和自然数的意义，并能正确对整数进行分类。理解因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念，并掌握分解素因数、求最大公因数和最小公倍数的算理和方法。（四）、本单元教学难点整除意义的理解。理解因数与素因数的区别，会求一个整数的因数以及素因数。掌握求最大公因数和最小公倍数的算理，初步感受如何用它解决实际问题。三、本单元课时安排1.1整数与整除的意义1课时1.2因数与倍数1课时1.3能被2、5整除的数2课时1.4素数、合数与分解素因数3课时1.5公因数与最大公因数2课时1.6公倍数与最小公倍数2课时复习与小结2课时五、作业设计与分析基础部分1.1整数与整除的意义——建议安排1课时知识点：整数、自然数的概念，能正确对整数进行分类整除的意义，知道整除的两种表示方法典型例题：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4补充例题：将下列数填在适当的圈内12，—6，0，1.23，，2005，—19.6，9正整数 自然数 整数在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面（）内打“”，不能整除的打“×”72和3617和3420和50.5和5（）（）（）（）18和319和380.2和417和3（）（）（）（）1.2因数与倍数——建议安排1课时知识点：因数、倍数的意义；会求一个整数的所有因数和倍数；知道因数有有限个，倍数知道一个整数的最大因数等于最小倍数；因数与倍数之间相互依存关系典型例题：分别写出16和13的因数分别写出2和5的倍数补充例题：请写出既是72的因数，又是8的倍数的所有可能的数。1.3能被2、5整除的数——建议安排2课时知识点：奇数偶数的定义，奇数偶数个位上的数字的特征能被5整除的数的个位上的数字的特征典型例题：下列数中，哪些数是奇数？哪些数是偶数？19，32，87，10，11，153，66，445在下列数中找出能被5整除的数18，27，30，44，60，102，417，375补充例题：在下列数中找出能被3整除的数12，27，25，30，51，60，75，96，186，2251.4素数、合数与分解素因数——建议安排3课时知识点：素数、合数的意义；熟记20以内全部素数素因数、分解素因数的意义；利用短除法将一个数分解素因数典型例题：判断2，21，27，51是素数还是合数小于等于10的正整数中，哪些是奇数？哪些是偶数？哪些是素数？哪些是合数？用短除法将6，28分解素因数补充例题：把下列各数填入适当的圈内11，21，31，41，51，61，71，81，91素数合数把下列各数分解素因数35，36，56，72，811.5公因数与最大公因数——建议安排2课时知识点：公因数、最大公因数的意义求最大公因数的三种方法（列举法、分解素因数法、短除法）典型例题：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数求18和30的最大公因数补充例题：求下列各数的最大公因数30、45和601.6公倍数与最小公倍数——建议安排2课时知识点：公倍数、最小公倍数的意义求最小公倍数的三种方法（列举法、分解素因数法、短除法）典型例题：求18和30的最小公倍数求36和84的最小公倍数求30和45的最大公因数和最小公倍数补充例题：求8、12和30的最大公因数和最小公倍数（二）、拓展题或补充材料把下列各算式填入相应的方框里45÷9=5，4÷8=0.5，14÷5=2……4，3.6÷0.9=4，10÷0.5=20，—27÷3=—9，32÷（—8）=—4除尽整除已知一个四位数是9的倍数，且千位、百位、十位上的数字分别是5，6，7。求这个四位数的个位数字。教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣，如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？（1）如果一个两位数的个位数字是1，并且这个两位数能被3或7整除，那么这个两位数可能是几？（2）如果一个两位数的个位数字是7，并且这个两位数能被3或7整除，那么这个两位数可能是几？有两个素数，它们的和是小于100的奇数，并且也是17的倍数，求这两个素数。有四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄分别是多少？两个合数的积是96，那么这两个数分别是多少？现在有香蕉42千克，苹果112千克，橘子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多能分给几个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？大雪后一天，小亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向完全相同，小亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下了60个脚印，求花圃的周长。七、评价与分析（一）、建议本章节主要在概念的形成上，严格的抓住概念，进行对题目的分析，完成知识体系的初步形成。对于概念，并不要求学生每一个字不遗漏的背出来，但是却要求理解概念本身的每一个字的意思，如：分解素因数——将分成相乘的形式。死记硬背不能够起到应该有的理解的层面。本章主要要掌握的内容是如何运用短除法分解素因数、求两个数的最大公因数和最小公倍数，基础要牢记20以内的8个素数，在完成短除法时必须从2一直试到19为基本形式。强调格式