一元二次方程的概念（分层作业）（题型基础练）（解析版）

PAGE117.1一元二次方程的概念（3种题型基础练+提升练）考查题型一一元二次方程的概念1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D．【答案】A【详解】解：是一元二次方程，故A符合题意；(x-1)2=(x-1)(x+1)即不是一元二次方程，故B不符合题意；3x2-4=y是二元二次方程，故C不符合题意；是分式方程，故D不符合题意；2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．【答案】C【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程，此项不符题意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；C、方程是一元二次方程，此项符合题意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0【答案】C【详解】解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．4．（2022·上海·八年级专题练习）当m为何值时，关于x的方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？【答案】m=【详解】解：依题意得：m2﹣1=2且m+≠0，解得：m=．考查题型二一元二次方程的一般形式5.关于x的一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是4，则这个一元二次方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】∵关于x的二次方程的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是4，∴这个方程是．6．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则的值为（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【详解】方程整理得：x2﹣ax+1=0．∵结果一次项系数为﹣1，∴﹣a=﹣1，即a=1．7．一元二次方程化成一般式后的值为（

）A．3，－10，－4 B．3，－12，－2C．8，－10，－2 D．8，－12，4【答案】A【详解】解：，去括号，得，移项合并同类项，得，则化成一般式后的值为，8．方程中二次项是______，一次项系数是______．【答案】

【详解】解：把方程化为一般形式二次项为，一次项系数为，9．把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项．（1）；

（2）．【详解】（1），，二次项是，一次项是－5x，常数项是﹣3；（2），，，，二次项是，一次项是x，常数项是﹣5．10.把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项．（1）；

（2）．【详解】（1）25x2﹣10x+1=4x2﹣24x+36，21x2+14x－35=0，二次项为21x2，一次项为14x，常数项－35；（2），，二次项为，一次项为－4y，常数项－9．考查题型二一元二次方程的根11．下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝0【答案】B【详解】解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．12.写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是____________【答案】【详解】由题意得：故答案为（答案不唯一）13.如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为___．【答案】-2【详解】解：把x=1代入得，1+1+c＝0．解得，c＝-2．14．若方程有一个根为－1，则m=______________．【答案】9【详解】解：将-1代入方程得：1+8-m=0∴m=915.若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，16．（2022·上海·八年级期末）将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．无法确定【答案】B【详解】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=x+1-x=1，17.若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___．【答案】

0

7【详解】解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，整理得，，∵为一元二次方程且不含x的一次项，∴，解得，18.若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是___．【答案】【详解】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，∴“天宫”方程的一个解为，方程是“天宫”方程，，，，，．19.已知x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，则﹣＝___．【答案】【详解】解：∵x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，∴把代入已知方程，则，∴．20．已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为________．【答案】或【详解】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同，∴2和3也是关于的方程的两根，∴或，解得：或，21．若关于的方程是一元二次方程，则___________．【答案】【详解】∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．22.当取何值时，关于的方程是一元二次方程．【答案】0或－1．【解析】整理得：时，此时原方程为：，由，解得：；当时，此时原方程为：，由，解得：．综上：．【总结】本题考查了一元二次方程的概念．23.关于的方程．当取何值时，方程为一元二次方程？当取何值时，方程为一元一次方程？【答案】（1）时，原方程是一元二次方程；（2）时，原方程是一元一次方程．【解析】（1），即时，原方程是一元二次方程；（2），即时，方程最高次数是1，方程要为一元一次方程，则必有，可知，则，即时，原方程是一元一次方程．【总结】是否为一元二次方程先整理成一般形式，看题目中未知数最高次数是否为2，再看二次项系数是否为0，若题目未明确说明，需要进行分类讨论．24.已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．【答案】．【解析】对方程进行整理，即为：，方程为一元二次方程，则有， 即，由此确定的取值范围为．【总结】方程为一元二次方程，整理成一般形式，首先题目中未知数最高次数要为2，同时 二次项系数不能为0，注意相关隐含条件．25.如果关于x方程有实数根，试确定a、b应满足的关系．【答案】异号或且．【解析】（1）当时，原方程为一元二次方程，当异号时，原方程有实数根；（2）当时，原方程为等式，当时，原方程有无数解；综上：当异号时或且时，原方程有实数根．【总结】本题考查了含参数方程的分类讨论．26.关于x方程满足下列两个等式成立，试求方程的解．【答案】．【解析】由，， 得：原方程的解为：．【总结】本题考查了方程的解得概念．27.已知方程和有共同的根2，试求n的值．【答案】．【解析】把代入得：，②×5－①得：解得：．【总结】本题考查了方程的解得概念．28.若两个方程和只有一个公共根，写出与之间的关系．【答案】．【解析】设这个公共根是，则，将两个方程相减得：，解得：，将代入原方程得：．【总结