（学生）2015年安徽中考数学专题复习第六讲 一次方程（组）及其应用

PAGE2015年安徽中考数学专题复习第六讲一次方程（组）及其应用新课标解读一、新增内容：1、掌握等式的基本性质；2、掌握代入消元法和加减消元法；3、能解简单的三元一次方程组。二、调整内容：2011版新课标2001课标（实验版）体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历估计方程解的过程；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；能解一元一次方程，能解二元一次方程组；会解一元一次方程、简单的二元一次方程组；知识要点一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式。2、等式的性质：①性质1：等式两边都加（减）同一个数（或整式）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=b±c；②性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么ac=bc，若a=b（c≠0）那么=；③性质3：（对称性）如果a=b，那么b=a；④性质4：（传递性）如果a=b，b=c，那么a=c；【名师提醒：1、用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项；2、等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值不为0。】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程；2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解；3、求出方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程4、方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。5、分母中含有的方程叫做分式方程。三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是___，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成ax=-b的形式。2、解一元一次方程的一般步骤：步骤具体做法注意事项去分母若方程中未知数的系数为分数，方程两边同乘以分母的最小公倍数；不要漏乘不含分母的项去括号若方程中有括号，应先去括号。去括号顺序为先去小括号，再去中括号，最后去大括号。括号前是负号时，去括号后括号内各项均要编号移项把方程中含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项都移到等号的另一边。移项要变号合并同类项把方程画出ax=b（a≠0）的形式系数相加，字母及其指数均不变【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意变号。】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠0,b≠0)；2、由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组。3、使二元一次方程组中两个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是：“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。5、二元一次方程组的解法：①消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解。②消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法。【名师提醒：1、适合代入消元法的方程组的系数特点：一般地，当方程组中的一个方程的某个未知数的系数是1或-1时，选择代入消元法较简单；2、适合加减消元法的方程组的系数特点：当方程组中某一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，选择加减消元法较简单。】五、列方程（组）解应用题：1、列方程（组）解应用题的一般步骤：①审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；②设：直接或间接设未知数；③列：根据题意寻找等量关系列方程（组）；④解：解这个方程（组），求出未知数的值；⑤验：检验方程（组）的解是否符合题意；⑥答：写出答案（包括单位名称）。2、常见题型及关系式常见题型基本数量关系式利润问题售价=标价×折扣；销售额=售价×销量；利润=售价-进价；利润率=；利息问题利息=本金×利润×期数本息和=本金×利息工程问题工作量=工作效率×工作时间行程问题路程=速度×时间（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；（2）追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程。【名师提醒：列方程（组）解应用题的关键是：找出题目中的等量关系。】重要考点考点一：二元一次方程组的解法例1（2013•黄冈）解方程组：．思路分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解：方程组可化为，

由②得，x=5y-3③，③代入①得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5-3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．对应训练1．（2013•湘西州）解方程组：．考点二：一（二）元一次方程的应用例2（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，

第二种是：3间住3人的，4间住2人的，

第三种是：5间住3人的，1间住2人的，

答：有3种不同的安排．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．例3（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？思路分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可．解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12，从而可得方程：1.5x+2.5（12-x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．对应训练2．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种3．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：

纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？考点三：一元一次方程组的应用例4（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120思路分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

由题意得，，解得：．

答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．例5（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25思路分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

，解得：。

答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34，则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．对应训练4．（2013•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？5．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．

（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？聚焦安徽1.（2003•4分）用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1：200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液克。2.（2003•10分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？3.（2006•8分）解方程组：4.（2008•8分）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。5.（2011•8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．点击中考1．（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm2．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元3．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．4．（2013•太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338255．（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．（2013•凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．-1B．0C．2D．37．（2013•永州）已知（x-y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0B．-1C．1D．58．（2013•广安）如果与是同类项，则（）A．B．C．D．9．（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元10．（2013•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11．（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

A．19B．18C．16D．1512．（2013•安顺）是二元一次方程，那么a-b=．13．（2013•泉州）方程组的解是．14．（2013•鞍山）若方程组，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．15．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．16．（2013•深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．17．（2013•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．18．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．19．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．20．（2013•济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．21．（2013•广东）解方程组．22．（2013•邵阳）解方程组：．23．（2013•淄博）解方程组．24．（2013•临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？能力拔高★1．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

2．（2013•宜昌）[背景资料]

一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．

[问题解决]

（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；

（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘