2021-2022学年安徽省宣城市宣州区雁翅校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润Z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量X一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,贝!JDH=（）

A.—B.—C.12D.24

55

3.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

5.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

?◎◎

D.i—@@

x>a

6.若关于x的不等式组.恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

7.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）

A.5B.6C.7D.9

8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

A.(6，2)B.(4,1)C.（4,73）D.（4,26）

AP垂直/B的平分线BP于P,则APBC的面积为（）

C.4cm2D.5cm2

\x>-2

1。.不等式组的解集在数轴上表示为，）

A.[1B.!।0C.-41D.—1-------

-201-201-201-201

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.（2016辽宁省沈阳市）如图，在RSA8C中，NA=90。，AB=AC,8c=20,OE是AABC的中位线，点M是边

上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接ON,ME,ON与ME相交于点。若AOMN是直角三角

形，则。。的长是.

12.已知点A（2,0）,3（0,2）,C（-l,⑼在同一条直线上，则m的值为.

13.两个等腰直角三角板如图放置，点产为BC的中点，AG=1,3G=3,则C"的长为

3

14.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=1,则

DE=.

15.如图，线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为Si；当AB=2时，△AME的面积记为S25当AB=3

时，AAME的面积记为S3；…；当AB=n时，AAME的面积记为S”.当n22时，S„-S„-i=—

16.已知a<0,那么-2a|可化简为

17.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：|1-V3|-（K-3）°+3tan3O°-（1）-1.

19.（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请

你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量（件）

y—

销售玩具获得利润（元）

W—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若

玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的

最大利润是多少？

20.（8分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查（每人只能选择其中一项）,并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

题：

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

（BA\A支付宝支付

/J%B徵信支付

Vc\/c现金支付

口其他

条形统计图.该社区中2（）~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

21.（10分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x-y）（x+y）—5x（x—y）,其中％=&+1，y=-

22.（10分）（阅读）如图1,在等腰AA5c中，AB=AC,AC边上的高为力，M是底边BC上的任意一点，点M到腰

AB.AC的距离分别为加，hi.连接AM.

4•,S^BM+SAACM=SMBC—%AB+—h2AC--hAC

（思考）在上述问题中，仙，儿与G的数量关系为：.

（探究）如图1,当点用在8c延长线上时，处、如、力之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

a

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线G：y=jx+3,6：y=-3x+3,若/i上的一点M到/i的距离是1,

请运用上述结论求出点M的坐标.

23.（12分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问

题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、

乙两种产品分别是多少件？

24.（14分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过

780米后到达B处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.（参考数据：tan37o=cot53%0.755,

cot37°=tan53°=：1.327,tan32°=cot58°=0.625,cot32°=tan58°=l.l.)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当仁仁20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

必=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

k=-\

解得：＜

b=25

.,.z=-x+25,

当x=10时,y=-10+25=15,

故正确；

C、当叱/24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+b”

6=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24匕+4=200

k,2=_5_

解得：16,

4=ioo

/.y=—£+100,

6

当t=12时,y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元）,

750,1950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

2、A

【解析】

解：如图，设对角线相交于点O,

1111

VAC=8,DB=6,.\AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB7A0、BO?="2+32=5,

VDH±AB,ASS®ABCD=AB«DH=-AC«BD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故选A.

【点睛】

本题考查菱形的性质.

3、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=--x2+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

VAABC为等边三角形，

/.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

AZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

AZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

,CD=PCy=a-.}

BPABxa

y=--x2+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题

的关键.

4、A

【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

5、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

6、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：Tx的不等式组c恰有3个整数解，

x<2

...整数解为1,0,-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

7、B

【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案.

【详解】

•.•一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,

**•6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

则从大到小排列为：3,5,1,1,9,

故这组数据的中位数为：1.

故选总

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键.

8、D

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=4,AO=1AB=2,根据勾股定理得到OD，=，仞人一。^=2百，于是得到结论.

【详解】

解：TAD，=AD=4,

I

AO=-AB=1,

2

=2百，

：CD=4,CD〃AB,

(4,2^/3),

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.

9、C

【解析】

延长AP交BC于E,根据4尸垂直N5的平分线8尸于P,即可求出△A8尸乡Zk^EP,又知AAPC和△CPE等底同高,

可以证明两三角形面积相等，即可求得AP5C的面积.

【详解】

延长AP交8C于E.

,：AP垂直N3的平分线BP于尸，NABP=NEBP,ZAPB=ZBPE=90°.

在A4尸8和4EPB中，：_______________,.•.△APBg△EPB(ASA),.,.SAAPB=SAEPB,AP=PE,.♦.△4尸。和4CPE

等底同高，**•SAAPC-SAPCE):•SAPKC=SAPBK+SAPCK.SAWBC=4C，M.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S-BC=SAM£+SA"E.SAABC.

10、A

【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

Vx>-2,故以-2为实心端点向右画，xVl,故以1为空心端点向左画.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为：>、N向右画，V、W向左画，丝”、

畛“要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

25-50

11、一或一.

613

【解析】

由图可知，在AOMN中，NOMN的度数是一个定值，且NOMN不为直角.故当NONM=90。或NMON=90。时，△OMN

是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.

(1)当NONM=90。时，则

过点E作E凡L8C,垂足为足(如图)

•.,在RtA45c中，NA=90。，AB=AC,

：.NC=45°,

VBC=20,

...在RtAABC中,AC=BCcosC=5C-cos45°=20x—=105/2,

2

•・・。打是4AbC的中位线，

ACE=-AC=-X10A/2=5V2,

22

・•・在R3CFE中，EF=CEsinC=BCsin45o=5>/2x—=5,FC=EF=5.

2

°：BM=3,BC=20,FC=5,

:.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

■:EF=5,M产=12,

EF5

在RtAMFE中tan/EMF------=—,

9MF12

TOE是△ABC的中位线，BC=20,

:.DE=—BC=—x20=10,DE//BC,

22

:.NDEM=NEMF,即NOEO=NEMf,

/.tanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

.•.在RtAODE中，DO=DEtanZDEO=\Qx—=—.

126

(2)当NMON=90。时，则ON_LME.

过点E作E尸_L5C,垂足为尸.(如图)

,:EF=5,MF=12,

.•.在RSM尸E中，ME=\IMF2+EF2=7122+52=13»

EF5

：・在RtAMFE中，sin/EMF=-----=—,

ME13

,:NDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinZEMF=—,

13

•；DE=1。,

在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—.

1313

综上所述，的长是空或色.

613

故本题应填写：空或型.

613

点睛：

在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不

易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解,

不过利用锐角三角函数相对简便.

12、3

【解析】

设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为：y=kx+b,

2k+b=0k=-\

则,c，解得：

b=2b=2'

，直线AB的解析式为：y=-x+2,

:点C(-1,m)在直线AB上，

/.—(―l)+2=m,即/〃=3.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点

的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

13、-

3

【解析】

依据NB=NC=45。，NDFE=45。，即可得出NBGF=NCFH,进而得到△BFGs/\CHF,依据相似三角形的性质，即

可得至即岑=型2,即可得至!|CH=g.

BFBG2j233

【详解】

解：VAG=1,BG=3,

，AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

：.BC=4y/2,ZB=ZC=45°,

TF是BC的中点，

，BF=CF=20,

VADEF是等腰直角三角形，

:.NDFE=45。，

:.ZCFH=180°-NBFG-45°=135°-NBFG,

XVABFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-NBFG,

.,.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

.CH__CF^CH2V2

BFBG2V23

.「口_8

・•Crl=-9

3

故答案为g.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐

含条件，以充分发挥基本图形的作用.

15

14、

T

【解析】

*q3

•.,在RtAABC中，BC=6,sinA=-

/.AB=10

AC=A/102-62=8-

：D是AB的中点，.\AD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

.DEAD

"BC-AC

DE5

即nn---=—

68

»15

解得：DE=—.

4

【解析】

连接BE,

.在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

/.BE/7AM.AAAME与4AMB同底等高.

/.△AME的面积=△AMB的面积.

[12

.•.当AB=n时，△AME的面积为S0=一不，当AB=n—1时，△AME的面积为Sn=-(n-1)一.

22

22

.,.当nN2时，Sn-Sn_,=^n-1(n-l)=1(n+n-l)(n-n+l)=^y^-

16、-3a

【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.

【详解】

Va<0,

二1病-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结：当吃0时，J/=a；当时，J/=-a.解

题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.

17、y=-x2+2x+i(答案不唯一)

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

•.•抛物线开口向下，并且与y轴交于点(0,1)

•••二次函数的一般表达式y=+Z?x+c中，<z<0,c=l,

...二次函数表达式可以为：y=-/+2x+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、2目4.

【解析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数塞的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.

【详解】

解：原式=6-1-l+3x走一2

3

=2百-4.

故答案为2百-4.

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，正确化简各数是解题关键.

19、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【解析】

(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600-(x-40)x=1000-x,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求

出最大利润.

【详解】

解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x,

销售利润W=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案为：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答:玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.

1000-10x>540

(3)根据题意得《

x>44

解得：44sx*6.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,对称轴x=65,

...当44Wx*6时，y随x增大而增大.

当x=46时,W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

20、(1)参与问卷调查的总人数为500人；(2)补全条形统计图见解析；(3)这些人中最喜欢微信支付方式的人数约

为2800人.

【解析】

(1)根据喜欢支付宝支付的人数+其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

(2)根据喜欢现金支付的人数(41〜60岁)=参与问卷调查的总人数x现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求

出喜欢现金支付的人数(41〜60岁)，再将条形统计图补充完整即可得出结论；

(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数x微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.

【详解】

(1)(120+80)+40%=500(人).

答：参与问卷调查的总人数为500人.

(2)500x15%—15=60(人).

补全条形统计图，如图所示.

(3)8000x(l-40%-10%-15%)=2800(人).

答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：(1)观察统计图找出数据，再列式计算；

(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(41〜60岁)；(3)根据样本的比例x总人数，估算出喜欢微信支付方式的人

数.

21、9

【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解

答本题.

【详解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)―5x(x—y)

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5孙

=9xy

当》=夜+1，丁=近一1时，

原式=9(夜+1)(行T)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.

22、【思考】①+小=&；【探究】知一〃尸瓦理由见解析；【应用】所求点"的坐标为(?，1)或(一工，4).

33

【解析】

思考：根据等腰三角形的性质，把代数式;703+g4AC=；/滔C化简可得"+4=仙

探究：当点M在BC延长线上时，连接AM,可得SMBM-SMCM=SMBC,化简可得%-h2=h.

应用：先证明AB=4C,△A8C为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在5c边上和在C5延长线上

两种情况讨论，第一种有l+My=08,第二种为峪一1=。8,解得用的纵坐标，再分别代入〃的解析式即可求解.

【详解】

思考

SMBM+SgCM=

即g448+g八AC=，/L4C

••・AB^AC

hi+hi=h.

探究

h\-h\=h.

理由.连接AM,

••Q一q=q

•,^MRM“A4GM^AABC

：.-kAB--h.AC=-hAC

212-2

•.h\—h\=h.

应用

3

在y=1x+3中，令x=0得产3；

令产0得x=-4,贝!J：

A(一4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=yJOA1+OB2=5>

又因为4c=5,

所以AB=AC,即AABC为等腰三角形.

①当点M在BC边上时，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3—l=l,

把它代入产一3%+3中求得：

%】，

.•・唱2)；

②当点"在C3延长线上时,

由h\—h\=h得:

My-1=OB,M>=3+1=4,

把它代入产一3x+3中求得