列方程解应用题数学教案

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列方程解应用题数学教案1

教学目标：

1、使同学会列一元一次方程解有关应用题。

2、培育同学分析解决实际问题的技能。

复习引入：

1、在学校里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

〔1〕__________〔2〕_________〔3〕_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，那么甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。假设这件工作甲用6小时完成，那么甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

〔1〕首先由一名至两名同学阅读题目。

〔2〕引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

〔3〕由一同学口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，假如甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法：

Ⅰ：先由一名同学阅读题目；

Ⅱ：然后由两名同学板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求同学口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

假设甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

〔1〕先由同学阅读题目

〔2〕引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

〔3〕由一同学口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

〔1〕一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

假设乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

〔2〕一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，假设先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法：

Ⅰ：先由两名同学阅读题目；

Ⅱ：然后由两名同学板演；

Ⅲ：其他同学任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可依据什么等量关系列出方程呢？依据此相等关系列出方程〔同学口答〕。

6、编应用题：

〔1〕依据方程：3/12+*/12+*/6=1，编应用题。

〔2〕事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，假设甲单独打这份稿件需6小时打完，假设乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参加打字，并且要打完这份稿件。

处理方法：由同学编出应用题，并设出未知数，列出方程。

课堂总结：工程问题中的三个量的关系。

课堂作业：见作业本

选做题：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，假设先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

列方程解应用题数学教案2

一、素养教育目标

〔一〕知识教学点

1、使同学初步学会分析“已知有两个数的和与差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题的数系，正确列出方程进行解答。

2、指导同学设末知数，表示两个数之间的关系。

3、训练同学分析这类应用题的数量关系。

〔二〕技能训练点

1、会解答所列方程形如a*b*=c的应用题。

2、会正确找出应用题的等量关系。

3、会进行检验。

〔三〕德育渗透点

1、培育同学仔细学习的好习惯。

2、渗透不同事物之间既有联系又有区分的观点。

〔四〕美育渗透点

通过题目中的等量关系，使同学感受到人民的卓越聪慧，体会到源于生活。

二、学法指导

1、引导同学分析题意，找出等量关系。

2、指导同学试算，利用已有阅历进行体验。

三、教学重点

用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。

四、教学难点

分析应用题等量关系，设末知数。

教学过程设计

〔一〕复习预备

1．列方程并求出方程的解。

〔1〕*的5倍与*的3倍的和是40；

〔2〕某数的4倍比它的6倍少24。

2．依据下面的条件，找出数量间的相等关系。

〔1〕大米与面粉重量的和是1000千克；〔大米的重量+面粉的重量=重量和。〕

〔2〕每支钢笔比每支圆珠笔贵3、8元；〔每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。〕

〔3〕已看的页数比剩下的页数少76页。〔剩下的页数-已看的页数=少的页数。〕

3．用含有字母的式子表示。

〔1〕学校科技组有女生*人，男生人数是女生的3倍，男生有〔〕人，男生女生一共有〔〕人，男生比女生多〔〕人；

〔2〕果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有*棵，苹果树有〔〕棵，苹果树和梨树一共有〔〕棵，梨树比苹果树少〔〕棵。

4．解答：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵？

〔1〕同学审题画图，独立解答。

〔2〕同学解答后讲解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180〔棵〕

解法2：

列式：45×〔3＋1〕=45×4=180〔棵〕

答：两种树一共有180棵。

〔二〕学习新课

1．转变上题的条件和问题，使之成为例6。

果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

〔1〕同学审题，将复习题的图改为例6。

〔2〕思索：

①这道题求什么？与以前学习的应用题有什么不同？〔有两个未知数。〕

②怎样设未知数呢？

假如设桃树有*棵，那么杏树就有3*棵；

比较哪种设法比较简便？为什么？

易解。

将线段图中的问号改为*或3*。

〔3〕依据哪个条件找数量间的相等关系？

依据桃树和杏树一共有180棵，找等量关系。

〔4〕列方程，解方程，

解：设桃树有*棵。或：

〔5〕检验，答题。

老师：检验时，可以把得数代入题目，看是否符合已知条件。

同学进行检验。

①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵，

45+135=180〔棵〕

②看杏树棵数是否是桃树的'3倍，

135÷45=3

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

2．试做：

果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

〔1〕思索：

此题与例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？数量关系是怎样的？〔倍数关系相同，不同点是把两种树的和改成了两种树的差。〕

数量关系为：

〔2〕试做：

检验：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

3．小结：

思索争论：

〔1〕我们今日学习的应用题有什么特点？〔今日学习的应用题，都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差，求这两种数量各是多少。〕

〔2〕这样的应用题，我们是怎样解答的？〔一般依据倍数关系，设一倍数为*，另一个数用含有字母的式子表示；再依据这两种量的和或差，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最末还要把得数代入题目中去，看是否符合已知条件。〕

〔三〕巩固反馈

1．依据条件，设未知数。

〔1〕快车的速度是慢车的2倍。

设〔〕为*千米，那么〔〕为2*千米；

〔2〕男生人数是女生的1、2倍。

设〔〕为*人，那么〔〕为1、2*人；

〔3〕大米的重量是面粉的3、5倍。

设〔〕为*千克，那么〔〕为3、5*千克；

〔4〕父亲的年龄是女儿的4倍。

设女儿的年龄为*岁，那么父亲的年龄为〔〕岁；

〔5〕甲桶油的重量是乙桶的1、5倍，设乙桶油的重量为〔〕千克，那么甲桶油的重量为〔〕千克。

2．独立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后讲解数量间的相等关系。

做一做：

依据“四班级、五班级共有同学330人”，得：

四班级人数+五班级人数=四、五班级人数和

↓↓↓

1、2**330

P119：4。

依据“假如再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

↓↓↓

1、2**5

3．将上题中的“假如再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答？

画图理解：甲袋比乙袋多多少？

从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10〔千克〕

依据：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

↓↓↓

1、2**10

列方程：1、2*-*=10。

4．课后作业：P119：1，2，3。

课堂教学设计说明

列方程解含有两个未知数的应用题，同学第一次接触，因此设哪个未知数为*是本节课的难点。为了分散这一难点，在复习中采用填空的形式，引导同学依据倍数关系设未知数。在新授中，通过对两种设法的比较、分析，得出设一倍数为*比较简便。在练习中又设计了专项练习，同学在思索、争论中，透彻地理