特殊的平行四边形（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

22.3特殊的平行四边形（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（

）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC2．（2022春·上海·八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为，则矩形的另外一条边长等于（

）A． B． C． D．3．（2022春·上海·八年级专题练习）两条对角线互相垂直平分的四边形是(

)A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形4．（2022春·八年级单元测试）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD5．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(

)A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA6．（2022春·上海·八年级专题练习）下列命题中，真命题是（

）A．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题7．（2022春·上海·八年级专题练习）已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为__________．8．（2022春·上海·八年级专题练习）若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．9．（2022春·上海·八年级专题练习）已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为___．10．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）矩形的两边长分别为3cm和4cm，则矩形的对角线长为_____．11．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_______cm2．12．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果，那么的大小为______．13．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）如图，在菱形中，是上一点，连接交对角线于点，连接，若，则______°．14．（2022春·上海·八年级校考期中）矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E是AB边上的点，把△BCE沿CE翻折，点B落到点P处，当△APE是直角三角形时，AE=______．15．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）如图，直线y＝−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，点D为平面内一点，若四边形ACDB恰好构成一个菱形，请写出点D的坐标_____．16．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是_____平方厘米．三、解答题17．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如图，中，是的平分线，是上一点，，交于，与交于，求证：四边形是菱形．18．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．19．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．（1）求证：；（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．20．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若S四边形ABCD＝4，求BD的长．21．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）如图，在梯形中，，，对角线交于点．点在延长线上，且，．求证：四边形是菱形．22．（2022秋·上海·八年级期末）如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．23．（2022春·上海·八年级专题练习）已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．24．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)连接BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．25．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）已知：如图，是矩形对角线交点，，，、交于点，求证：与互相垂直平分．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·八年级校考期中）如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列5个结论：①，②，③一定是等腰三角形，④⑤，其中正确的结论个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022春·上海·八年级专题练习）如图在一个3×3方格纸上，若以格点（即小正方形的顶点）为顶点画正方形，在该3×3方格纸上最多可画出的正方形的个数是（）A．13 B．14 C．18 D．203．（2022春·上海·八年级专题练习）四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，以下能推出ABCD是菱形的是（）A．OA＝OB＝OC＝OD B．AC＝BDC．AB＝BC＝CD＝DA D．AB∥CD，AD∥BC4．（2022春·上海·八年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（

）A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．5．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）在四边形ABCD中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为，那么该菱形较长的对角线长为________．7．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于G，连接，则的面积为___________．8．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为___________．9．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）如图，把一张矩形纸条沿折叠，若，则的度数为___________．10．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，如果，，那么菱形ABCD的面积为______．11．（2022春·八年级单元测试）已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和，则这个平行四边形的面积为______．三、解答题12．（2022秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H.(1)求证：∠PBH=∠PCG；(2)如果∠BAC=90°，求证：点E在AP的垂直平分线上.13．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点，点为的中点，求证：四边形是矩形．证明：∵平分∴________=________∵∴________=________∴________=________于是，________=________同理，________=________（请继续完成证明过程）14．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）已知：如图，四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．求证：四边形ABCD是正方形．15．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）已知在直角坐标系中，菱形ABDC，顶点A(0，4)，B(-3，0)，点D在x轴负半轴，求：(1)求点D的坐标，(2)求经过点C的反比例函数解析式．16．（2022春·上海奉贤·八年级校考阶段练习）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且．(1)求证：；(2)若，求证：四边形EGFH是矩形．17．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，BE平分．(1)求证：BF平分；(2)如果，，求AE的长．18．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图已知在平面直角坐标系中，正方形顶点A、B的坐标分别为和．双曲线经过点D．(1)求双曲线的函数解析式；(2)将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度，可以使点C正好落在双曲线上．19．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）如图矩形中，，，点是边上一点，联结，过点作，交于点，将沿直线翻折，点落在点处，若为等腰三角形