八年级数学上册轴对称知识点总结-8.5

第1页，共4页轴对称2014.8.5名字：_________轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。轴对称的性质：图1成轴对称的两个图形全等。图1对称轴与连结“对应点的线段”垂直。对应点到对称轴的距离相等。对应点的连线互相平行。线段的垂直平分线：定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，∴直线m是线段AB的垂直平分线。图2图2图3性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。图3如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，点P是直线m上的点。∴PA=PB。判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，∵PA=PB，直线m是线段AB的垂直平分线，∴点P在直线m上。等腰三角形：定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180°-2底角图4底角=图4可见，底角只能是锐角。性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。如图5，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C。图5三线合一。图5判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。等边三角形：定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。等边三角形的三个内角都等于60°。如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°。图6图6判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）∴△ABC是等边三角形。重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。如图7，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB或AB=2BC图7图7平面直角坐标系中的轴对称：说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。常见的轴对称图形：英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。数字。038图形。说明：圆有无数条对称轴。正n边形有n条对称轴。掌握几个作图：作出点A关于直线m对称的点A/。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线AE，设交直线mn于点F。eq\o\ac(○,4)在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。[活学活用]选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋 B．2号袋C．3号袋 D．4号袋填空题9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图)(第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题17．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数