数学分析习作课心得体会

“数学分析习作课”心得２０１５１９１０１５８统计学翟云“数学分析习作课”这门课使我们能够更好的学习《数学分析》。《数学分析》课程量比较大，学习时间比较紧迫，平时的课堂学习不能将知识点详细的讲解给我们，如果详细讲解的话便会花费太多时间，所以在数学分析习作课上我们就能通过老师以及助教的讲解充分的理解知识点，并在课堂上的习题讲解中得到运用。首先得到的知识讲解是在“极限与连续”这一章节中，变量与函数在初高中我们就已经大量的学习并基本掌握了，而“极限与连续”这两个知识点高中只是略微提及，而未曾深入讲解，在学习“极限与连续”的这一章节时，个人对于极限的定义难以理解，书上的定义描述根本无法理解：设为一无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，均有不等式成立，那么就称常数a是数列的极限，或称数列收敛于a。记作或。但是上了数学分析习作课后，对于极限有了充分的认识，并且终于理解了“ε”这个符号所代表的意义，原先一直片面的认为是一个固定值，通过数学分析习作课现在能够比较熟练的解决极限定义问题了。其次，《数学分析》这门课程中的柯西中值定理：设函数满足⑴在闭区间上连续；⑵在开区间内可导；⑶对任意，，那么在内至少有一点，使得。是一个重点并经常使用的定理，在运算方面我们容易忽略它的应用，通过习作课上的讲解与例题的实际运用，我们能够解决很多看似很难的题目。柯西中值定理之后的泰勒公式、拉格朗日余项和佩亚诺余项：其中，表示的n阶导数，多项式称为函数在a处的泰勒展开式，剩余的是泰勒公式的余项，是的高阶无穷小。泰勒公式的余项可以写成：拉格朗日（Lagrange）余项：Rn(x)=fn+1(佩亚诺(Peano）余项：。都是《数学分析》的难点，在对公式进行泰勒展开时容易弄错，尤其当具体表示出拉格朗日余项和佩亚诺余项时，最容易弄错，通过数学分析习作课的老师的讲解和对多到题的实际解决，是我们大体上能够熟练掌握和运用泰勒公式。实例：展开三角函数。解：最后可得：：其中再次，我认为数学分析习作课在对弧长微分这一部分有了很大帮助，弧长的微分和曲率的计算比较复杂，理解起来又很难，只靠书本上的知识完全无法掌握，通过数学分析习作课，终于理解清楚了弧长曲率的定义，并能够运用，原先只是不知道原由直接按照书本的公式去套弧长的微分，而遇到复合函数的时候，书本的公式就显得捉襟见肘，完全不知道从何下手。ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，对于y=f(x)，曲率半径等于(1+(f')^2)^(3/2)/|f"|。现在的我能给清楚地理解定义，较为熟练地处理弧长及其曲率的计算，虽然还没完全掌握，但多多练习肯定能够掌握的。最后，数学分析习作课在不定积分这一块上也有很大的帮助，基本初等函数的话我们应用初、高中的基本函数知识，以及近来学习的导数可以熟练地解决。但遇到较难的函数之时，我们就很难轻易的解决，通过数学分析习作课我们在老师的习题讲解中逐步学会了解决较难的函数的不定积分的，同时对于课本上较难的分部积分开始进行学习。以下是在课程中收获最多的两个方法：凑微分法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如分部积分法设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v选取的原则是：1、积分容易者选为v，2、求导简单者选为u。例子：∫Inxdx中应设U=Inx,V=x。课本上对于分部积分的描述十分的简单，不仔细琢磨就难以理解，而且在具体对题目进行处理时，我们很难再题目中找出那两个不同的函数，即使找出来也不一定能够顺利表示出来，这些只有通过老师在习作课上的讲解与演练才能让我们充分吸收掉这些知识。数学分析习作课是一门让我们能够学好《数学分析》的课程，希望以后这门课程能够继续开