3.1.1函数的概念课件高一上学期数学人教A版

3.1.1函数的概念第三章

函数的概念与性质注意观察视频中与数学有关的画面。视频导入视频中出现的有关数学的画面。视频导入火箭发射次数的表格冰墩墩匀速直线运动的解析式太阳黑子变化曲线这些画面都和数学中的什么知识有关？初中函数的定义（“变量说”）：一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数.其中x叫做自变量，y叫做因变量.数学史

直到19世纪70年代后，集合概念的出现使得函数的概念又得到了进一步发展。

我们在第一章已经学习了集合的相关知识，今天进一步研究函数的概念。数学史学习目标问题提出1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画函数的概念；2、函数的概念及函数的三要素；3、能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值；4、通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。问题1：

某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t.

对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.

S是t的函数.探索新知在问题1中，对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。思考：有人说:“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进

了350km．”你认为这个说法正确吗？t的变化范围对应关系S的变化范围①新描述：你能用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系吗？探索新知

对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应。w是d的函数。d

的变化范围对应关系w的变化范围

②思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？探索新知

（Ⅰ）根据该图，是否可以确定这一天12:00的空气质量指数（AQI）的值？（Ⅱ）你认为这里I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？探索新知

对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的值I与之对应。因此，I是t的函数。t的变化范围对应关系I的变化范围

图中曲线对于数集中的任意一个年份y，按照表格所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.r是y的函数.

探索新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.5328.57y的变化范围对应关系r

的变化范围

表格归纳：上述问题1——问题4中的函数有哪些共同特征？探索新知归纳：上述问题1——问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？

下面我们从集合与对应的角度重新来给函数下一个定义。（为了表示方便，对应关系统一用f表示）探索新知

名词解释探索新知

练习2:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。

3.函数的定义域和值域要用集合表示。探索新知2.y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，

f(x)不是f与x相乘.例如：y=5x+2可以写成f(x)=5x+2.剖析概念1.函数定义强调(1)集合A,B都是非空数集;(2)集合A中任意一个元素无剩余;（3）集合B中的元素可剩余探索新知

练习3:下列各图中，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域各是什么？不是不是

是ABABAB

下面从函数定义的角度，再次认识常见函数(讨论学案表格)函数一次函数二次函数反比例函数a＞0a＜0对应关系定义域值域y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：探索新知

分析：把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是

，值域是

，对应关系f是

.如果对x的取值范围作出限制，你构建一个什么问题情境，用解析式y=x(10-x)来描述？例题精讲

例题精讲方法总结求函数的定义域,其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值集合.函数类型整式函数分式函数根式函数0次函数定义域常见函数的定义域：R分母≠0偶次根式：被开方数≥0底数≠0例题精讲变式夯实双基--当堂检测乘胜追击：请同学们完成学案上的当堂检测-----认真、细心、书写规范夯实双基--当堂检测CBC

可从知识、方法等方面思考.畅谈收获由特殊到一般，由具体到抽象

有人说，函数是数学带给世界最好的礼物！它是简洁的、复杂的、深奥的，它让我们魂牵梦绕又无法自拔。让我们怀着好奇的心，去感受函数的强大吧！总结升华

本节课我们以典型、丰富的具体事例为载体，经历从“变量说”到“集合对应关系说”，用抽象的符号语