一次函数的应用（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第20章一次函数20.4一次函数的应用（第2课时）在实际生活中，运用一次函数的知识还可以帮助我们分析和处理一些较为复杂的问题.问题1：已知弹簧在一定限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量(千克)是一次函数关系.如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?制作弹簧的关键是要确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式.有了一把刻度尺,我们可以量出弹簧不挂重物时的长度,又可以量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度.也就是知道了两组自变量的值与对应函数值，这样就可以确定这个函数解析式试一试：如果经过测量,不挂重物时弹簧长度是6(厘米),挂上2.5千克重物时弹簧长度是7.5(厘米),那么弹簧长度y(厘米)与所挂重物的质量z(千克)的函数解析式是如果挂了一个重物时量出弹簧长度是7(厘米),那么这个重物的质量是千克小明做了以下准备

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一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).小明进行了以下实验操作：①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm．②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm．(3)思考:在制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么?要确定弹簧长度与所挂重物质量间的函数解析式．问题1：

已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?设解析式为当x=0时，y=6当x=2.5时，y=7.5

已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm．②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm．解：设解析式为由x=0时，y=6，得b=6由x=2.5时，y=7.5，得7.5=2.5k+b解二元一次方程组得所以，这个一次函数的解析式是．如果挂了一个重物时量出弹簧的长度是7厘米，那么这个重物的质量是_____千克．即y=7，得问题2：一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?怎么选择？由题意，可得等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率你能求出这两个函数解析式吗？设月薪y(元),月销售额为x(元)方案甲：方案乙：现在可以选择了吗？怎样选择？不能“怎样选择”，关键是看哪一种方案薪金高，而每月薪金又依赖每月的销售额“选择哪种方案”,实质是比较两个函数值y的大小,关键是求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?怎样求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？方法一方法二方法三答：月薪相同即“y甲=y乙”当y甲=y乙时,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250所以，当销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?解法一:

利用图像中所获取的信息作出分析和决策．在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像由图像可以看出，两个函数值的大小,随着x的变化而变化．那么请观察销售额为多少时选甲种薪金方案？销售额为多少时选乙种方案薪金？由图像可知:当

y甲>y乙.

y甲<y乙.即销售额低于7500时，选甲种薪金方案；销售额高于7500时，则选乙种薪金方案一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?解法二:利用解不等式作出分析和决策若y甲>y乙.则,解得x<7500.若y甲<y乙,则,解得x>7500答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当

y甲>y乙,当y甲<y乙.一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?解法三:求出两函数值的差y甲

-y乙=当,即

y甲>y乙.当,即

y甲＜y乙.答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当

y甲>y乙,当

y甲<y乙.课本练习1.张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司.现有甲乙两家房屋出租,甲屋已装修好,每月租金3000元;乙屋没有装修,每月租金2000元,但要装修成甲屋的模样需要花费4万元.如果你是张先生,你该如何选择?2.某公司急需用车,但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同.以每月行驶千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y元,乙出租车公司的月租车费用是y2元,如果yi=f(x)、y2=g(a),这两个函数的图像如图所示,那么:(1)每月行驶多少路程时,两家公司的租车费用相同?(2)每月行驶多少路程时,租用甲公司的车合算?(3)如果每月用车的路程约为2300千米,那么租用哪家的车合算?随堂检测1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套椅子的高度xcm4037桌子的高度ycm7570.2(1)

写出y与x之间的函数关系式.(2)

现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟.y1=50+0.4x(x≥0)y2=0.6x(x≥0)当y1=y2时,50+0.4x=0.6x,