时延估计的自适应滤波方法

时延估计的自适应滤波方法

1自适应时延估计的基本原理时间延估算是参数估计的一个基本问题。在很多领域,如雷达、声纳、通信系统同步等,有广泛应用。时延估计的完整结果应包括时延估计值及其方差。无论采用那种时延估计方法,估计方差的确定都需要知道信号以及噪声的相关函数或者功率。如果已有源信号及噪声的谱先验知识,在时延估计中可采用归一化互相关法。但在被动检测中,一般不具有这些先验知识,则采用LMS自适应滤波法估计出x1(n),x2(n)的互相关函数,由此得出时延估计值。自适应时延估计不仅仅可以跟踪动态时延,还可以估计信道特性并抑制其对时延估计的影响。LMS自适应时延估计的方差也由信号的信噪比决定,有关文献在分析中都把信噪比作为已知参数,这和实际应用条件不符合。由于源未知,就只能从观察信号中估计源分量的自相关函数、功率等参数,以确定时延估计或者其它估计参数的估计方差,评判参数估计的有效性。在时延估计中,两信号中有用分量的能量之比,通常称为信道衰减因子,不仅仅是确定信噪比、以至参数估计方差的必须参数,而且对检测有重要参考作用。在实际信号中,这一参数往往指示两数据采集点和源的相对位置关系。当根据时延估计来确定两信号到达的时间差,推算出源的距离、方位,一般都还需要知道如源在信道中的传播速度、或者两传感器之间的准确位置等系统参数。如果能够计算出信道衰减因子,相当于又可获得一个定位方程,就可以减少对系统参数的依赖,直接从采集信号中获得所需要的全部检测阐述,提高实际检测系统的效率。本文分析指出在自适应时延估计过程中,可以得到相关分量的估计波形,因而完全可以得到相关分量自相关函数等特性。但是如果直接采用这个信号估计结果,只能得到相关分量自相关函数,以及功率的有偏估计。2信号时延估计对于被动检测,时延估计的信号模型是:x1(n)和x2(n)表示对未知源信号s(n)的两路独立观察,n1(n)和n2(n)代表观察中的加性噪声,s(n)、n1(n)和n2(n)互不相关;h1(n)和h2(n)代表源到达两接收器的不同信道,并假设信道是线性时不变的。通过估计x1(n)和x2(n)中来自源s(n)的相关分量间的时延,可以判断源和两观察点的相对位置或方位。观察信号中相关分量的时间延迟由下式确定:只有相关分量之间的时间延迟才能被估计。时延估计的信号模型在许多时候被简化为:即仅考虑信道造成的波形延迟及幅度衰减而不考虑波形畸变,将观察信号中的不相关部分全部归入噪声n1(n)和n2(n)中。(3)中的衰减因子α的平方就是x1(n)包含的相关分量e1(n)=s(n)和x2(n)中所包含的相关分量e2(n)=αs(n-τ)的功率之比,即:不同观测点接收到的信号,不仅其相互间的时延包含有源和观测点的相对位置信息,而且其中相关分量的功率也能揭示信号传播路径的距离信息。所以衰减因子α对源的定位,也有参考意义。3自适应滤波器的信号计算采用自适应滤波方法可以获得滤波器输入和参考输入之间的互相关函数的最优估计,进而得到时延估计,这种方法称为自适应时延估计。当把信号x2(n)作为参考信号,x1(n)作为自适应滤波的输入,如图1示,当自适应过程进入稳态后的自适应滤波器w0(n)就是线性估计(5)的最佳滤波器。(n)是x2(n)的估计值,于是x2(n)中的相关分量e2(n)的估计为如果用x1(n)作自适应滤波的参考信号,x2(n)作自适应滤波的输入,当自适应过程进入稳态后的自适应滤波器w1(n)就是线性估计的最佳滤波器,是x1(n)的估计值,于是x1(n)的相关分量e1(n)的估计为这样,对于两路包含相关信号,独立观察获得的信号x1(n),x2(n),通过两个自适应滤波过程可以获得两个最佳滤波器w0(n)及w1(n)。根据最佳滤波器w0(n),w1(n),可能获得x1(n)和x2(n)中相关分量e1(n)=s(n),e2(n)=αs(n-τ)的自相关函数的估计,从而得到有用信号功率的估计。4功率谱无偏估计的频率支持域根据最佳滤波器的特性有对(13),(14)作傅立叶变换得到:由于是的估计,是的估计,根据(15),(16)式可以看出,这两个估计在噪声功率谱和不恒为零时是有偏估计。就是说根据最佳滤波器滤波结果,只能得到有用信号自相关函数(功率)的有偏估计。根据输入信号x1(n)和x2(n)的构成,知是信号x1(n)的有用信号和整个信号的功率谱之比,则是信号x2(n)的有用信号和整个信号的功率谱之比。要得到无偏估计,应有一个修正因子:Fs是Ps(ω)的频率支持域,宽度为Bs,以此得到功率谱的无偏估计因为源s(n)及信道衰减α未知,不能得到修正因子C1及C2。由于假设Ps(ω)的频率支持域完全包含在的频率支持域内,这和实际检测中源信号总是(假设)为带限信号的条件相符,并且Ps(ω),在各自的支持域内均为常数,于是B1,B2是的频率支持域宽度。得到C1和C2的估计将(21)式代入(15),(16),并作反傅立叶变换,得到修正后的自相关函数估计由于希望修正后的功率估计的等于或者近似等于真值,用代替中的代替中的的,得到一个二元一次方程,由于功率为正数,所以方程求解时,去掉为负的修正因子,整理得到修正后的信号功率估计5衰减因子估计的结果将一个白噪声通过带通滤波器得到源信号s(n),该源信号乘上衰减因子α并时延τ得到αs(n-τ),再叠加上不同的白噪声样本构造出x1(n)和x2(n)。图1给出了x1(n)和x2(n)信号信噪比均为0db时的衰减因子估计结果。其中,是文献中采用的衰减因子的估计式,表示直接采用自适应滤波输出信号的功率对衰减因子的估计,表示采用修正后的功率得到的衰减因子估计。图2是信号x1(n)的信噪比为-3db,x2(n)信号信噪比为0db时的衰减因子估计结果。从图1中可以看出,1)在两信号的信噪比均相同的情况下,采用修正前后的功率,即,所估计的衰减因子和真值相近,这是因为同为观察信号相关分量的有偏估计,在相同信噪比时,具有相同的偏移趋势,所以其比值接近真值;2)采用估计值存在较大的差异,并且这种差异随着衰减因子真值的增大而加大。这和实际的物理过程也是非常符合的。衰减因子的真值越大,表明两信号本身的差异也越大。根据前述的分析可知,仅在s(n)是白信号时,可以表示αs(n-τ)的有偏功率估计,因此直接将自适应滤波的权向量作为衰减因子的估计值,将带来较大的误差。从图2可以看出,在两信号信噪比不同的情况下,尽管在衰减因子真值较小时(<10),用经过修正的和没有修正的相关分量功率,计算衰减因子,和真值的误差基本相同,但是随着真值的增大,这两个估计结果的差异,变得明显:用修正后的功率值估计衰减因子的结果比用未经修正的功率值估计衰减因子更接近真值;同样用对衰减因子的估计仍然存在很大的误差,而且该误差比在相同信噪比条件下更大。6自适应滤波器稳态时延估计模型基于自适应滤波的自适应时延估计方法特别适合于对源、信道特性都没有先验知识情况。同时,采用这种方法不仅仅可以获得时延参数的估计,还可以根据自适应滤波器,对估计结果进行评判。因为,稳态的自适应滤波器参数完全由输入信号中包含的来自源信号的相关分量确定。根据自适应滤波器的参数不仅仅可以估计信号间的时延,还可以分析计算出关于源信号的其他特性参数。本文的分析推