高三数学 第十二章 章末检测 理（含解析）

第十二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作eq\x\to(z)，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·eq\x\to(z)等于()A．3－i B．3＋iC．1＋3i D．32．(2010·湖北)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq\f(z,1＋i)的点是()A．E B．F C．G D．H3．(2011·济南模拟)已知复数z1＝cosα＋isinα和复数z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是()A．sin(α－β) B．sin(α＋β)C．cos(α－β) D．cos(α＋β)4．(2011·惠州调研)在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A．(0,3) B．(－∞，－2)C．(－2,0) D．(3,4)5．(2011·陕西)下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A．11 B．10C．8 D．76.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()A．i>5? B．i>6?C．i>7? D．i>8?7．(2010·青岛一模)若下面的程序框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?8．(2011·东北三校联考)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝0.85xB．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53xD．y＝50×0.53＋0.85x9．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是()A．9 B．10C．11 D．1210．(2010·滨州一模)执行如图所示的程序框图，输出的A为()A．2047 B．2049C．1023 D．1025第10题图第11题图11．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列{eq\f(1,n)}的前10项和(n∈N*)B．求数列{eq\f(1,2n)}的前10项和(n∈N*)C．求数列{eq\f(1,n)}的前11项和(n∈N*)D．求数列{eq\f(1,2n)}的前11项和(n∈N*)12．(2011·广州模拟)某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2 B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝lnx＋2x－6 D．f(x)＝sinx二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2011·茂名模拟)定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，复数z满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,1i))＝1＋i，eq\x\to(z)为z的共轭复数，则eq\x\to(z)＝_______________________________________________________________.14．已知复数z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则z·eq\x\to(z)＝________.15．(2011·江苏盐城中学月考)已知实数m，n满足eq\f(m,1＋i)＝1－ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2－ny2＝1的离心率为________．16．(2009·安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)计算：(1)eq\f(3＋2i,2－3i)－eq\f(3－2i,2＋3i)；(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋(eq\f(\r(2),1－i))2010.18．(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z·eq\x\to(z)＋2iz＝8＋ai(a∈R)，求a的取值范围．19．(12分)画出求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)的值的程序框图．20．(12分)在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cosA＋icosB．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．21．(12分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图如图所示．(1)请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序．22．(12分)(2011·黄山模拟)先阅读程序框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，①输出a的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程．第十二章章末检测1．A[(1＋z)·eq\x\to(z)＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.]2．D[由图知复数z＝3＋i，∴eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i.∴表示复数eq\f(z,1＋i)的点为H.]3．D[∵z1·z2＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)＝cosα·cosβ＋icosαsinβ＋isinαcosβ＋i2sinαsinβ＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)，∴实部为cos(α＋β)．]4．D[整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－4m<0，,m2－m－6>0，))解得3<m<4.]5．C[x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“是”，此时x2＝x3，所以p＝eq\f(x1＋x3,2)，即eq\f(6＋x3,2)＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，此时x1＝x3，所以p＝eq\f(x3＋x2,2)，即eq\f(x3＋9,2)＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.]6．A[即1＋1＋2＋…＋i＝16，∴i(i＋1)＝30.∴i＝5.又i＝i＋1＝6，∴应填i>5？.]7．B[即21＋22＋…＋2n＝126，∴eq\f(21－2n,1－2)＝126.∴2n＝64，即n＝6.n＝7应是第一次不满足条件．]8．B9．C[由程序框图知本算法的功能是求两数a1，a2的算术平均数，当a1＝3时，eq\f(a1＋a2,2)＝7，∴a2＝11.]10．A[即递推数列eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＝2an－1＋1，n≥2，n∈N*，))求a11.∵an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1)(n≥2)，∴{an＋1}是以2为公比的等比数列，首项为a1＋1＝2.∴an＋1＝2×2n－1＝2n.∴a11＝211－1＝2047.]11．B12.D13．2＋i解析eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,1i))＝zi－i＝1＋i，故z＝eq\f(1＋2i,i)＝2－i.∴eq\x\to(z)＝2＋i.14.eq\f(1,4)解析方法一由z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq\f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)，得eq\x\to(z)＝eq\f(\r(3)－i,－2＋2\r(3)i)，∴z·eq\x\to(z)＝eq\f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)·eq\f(\r(3)－i,－2＋2\r(3)i)＝eq\f(3＋1,4＋12)＝eq\f(1,4).方法二∵z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq\f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)，∴|z|＝eq\f(|\r(3)＋i|,|－2－2\r(3)i|)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).∴z·eq\x\to(z)＝|z|2＝eq\f(1,4).15.eq\r(3)解析m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1＋n，,1－n＝0，))∴n＝1，m＝2，从而e＝eq\r(3).16．127解析由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.17．解(1)方法一eq\f(3＋2i,2－3i)－eq\f(3－2i,2＋3i)＝eq\f(3＋2i2＋3i－3－2i2－3i,2－3i2＋3i)＝eq\f(13i－－13i,13)＝2i.(5分)方法二eq\f(3＋2i,2－3i)－eq\f(3－2i,2＋3i)＝eq\f(i2－3i,2－3i)－eq\f(－i2＋3i,2＋3i)＝i－(－i)＝2i.(5分)(2)原式＝eq\f(i1＋2\r(3)i,1＋2\r(3)i)＋[(eq\f(\r(2),1－i))2]1005＝i＋(eq\f(2,－2i))1005＝i＋i1005＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(10分)18．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq\x\to(z)＝x－yi，由(1)知x<0，y>0，(2分)又z·eq\x\to(z)＋2iz＝8＋ai(a∈R)，故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2y＝8,2x＝a))，即4(y－1)2＝36－a2，(6分)∵y>0，∴4(y－1)2≥0，∴36－a2≥0，即a2≤36，－6≤a≤6，又2x＝a，而x<0，∴a<0，故－6≤a<0，∴a的取值范围为[－6,0)．(12分)19．解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法，程序框图如图所示．(12分)20．解由题意知z1·z2＝(a＋bi)·(cosA＋icosB)＝(acosA－bcosB)＋(acosB＋bcosA)i，(6分)所以acosA－bcosB＝0，且acosB＋bcosA≠0，(10分)∴2A＝2B，或2A＋2B＝即A＝B，或A＋B＝eq\f(π,2).所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．(12分)21．解(1)①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(8分)(2)根据题中程序框图，可设计程序如下：eq\x(\a\al(i＝1,p＝1,s＝0,WHILEi<＝30,s＝s＋p,p＝p＋i,i＝i＋1,WEND,PRINTs,END))(12分)22．解(1)当n＝1时，a＝eq\f(1,3)；当n＝2时，a＝eq\f(1,15)；当n＝3时，a＝eq\f(1,35).(3分)(2)记输入n时，①中输出结果为an，②中输出结果为Sn，则a1＝eq\f(1,3)，an＝eq\f(2n－3,2n＋1)an－1(n≥2)，所以eq\f(an,an－1)＝eq\f(2n－3,2n＋1)(n≥2)，(5分)所以an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(2n－3,2n＋1)·eq\f(2n－5,2n－1)·eq\f(2n－7,2n－3)·…·eq\f(1,5)·eq\f(1,3)＝eq\f(1,2n＋1)·eq\f(1,2n－1)＝eq\f(1,4n2－1)，n＝1，a1＝e