第11讲5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（原卷版）

第11讲5.6.2函数的图象课程标准学习目标①掌握图象的变换规律，解决三角函数的变换问题。②灵活掌握平移、伸缩变换规律，掌握与函数中变换量之间的关系.。③会利用图象的特点求函数的解析式。④会求图象变换前后函数的解析式。⑤会解决与三角函数有关的综合问题。会画函数的图象，会结合图象解决与函数有关的性质问题，会求函数的解析式，掌握函数图象的变换规律.知识点一：五点法作图必备方法：五点法步骤③①②对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：，,,,知识点二：三角函数图象变换参数,,对函数图象的影响1.对函数,的图象的影响2、()对函数图象的影响3、()对的图象的影响4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法知识点三：根据图象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解.（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近）②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.题型01利用“五点法”作函数的图象【典例1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.【典例2】（2023秋·江西吉安·高二江西省万安中学校考开学考试）已知函数(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；00(2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值.【典例3】（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段练习）已知函数，．(1)列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像．

(2)写出的单调区间，对称轴，对称中心．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；【变式2】（2023春·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数.(1)利用“五点法”，完成如下表格，并画出函数在一个周期上的图象；_________________________x__________________________________________________(2)若且，求的值.【变式3】（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知函数．(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；(2)求的单调递增区间．题型02三角函数的图象变换【典例1】（2023秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）已知曲线C1：，C2：，则错误的是（

）A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线【典例2】（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则φ的可能值为（）A．0 B． C． D．【典例3】（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考开学考试）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【典例4】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）把函数的图像适当变动就可以得到图像，这种变动可以是（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【变式1】（多选）（2023秋·山西·高二校联考阶段练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【变式2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第八中学校考期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度．【变式3】（2023秋·湖南湘西·高二校联考阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象向（填“左、右”）平移个单位长度．题型03由的图象确定其解析式(或参数值)【典例1】（2023春·广东佛山·高一校考期中）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需要将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【典例2】（多选）（2023春·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数的部分图象，则（

）A．B．C．点是图象的一个对称中心D．的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数【典例3】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知函数的部分图象如图所示.(1)求；(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.【典例4】（2023秋·天津武清·高三校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【变式1】（多选）（2023春·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．函数在上单调递减 B．点为图象的一个对称中心C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上单调递增【变式2】（2023春·新疆·高一八一中学校考期末）已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域．【变式3】（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）已知函数的部分图像，如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，求函数的值域．【变式4】（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式及图中b的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调减区间.题型04函数的图象与性质的综合应用【典例1】（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知函数在一个周期内的图象经过，，且的图象关于直线对称．(1)求的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围．【典例2】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；【典例3】（2023春·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习）已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于.(1)求函数的解析式；(2)将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.【典例4】（2023秋·四川成都·高二成都市成飞中学校考开学考试）已知函数的部分图象如图所示，矩形的面积为．(1)求的最小正周期和单调递增区间．(2)先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的，最后得到函数的图象．若关于的方程在区间上仅有3个实根，求实数的取值范围．【变式1】（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．【变式2】（2023春·上海长宁·高一统考期末）已知函数（其中常数）的最小正周期为．(1)求函数的表达式；(2)作出函数，的大致图象，并指出其单调递减区间；(3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值．【变式3】（2023春·四川南充·高一四川省南充市第九中学校考阶段练习）已知函数的两个相邻零点之间的距离为，且（在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题）.条件①：的关于对称；条件②：函数为奇函数.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若当时，的值域为，求实数的取值范围.【变式4】（2023春·辽宁锦州·高一统考期末）如图，函数的图象经过，，三点.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间.题型05函数的图象与三角恒等变换【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图象如图所示.(1)求A，，的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.【典例2】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．【变式1】（2023春·新疆·高一八一中学校考期中）已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的表达式；(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若且，求角的值.【变式2】（2023春·四川绵阳·高一统考期末）已知函数.(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象.若，且为锐角，，求的值.A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·广东湛江·高一湛江市第二中学校考期中）要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．（2023·四川南充·模拟预测）已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（

）A． B．C． D．3．（2023·河南·统考模拟预测）若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023春·安徽阜阳·高二校联考期中）已知函数，则将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，图像关于原点对称，则（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）把函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则（

）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江·高二校联考开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在时的值域为（

）A． B．C． D．7．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则正实数的最小值为（

）A． B． C． D．28．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023春·广东佛山·高一校考期中）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增10．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知是函数的一个对称中心，则（

）A．B．是函数的一条对称轴C．将函数的图像向右平移单位长度后得到的图像关于原点对称D．函数在区间上的最小值是三、填空题11．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）函数一个周期的图象如图所示，则函数的解析式为.12．（2023春·北京·高一北京育才学校校考阶段练习）设函数（A，，是常数，，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是．四、解答题13．（2023秋·重庆铜梁·高三校联考阶段练习）已知函数的图像上相邻两条对称轴的距离是，的最大值与最小值之差为1，且的图像的一个对称中心是．(1)求函数的解析式；(2)若方程在区间上有解，求实数m的取值范围．14．（2023春·山东聊城·高一统考期中）已知函数，满足______．(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为，求实数的最小值．在①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．B能力提升1．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（