平衡条件的应用

第10讲物体的平衡条件的应用考点整合第10讲│考点整合零第10讲│考点整合零第10讲│考点整合最大最小要点探究第10讲│要点探究►探究点一三力平衡问题第10讲│要点探究考点整合第9讲│考点整合研究对象摩擦力物体受到的力可按照力的效果进行分解．物体在多个力的作用下，若各力的效果不易确定，则不宜用分解法．多力作用下物体的平衡问题，应利用先分解再合成的正交分解法：不考虑力的效果，将各力分别分解到互相垂直的两个方向x轴上和y轴上，则沿两坐标轴方向各个分力的合力均等于零，即∑Fx＝0，∑Fy＝0.正交分解法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．注意：对x、y轴选择时，应使落在x、y轴上的力尽可能多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．►探究点二多力平衡问题第10讲│要点探究

例2

[2010·苏州模型]

如图10－3所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为(

)第10讲│物体的平衡条件的应用第10讲│要点探究变式题

如图10－4所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N，下列说法正确的是(

)A．f＝0，N＝Mg＋mgB．f向左，N<Mg＋mgC．f向右，N<Mg＋mgD．f向左，N＝Mg＋mg第10讲│物体的平衡条件的应用

B

[解析]对A、B整体受力分析，推力F有水平向右和竖直向上的分力，所以水平面对劈有向左的摩擦力，地面对劈的支持力小于整体的重力之和，B正确．第10讲│要点探究

1．单一物体受多个力作用的平衡问题物体在多个力尤其是包括静摩擦力、微小形变产生的弹力作用下处于平衡状态，必须准确、全面地进行受力分析，结合物体的平衡条件，用假设法对各接触部位是否存在静摩擦力和弹力仔细推敲．

2．多个物体组成的物体系平衡问题研究对象的灵活选择和变换是解决多物体组成的物体系的关键．在多物体、多过程问题中，研究对象的选择是多样的，研究对象的选择不同会直接影响求解的繁简程度．►探究点三复杂平衡问题第10讲│物体的平衡条件的应用

当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，一般首先考虑应用整体分析法，整体法不必考虑内力的作用，可使问题简单明了．

当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时系统中物体间的相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力．

但对大多数动力学问题，单独采用整体法或隔离法并不一定能够解决题目提出的问题，通常需要采用整体法和隔离法结合的方法．第10讲│要点探究

例3

如图10－5所示，在粗糙的水平面上放一个质量为M的三角形木块a，若质量为m的物体b在a的斜面上匀速下滑，下滑过程角形木块a保持静止．则粗糙的水平面对三角形木块a(

)A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力大于(M＋m)g

D．支持力小于(M＋m)g第10讲│物体的平衡条件的应用

例3A[解析]解法1(整体法)：木块a静止，物体b匀速下滑，二者均处于平衡状态．以a、b组成的系统为研究对象，系统竖直方向上受a的重力Mg、b的重力mg和地面的支持力N作用，结合物体的平衡条件知，在水平方向上a不受地面的摩擦力摩擦力作用，竖直方向上，地面对a的支持力N＝Mg＋mg.选项A正确．第10讲│要点探究

[点评]

选取a、b组成的系统为研究对象用整体分析法解答本题比分别隔离a、b两物体用隔离分析法解答简单得多．解法2(隔离法)：物体b受力如图甲所示，根据物体b的平衡条件知，物体b受到的支持力N1与滑动摩擦力Ff的合力F′＝mg，方向竖直向上．木块a受力如图乙所示，地面对a是否产生摩擦力未知，物体b对木块a的压力N1与滑动摩擦力f的合力F″＝mg，方向竖直向下，根据平衡条件可以确定，地面对木块a的支持力N2＝F″＋Mg＝(M＋m)g，地面对木块a不产生摩擦力．第10讲│物体的平衡条件的应用

如图10－6所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是(

)A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小变式题第10讲│要点探究

第10讲│要点探究

临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”．求解平衡中的极值问题，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态．►探究点四平衡中的临界和极值问题的解法第10讲│要点探究

例4

如图10－7所示，小球质量为m，用两根轻绳BO和CO系好后，将绳固定在墙上，在小球上加一与水平方向成60°夹角的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，则力F的大小应满足什么条件？第10讲│物体的平衡条件的应用第10讲│要点探究第10讲│要点探究

[点评]平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态．研究临界问题的基本方法是：先进行物理过程分析，通过分析，抓住题中的临界“状态”，然后根据物体所处的状态，依据物理规律列出物理量之间的函数关系，用数学方法进行分析求解．本题中，物体处于平衡状态，其中一个关键词语“两绳均伸直”就是在进行物理过程的分析中所要找的“临界状态”，对两绳“伸直”状态可以这样理解：当力F较小时，绳CO可以处于松弛状态，当CO伸直且FC＝0时，力F就有最小值；而当力F较大时，绳BO可以处于松弛状态，当BO伸直且FB＝0时，力F就有最大值．第10讲│要点探究第9讲│考点整合静止匀速直线运动零零相等相反零相等相反第9讲│考点整合同一零相等相反要点探究第9讲│要点探究►探究点一受力分析的基本方法第9讲│要点探究第9讲│要点探究例题4一个物体A重量为G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为μ．如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？分析:有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体．其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小．因此,为使拉动此物体的力最小,拉力的方向不一定是水平的.物体沿水平方向力的平衡方程为:

Fcosθ=μ（G-Fsinθ）解得:

解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力F与水平向的夹角为θ。为使拉力F最小，μsinθ+cosθ应取最大。设：y=μsinθ+cosθ．那么:

拉力F有最小值例题3

物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60o的斜面匀速下滑(图4-3甲)。物体A受的重力G=400N。求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数μ。分析：物体A作为研究对象。物体A受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3(图4-3乙)。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律F3＝μF2可知，求得F2和F3，就可以求出μ。物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3

。解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合。应分别等于零，即

Fx合＝F3+F1cosθ-Gsinθ＝0(1)

Fy合＝F2+F1sinθ-Gcosθ＝0(2)

由(2)式可解得

F2＝Gcosθ+F1sinθ＝546N

由(1)式可解得

F3＝Gsinθ-F1cosθ＝146N

所以

μ＝F3/F2＝0.27

由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。例题5如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木块厚为h；重为G1。用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？分析:球在离开地面前受四个力的作用，它们是,重力、墙的弹力、木块的支持力、地面的支持力．当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零，木块的支持力在竖直方向的分力促使球上升．解答：解法一：首先隔离球，受力如图（b）所示，由平衡条件知：N1和N2的合力与G等大反向，根据三角形相似有再隔离木块，受力如图（c）所示，据水平方向力的平衡有而解以上三个方程得：解法二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方向推力F和墙的弹力N1，由平衡条件有F＝N1再隔离球，受力如图（b），由三角形相似有所以7.C如图示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到一个水平推力F，P、Q都保持静止，Q受到的静摩擦力大小为f1，P受到的水平面静摩擦力大小为f2，当力F变大而未破坏Q、P的静止状态 （）A.f1、f2都变大B.f1变大，f2不一定变大C.f2变大，f1不一定变大D.f1与f2都不一定变大

2．如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？答案:3．一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示．一个劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端下小环相连．不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角．答案:4．如图所示，两竖直杆MN与PQ相距2m，一根长2.4m的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑的钩子把一重G＝50N的物体挂在绳子上，问哪一次绳子的拉力大？

答案:两次拉力一样大，T=45N。6．一物体质量为m，与水平地面间的滑动摩擦因数为μ，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，求最小拉力．答案:7.如图所示，两个重GA、GB的空心小球A、B用细线连着，套在固定的竖直大圆环上，O为环心，当∠AOB=α时，两个小球静止，不计摩擦和线的质量，求连线与竖直方向夹角θ的正切值。答案:8．在均匀棒AB的两端各系一轻绳，系于A端的细绳另一端固定在天花板上，再将系于B端的绳用力F拉到到绳呈水平方向．系在A端的绳与水平成α角，棒与水平成β角，如图所示．试证明tgα＝2tgβ．证明：略。9．如图所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面有共同的顶点P，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为M的两块分别放在两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为μ，倾解为β的斜面光滑．为了使两物块能静止在斜面上，试列出α、β必须满足的关系式．

答案:sinα-μcosα≤sinβ≤sinα+μcosα。10．如图所示，重量为G的正方体静置于水平地面上，现要在棱AA′上施以一最小的力，使正方体刚能开始以棱BB′为轴无滑动地转离地面，问：(1)所加的最小力多大？(2)正方体与地面间最小应有多大的摩擦因数？答案:11．如图所示，均匀正方形板ABCD重为G，现以其A点为轴悬挂，若要使正方形板的AB边沿竖直方向静止，则在板上应施加的最小外力为多大？此时轴A受到力多大？

答案:

练习、某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体间滑动摩擦因数μ=0.75，那么倾角θ至少要多少度儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？答案：倾角θ至少要37°。

要多少度？物体刚能匀速下滑时：μ=tanθ思考：一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（）

A、支持力变大，摩擦力变大；

B、支持力变大，摩擦力变小；

C、支持力减小，摩擦力变大；

D、支持力减小，摩擦力减小；一、动态平衡问题：例：如图所示，A保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.先减小后增大

D.先增大后减小ABOCG拓展延伸N1N2Gθ例：挡板缓慢转至水平位置分析N1，N2的变化情况：拓展延伸1.用竖直方向成角的绳AO和水平绳BO共同固定一个小球，这时绳的拉力为T1,现保持小球在原位置不动。使绳BO在原竖直平面内逆时针转过角固定，此时绳AO与绳BO垂直，OB的拉力为T2;再转过角固定，绳OB的拉力为T3，则：

A.T1<T2<T3B.T1=T3>T2C.T1=T3<T2D.AO绳的拉力减小231AOB图43例：如图43，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有：

Ａ．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；

Ｂ．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；

Ｃ．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；

Ｄ．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判数。二、整体与隔离法拓展延伸例：物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示。两物体恰能沿固定斜面向下做匀速运动（

）A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之间的摩擦力为零D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

例：如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）ABCD图44例：质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成角的力的作用，b受到斜向下与水平面成角的力的作用。两力大小均为F，两木块保持静止状态，则:

A.a与b之间一定存在静摩擦力

B.b与地面之间一定存在静摩擦力

C.b对a的支持力一定小于mgD.地面对b的支持力一定大于2mgFFba1.一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，则：A.物体的速度为零B.物体一定做匀速运动C.物体一定处于静止状态D.物体的加速度为零2.F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去F3后，物体所受合力的大小为______，方向是_______________。DF3与F3方向相反3.质量为10kg的物体放在水平地面上，它和地面之间的动摩擦因数是0.2，水平拉力F由零开始逐渐增大，直到物体开始匀速滑动．在物体静止不动的过程中，它受到的合外力是

N，它受到的摩擦力逐渐

．4.某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力？0增大当堂训练1.质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下，沿水平面运动，已知物体与水平面间动摩擦因数为μ，求物体所受摩擦力2.质量为m的物体在水平力F作用下，沿竖直墙面向下匀速运动，求物体与墙面间的动摩擦因数为μ3.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，求物体所受的支持力与摩擦力当堂训练（二）1.质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下，沿水平面向右运动，已知物体与水平面间动摩擦因数为μ，求物体所受摩擦力解：对物体受力分析如图：将F分解为F1、F2由三角形知识得：竖直方向上由平衡条件得：水平方向：方向：水平向左思考：若物体保持静止，则其所受摩擦力为多少？2.质量为m的物体在水平力F作用下，沿竖直墙面向下匀速运动，求物体与墙面间的动摩擦因数为μ解：对物体受力分析如图：由平衡条件得：3.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，求物体所受的支持力与摩擦力解：对物体受力分析如图：将重力分解为G1、G2由三角形知识得：由平衡条件得：思考：若倾角θ增大，但物体仍静止，则物体所受的支持力与摩擦力怎样变化？若物体滑动后，倾角θ继续增大，则物体所受的支持力与摩擦力怎样变化？1.质量为m的物体在与水平方向成θ角的推力F作用下，沿水平面匀速运动，求物体与水平面间动摩擦因数为μ2.质量为m的物体在与水平方向成θ角的力F作用下，保持静止，求物体所受的摩擦力3.质量为m的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿着倾角为θ的斜面匀速向上运动，已知接触面间动摩擦因数为μ，求拉力F为多大。变式训练1.质量为m的物体在与水平方向成θ角的推力F作用下，沿水平面匀速运动，求物体与水平面间动摩擦因数为μ解：对物体受力分析如图：将F分解为F1、F2由三角形知识得：由平衡条件得竖直方向上：水平方向上：2.质量为m的物体在与水平方向成θ角的力F作用下，保持静止，求物体所受的摩擦力解：对物体受力分析如图：将F分解为F1、F2由三角形知识得：由平衡条件得竖直方向上：3.质量为m的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿着倾角为θ的斜面匀速向上运动，已知接触面间动摩擦因数为μ，求拉力F为多大。解：对物体受力分析如图：将重力分解为G1、G2由三角形知识得：由平衡条件得：PQ1.在水平桌面上叠放着木块P、Q，水平力F推动两个木块做匀速运动，分析P、Q受力情况2.用一水平力F将重力分别为GA、GB的两铁块A和B，紧压在墙上而静止，则墙对B的摩擦力为

，方向

；B对A的摩擦力为

，方向

。3.质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间动摩擦因数为μ，在水平恒力F作用下，物体沿斜面向上匀速运动，求物体所受摩擦力能力提升例题2：用绳子a、b把重力为40N的物体挂起来，绳子a与竖直方向夹角为300，绳子b水平，求绳子a、b对物体的拉力分别为多大？解：对物体受力分析如图：将Ta、Tb合成为F，由平衡条件得：由三角形知识得：解：对物体受力分析如图：将G分解为G1、G2由三角形知识得：由平衡条件得：思考：增加物体质量，______绳先断。a练习：如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（）

A、17.3N；

B、20N；

C、10N；

D、无法计算；

C第9讲│要点探究第9