压力容器的分析设计

第四章压力容器设计4.4分析设计压力容器设计常规设计分析设计GB150《钢制压力容器》JB4732《钢制压力容器-分析设计准则》4.4.1概述常规设计有哪些的局限性?（1）常规设计将容器承受的“最大载荷”按一次施加的静载荷处理，不涉及容器的疲劳寿命问题，不考虑热应力。

（2）常规设计以材料力学及弹性力学中的简化模型为基础，确定筒体与部件中平均应力的大小，只要此值限制在以弹性失效设计准则所确定的许用应力范围之内，则认为筒体和部件是安全的

（3）常规设计规范中规定了具体的容器结构形式，它无法应用于规范中未包含的其它容器结构和载荷形式，因此，不利于新型设备的开发和使用。4.4.1概述分析设计压力容器分析设计时，必须先进行详细的应力分析，即通过解析法或数值方法，将各种外载荷或变形约束产生的应力分别计算出来，然后进行应力分类，再按不同的设计准则来限制，保证容器在使用期内不发生各种形式的失效，这就是以应力分析为基础的设计方法，简称分析设计分析设计可应用于承受各种载荷、任何结构形式的压力容器设计，克服了常规设计的不足。(1)LoadingsLoadingsDesign-by-ruleDesign-by-analysisStatic√√Cyclicx√(2)StresscalculationStresscalculationDesign-by-ruleDesign-by-analysisMethodssimpleformulasAnalytic,numerical,experimentalmathodPlacesshellAllpoints(3)PressurevesselstructuresCodesDesign-by-ruleDesign-by-analysisstructuresSomestructuresAnystructuresPhilosophyofdesign-by-analysisDifferenttypesofstresshavedifferentdegreesofimportancetopressurevessels;Ifaproperstressanalysiscanbeconducted,abetter,lessconservativedesignofpressurevesselscanbemade.4.4.2压力容器的应力分类4.4.2.1应力分类

压力容器应力分类的依据：

应力对容器强度失效所起作用的大小

（1）应力产生的原因。即应力是外载荷直接产生的还是在变形协调过程中产生的，外载荷是机械载荷还是热载荷。（2）导出应力的方法。是由外载和内力的静力平衡关系导出，还是由两个连接元件之间或一个元件的不同部分之间的变形协调条件导出。（3）应力的作用区域与分布形式。即应力的作用是总体范围还是局部范围的，沿厚度的分布是均匀的还是线性的或非线性的。（4）应力的性质。是沿壁厚均布/非均布的拉压应力，还是沿壁厚线性分布的弯曲应力。取决因素：

什么是应力分类？4.4.2.1应力分类一次应力二次应力峰值应力压力容器中的应力：一次应力P

必须满足外载荷与内力及内力矩的静力平衡关系，它随外载荷的增加而增加，不会因达到材料的屈服点而自行限制，一次应力的基本特征是“非自限性”。一次应力是指平衡外加机械载荷所必须的应力当一次应力超过屈服点时将引起容器总体范围内的显著变形或破坏，对容器的失效影响最大。一次总体薄膜应力Pm一次弯曲应力Pb一次局部薄膜应力PL4.4.2.1应力分类一次应力P

（1）一次总体薄膜应力Pm

在容器总体范围内存在的薄膜应力即为一次总体薄膜应力

是指沿厚度方向均匀分布的应力，等于沿厚度方向的应力平均值。一次总体薄膜应力达到材料的屈服点就意味着筒体或封头在整体范围内发生屈服，应力不重新分布，而是直接导致结构破坏。如：薄壁圆筒或球壳中远离结构不连续部位由内压力引起的薄膜应力；厚壁圆筒中由内压产生的轴向应力以及周向应力沿厚度的平均值。4.4.2.1应力分类一次应力P

（2）一次弯曲应力Pb

一次弯曲应力是指沿厚度线性分布的应力。它在内、外表面上大小相等、方向相反。由于沿厚度呈线性分布，随外载增大，故内、外表面先进入屈服，内部材料却仍处于弹性状态。若载荷继续增大，应力沿厚度的分布将重新调整。因此这种应力对容器强度失效的危害性没有一次总体薄膜应力那样大。典型实例：平封头中部在压力作用下产生的弯曲应力。4.4.2.1应力分类一次应力P

（3）一次局部薄膜应力PL

在结构不连续区由内压或其它机械载荷产生的薄膜应力和结构不连续效应产生的薄膜应力统称为一次局部薄膜应力。作用范围是局部区域。具有一些自限性，表现出二次应力的一些特征，从保守角度考虑，仍将它划为一次应力。

实例：壳体和封头连接处的薄膜应力；在容器的支座或接管处由外部的力或力矩引起的薄膜应力。4.4.2.1应力分类一次应力P

一次总体薄膜应力和一次局部薄膜应力是按薄膜应力沿经线方向的作用长度来划分的

薄膜应力强度超过1.1Sm的区域沿经线方向延伸的距离不大于1.0

局部应力

一次局部薄膜应力强度超过1.1Sm的两个相邻应力区之间沿经线方向的间距不得小于

否则应划为一次总体薄膜应力

局部的界定4.4.2.1应力分类二次应力Q它具有自限性，也就是当局部范围内的材料发生屈服或小量的塑性流动时，相邻部分之间的变形约束得到缓解而不再继续发展，应力就自动地限制在一定范围内。

二次应力是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的正应力或剪应力。二次应力不是由外载荷直接产生的，其作用不是为平衡外载荷，而是使结构在受载时变形协调。基本特征4.4.2.1应力分类a.总体结构不连续处的弯曲应力。总体结构不连续对结构总体应力分布和变形有显著的影响。如：筒体与封头、筒体与法兰、筒体与接管以及不同厚度筒体连接处。b.总体热应力。是指解除约束后，会引起结构显著变形的热应力。例如：圆筒壳中轴向温度梯度所引起的热应力；壳体与接管间的温差所引起的热应力；厚壁圆筒中径向温度梯度引起的当量线性热应力。二次应力Q二次应力的实例：4.4.2.1应力分类峰值应力F峰值应力是由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量，介质温度急剧变化在器壁或管壁中引起的热应力也归入峰值应力。高度的局部性，不引起任何明显的变形。其有害性仅是可能引起疲劳破坏或脆性断裂。

主要的特点4.4.2.1应力分类峰值应力F结构上的小半径过渡圆角、未熔透、咬边、裂纹等都会引起应力集中，在这些部位存在峰值应力。例如，受均匀拉应力

作用的平板，若缺口的应力集中系数为Kt，则F＝（Kt-1）。是指几何形状或材料在很小区域内的不连续，只在很小范围内引起应力和应变增大，即应力集中，但对结构总体应力分布和变形没有显著的影响。局部结构不连续4.4.2.1应力分类峰值应力F◆结构上的小热点处（如加热蛇管与容器壳壁连接处）的热应力；◆碳素钢容器内壁奥氏体堆焊层或衬里中的热应力；◆复合钢板中因复层与基体金属线膨胀系数不同而在复层中引起的热应力；◆厚壁圆筒中径向温度梯度引起的热应力中的非线性分量。解除约束后，不会引起结构显著变形的热应力。局部热应力例如：满足变形协调（连续）要求所必须的;影响区小于壁厚则划为F，否则为Q。二次应力(由总体结构不连续引起，影响范围为整个断面或整个厚度）一次应力薄膜应力弯曲应力总体薄膜（影响范围遍及全壳）局部薄膜(原指边缘效应解中的薄膜成份)PmPL平衡外载荷所必须的;自限应力Pb峰值应力（由局部结构不连续引起，影响范围为断面或厚度的一小部分）QF应力分类小结注意：上述应力分类只对有较高韧性的材料才有意义。若是脆性材料，一次应力和二次应力的影响没有明显不同，对应力进行分类没有意义。压缩应力主要与容器的稳定性有关，也不需要加以分类。4.4.2.2容器典型部位的应力分类

表4-15

压力容器典型部位的应力分类容器部件位置应力的起因应力的类型符号圆筒形或球形壳体远离不连续处的壳体內压一次总体薄膜应力沿厚度的应力梯度

二次应力PmQ轴向温度梯度薄膜应力

二次应力弯曲应力二次应力QQ与封头或法兰的连接处內压局部薄膜应力

一次应力弯曲应力二次应力PLQ在接管或其它开孔的附近外部载荷或力矩，或內压局部薄膜应力

一次应力弯曲应力二次应力峰值应力PLQF表4-15

压力容器典型部位的应力分类碟形封头或锥形封头顶部內压一次总体薄膜应力一次弯曲应力PmPL过渡区或与筒体连接处內压局部薄膜应力

一次应力弯曲应力二次应力PLQ平盖中心区內压一次总体薄膜应力一次弯曲应力PmPL与筒体连接处內压局部薄膜应力

一次应力弯曲应力二次应力PLQ表4-15

压力容器典型部位的应力分类接管接管壁內压一次总体薄膜应力局部薄膜应力

一次应力弯曲应力二次应力峰值应力PmPLQF膨胀差薄膜应力

二次应力弯曲应力二次应力峰值应力QQF任何部件任意径向温度梯度当量线性应力

二次应力应力分布的非线性部分峰值应力QF4.4.2.2容器典型部位的应力分类

厚壁圆筒可以看成由无数个同心但半径不等的“薄壁圆筒”组合而成，在各“薄壁圆筒”之间存在总体结构不连续。分析设计认为沿厚度的平均应力是满足与外载荷的平衡关系所必须的，属于一次总体薄膜应力(Pm)，而沿厚度的应力梯度是满足筒壁各层结构连续所需要的自平衡应力，因此划分为二次应力(Q)，如图所示举例：厚壁圆筒4.4.2.2容器典型部位的应力分类径向温度梯度产生的热应力沿厚度呈非线性分布，可将它分为当量线性应力和非线性分布应力两部分，如图所示。所谓当量线性应力，是指和实际应力有相同弯矩的线性分布应力。由于热应力具有自限性，危害性比一次应力小，所以分析设计将当量线性应力划分为二次应力(Q)，而将余下的非线性分布应力划为峰值应力(F)。峰值应力厚壁圆筒的应力分类4.4.3应力强度计算应力强度

压力容器各点的应力状态一般为二向或三向应力状态，亦即复合应力状态。分析设计中采用与最大剪应力准则相对应的应力强度，其值为该点最大主应力与最小主应力（拉应力为正值，压应力为负值）之差。一次总体薄膜应力强度SⅠ；一次局部薄膜应力强度SⅡ；一次薄膜（总体或局部）加一次弯曲应力（PL+Pb）强度SⅢ；一次加二次应力（PL+Pb+Q）强度SⅣ；峰值应力强度SⅤ（由PL+Pb+Q+F算得）。根据各类应力及其组合对容器危害程度的不同，分析设计标准划分了下列五类基本的应力强度：4.4.3应力强度计算应力强度计算步骤

除峰值应力强度外，其余四类应力强度计算步骤为：

（1）在所考虑的点上，选取一正交坐标系，如经向、环向与法向分别用下标x、q、z表示，用sx、sq和sz表示该坐标系中的正应力，

txq、txz、tzq表示该坐标系中的剪应力。（2）计算各种载荷作用下的各应力分量，并根据定义将各组应力分量分别归入以下的类别：一次总体薄膜应力

Pm；一次局部薄膜应力PL；一次弯曲应力Pb；二次应力Q；峰值应力F。4.4.3应力强度计算应力强度计算步骤

（3）将各类应力按同种分量分别叠加，得到Pm、PL、PL+Pb

和PL+Pb+Q共四组应力分量，每组有六个。（4）由每组六个应力分量，计算各自的主应力s1、s2和s3，取s1>s2>s3。（5）计算每组的最大主应力差

s13=s1-s3各组的s13即为与Pm、PL、PL+Pb和PL+Pb+Q相对应的应力强度SⅠ、SⅡ、SⅢ和SⅣ。4.4.4应力强度限制设计应力强度（或称许用应力强度）设计应力强度是按材料的短时拉伸性能除以相应的材料设计系数而得，又称为许用应力，为、、中的最小值，通常以符号Sm表示

和分别是常温下材料的最低屈服点和最低抗拉强度；是设计温度下材料的屈服点；、、为相应的材料设计系数。对于相同的材料，分析设计中的设计应力强度大于常规设计中的许用应力，所以采用分析设计可以适当减薄厚度、减轻重量。4.4.4应力强度限制极限分析和安定性分析

在分析设计中，确定各应力强度许用值是依据极限分析、安定性分析及疲劳分析。（1）极限分析

假定结构所用材料为理想弹塑性材料。在某一载荷下结构进入整体或局部区域的全域屈服后，变形将无限制地增大，结构达到了它的极限承载能力，这种状态即为塑性失效的极限状态，这一载荷即为塑性失效时的极限载荷。下面以纯弯曲梁为例进行说明。4.4.4应力强度限制（1）极限分析

全塑性（Mp）ssssss虚拟弹塑性弹性（Me）Mbh图4-59纯弯曲矩形截面梁的极限分析4.4.4应力强度限制（1）极限分析

设有一矩形截面梁，宽度为b，高为h，受弯矩M作用，

由材料力学可知，矩形截面梁在弹性情况下，截面应力呈线形分布，即上下表面处应力最大，一边受拉，一边受压。最大应力为4.4.4应力强度限制（1）极限分析

当，上下表面屈服时梁达到了弹性失效状态，对应的载荷为弹性失效载荷，即随着载荷增大，梁内弹性区减少，塑性区扩大，当达到全塑性状态时，由平衡关系可得极限载荷为4.4.4应力强度限制（1）极限分析

即塑性失效时的极限载荷为弹性失效时的载荷的1.5倍。若按弹性应力分布，则极限载荷下的虚拟应力为：若仍用1.5倍的安全系数，便可得到弯曲应力的上限，即屈服点。由于，分析设计标准中取一次弯曲应力（Pb）的上限为1.5Sm

。

4.4.4应力强度限制（2）安定性分析

如果一个结构经几次反复加载后，其变形趋于稳定，或者说不再出现渐增的非弹性变形，则认为此结构是安定的。丧失安定后的结构会在反复加载卸载中引起新的塑性变形，并可能因塑性疲劳或大变形而发生破坏。若虚拟应力超过材料屈服点，局部高应力区由塑性区和弹性区两部分组成。塑性区被弹性区包围，弹性区力图使塑性区恢复原状，从而在塑性区中出现残余压缩应力。残余压缩应力的大小与虚拟应力有关。4.4.4应力强度限制

设结构由理想弹塑性材料制造，根据虚拟应力s1的大小简单分析结构处于安定状态的条件。（2）安定性分析

a.σs<σ1<2σs

当结构第一次加载时，塑性区中应力─应变关系按OAB线变化，虚拟应力─应变线为OABˊ。卸载时，在周围弹性区的作用下，塑性区中的应力沿BC线下降，且平行于OA，如图所示。塑性区便存在了残余压缩应力E(e１-es)，即纵坐标上的OC值。若载荷大小不变，则以后的加载、卸载循环中，应力将分别沿CB、BC线变化，不会出现新的塑性变形，在新的状态下保持弹性行为，这时结构是安定的。4.4.4应力强度限制（2）安定性分析

b.σ1>2σs

第一次加载时，塑性区中的应力─应变关系按OAB线变化（虚拟应力为OAB`)

，卸载时沿BC线下降，在C点发生反向压缩屈服而到达D点，如图所示。于是在以后的加载、卸载循环中，应力将沿DEBCD回线变化。如此多次循环，即反复出现拉伸屈服和压缩屈服，将引起塑性疲劳或塑性变形逐次递增而导致破坏，这时结构是不安定的。保证结构安定的条件是，由于，分析设计标准中，将一次加二次应力强度限制在2x1.5Sm=3Sm

以内。4.4.4应力强度限制应力强度限制在分析设计中

许用值

主要目的一次应力由极限分析确定防止过度弹性变形或弹性失稳二次应力由安定性分析确定防止塑性疲劳或过度塑性变形峰值应力由疲劳分析确定的防止由大小和（或）方向改变的载荷引起的疲劳破坏。4.4.4应力强度限制应力强度限制应力强度的安全判据（1）一次总体薄膜应力强度SⅠ

总体薄膜应力是容器承受外载荷的应力成分，在容器的整体范围内存在，没有自限性，对容器失效的影响最大。SⅠ的许用值是以极限分析原理来确定的。限制条件为SⅠ

KSm。K为载荷组合系数，其值和容器所受的载荷和组合方式有关，大小范围为1.0-1.254.4.4应力强度限制（2）一次局部薄膜应力强度SⅡ

相对于总体薄膜应力而言，其影响仅限于结构局部区域，由于包含了边缘效应所引起的薄膜应力，它还具有二次应力的性质。在设计中，对它允许有比一次总体薄膜应力高、但比二次应力低的许用应力。一次局部薄膜应力强度SⅡ的限制条件为SⅡ

1.5KSm4.4.4应力强度限制（3）一次薄膜（总体或局部）加一次弯曲应力强度SⅢ

弯曲应力沿厚度呈线性变化，其危害性比薄膜应力小。矩形截面梁的极限分析表明，在极限状态时，拉弯组合应力的上限是材料屈服点的1.5倍。因此，在满足SⅠ

Sm

及SⅡ

1.5Sm的前提下，一次薄膜（总体或局部）加一次弯曲应力强度SⅢ许用值取设计应力强度的1.5倍，即SⅢ

1.5KSm。

4.4.4应力强度限制（4）一次加二次应力强度SⅣ

根据安定性分析，一次加二次应力强度SⅣ许用值为3Sm，即SⅣ

3Sm。

需要注意

◆设计应力强度Sm应取操作循环中最高与最低温度下材料Sm的平均值。◆计算一次加二次应力强度的变化范围时，应该考虑不同范围的操作循环的重叠，因为叠加以后的SⅣ可能超过任一单独循环的范围。4.4.4应力强度限制（5）峰值应力强度SⅤ

由于峰值应力同时具有自限性与局部性，它不会引起明显的变形，其危害性在于可能导致疲劳失效或脆性断裂。按疲劳失效设计准则，峰值应力强度应由疲劳设计曲线得到的应力幅Sa进行评定，即SⅤ

Sa。

图4-61总结了各应力强度的限制条件4.4.4应力强度限制PLPL+PbPL+Pb+QSⅤSⅣSⅢSⅡSⅠ

KSm

Sa

3Sm

1.5KSm

1.5KSm用工作载荷用设计载荷PL+Pb+Q+FPm应力种类一次应力二次应力峰值应力总体薄膜局部薄膜弯曲符号PmPLPbQF应力分量的组合和应力强度的许用极限图4-61应力分类和应力强度极限值4.4.4应力强度限制判别式:SⅠ≤KSm,SⅡ≤1.5KSm，SⅢ≤1.5KSm SⅣ≤3Sm,K：载荷组合系数。注意：应力组合中的应力应同时满足各自的应力强度条件。如：SIV（由Pm(Pl)+Pb+Q组求出）≤3Sm,

其中，SII

(由Pl组求出)或SIII（由Pm+Pb组求出）≤1.5KSm,

其中，SⅠ（由

Pm组求出）≤KSm例4-3：圆筒边缘处的应力及应力强度计算【例4-3】某一钢制容器，内径Di=800mm,厚度t=36mm,工作压力=10MPa,设计压力=11MPa。圆筒体与一平封头连接，根据设计压力计算得到圆筒体与平封头连接处的边缘力Q0=-1.102X106N/m和边缘弯矩M0=5.725x104N.m/m，如图4-58所示。设容器材料的弹性模量E=2×105MPa、泊松比=0.3。若不考虑角焊缝引起的应力集中，试计算圆筒体边缘处的应力及应力强度。例4-3：圆筒边缘处的应力及应力强度注意：〈1〉设计载荷与工作载荷不相同时，计算SⅣ和SⅤ时应采用工作载荷。〈2〉τxθ、τxz、τzθ与主应力相比为小量可略去，

σx、σθ和σz即为三个主应力。例4-3：圆筒边缘处的应力及应力强度解：（1）、分析圆筒与平板连接处受力（将会产生哪些应力），找危险点；

a、内压引起的应力

b、圆筒与平板连接处由边缘效应引起的边缘应力（2）、计算各种应力大小并对计算出的应力进行等效线性化处理，区分出各类应力：Pm（PL）、Pb、Q、F

a、内压引起的应力判断是否为薄壁壳：K=D0/Di=436/400=1.09

属于薄壳，应可按薄膜理论计算。

教材中按厚壁筒计算内压引起的应力，不计边缘效应时，圆筒体中的三相应力表达式，

径向应力

轴向应力

例4-3：圆筒边缘处的应力及应力强度计算（2-34）周向应力式（2-34）即为1833年拉美（Lamè）首次对厚壁圆筒进行应力分析，提出的应力计算式，称为Lamè公式。(a)仅受内压(b)仅受外压图2-17厚壁圆筒中各应力分量分布厚壁圆筒应力分布受内压厚壁筒应力分布受力情况位置应力分析仅受内压po=0任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ro0例4-3：圆筒边缘处的应力及应力强度A、B…A、B…

沿所选截面厚度上将、、…

进行等效线性化处理，根据应力分类原理得出：Pm(PL)、Pb、Q、F．

环向应力分量沿筒体厚度的平均值：

沿厚度方向，环向应力呈非线性分布，内壁面最大，外壁面最小。内壁面处的环向应力为=127.96MPaMPa——属一次应力例4-3：圆筒边缘处的应力及应力强度危险点在筒体内壁面处，按设计压力计算的环向应力与其沿厚度平均值的差为=127.96-122.22=5.74MPa

属二次应力Q=111.11MPa=5.22MPa若按工作压力计算：b、圆筒与平板连接处由边缘