第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算

Sk：正常使用极限状态下荷载效应组合值，如变形和裂缝宽度;Rk：结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度。正常使用极限状态的计算表达式为挠度fmax≤flim

裂缝宽度

wmax≤wlim

flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。5.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算验算公式fmax≤flim

flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。验算公式fmax≤flim

flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。验算公式fmax≤flim

flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。验算公式fmax≤flim构件类型挠度限值吊车梁：手动吊车电动吊车l0

/500l0

/600屋盖及楼盖及楼梯构件：l0<7m7m≤l0≤9ml0>9ml0

/200（l0

/250）l0

/250（l0

/300）l0

/300（l0

/400）附表2-1受弯构件的挠度限值注：（1）使用上对挠度有较高要求的构件，可采用括号内的数值；(2)悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以2.0取用。flim＝？以我们的教室为例，计算跨度l0＝6m，最大挠度限值是多少？◆

一级：严格要求不出现裂缝；◆二级：一般要求不出现裂缝；◆三级：允许出现裂缝，但要进行裂缝宽度验算。《规范》中的三个裂缝控制等级预应力混凝土普通钢筋混凝土裂缝控制

wmax≤wlim

wmax：荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用的最大裂缝宽度；wlim：最大裂缝宽度限值。注：（1）对于年平均相对湿度小于60％的地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度可采用括号内的数值；wlim＝？轴心受拉构件为例★开裂前，应变均匀分布。★在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。5.1钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应力为零，钢筋拉应力突增。开裂前开裂后ssscsc+dscss-dssssss-dsst★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，裂缝间混凝土中拉应力sc增加。★当裂缝间距有足够的长度l

时，裂缝间混凝土拉应力sc增大到ft，将出现新的裂缝。足够的长度l为粘结应力作用长度，也称传递长度。当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝；当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距lm和宽度的平均值wm具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。★规范采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度wmax。平均裂缝间距lml为粘结应力的传递长度τm——l范围内纵向受拉钢筋与砼的平均粘结应力；

Ate——有效受拉砼截面面积

u——纵向受拉钢筋截面总周长，u=nπd，n和d为钢筋的根数和直径。ρte＝As／Ate

，

d=4As／uτm随ft的增加而增加，近似取ft/τm为一常数粘结滑移理论推出的

lm与钢筋直径d及有效配筋率ρte＝As／Ate有关。无滑移理论认为保护层厚度c是影响构件表面裂缝宽度的主要因素。综合理论既考虑c的影响，也考虑d及ρte的影响。根据试验资料统计分析，《规范》给出的平均裂缝间距lm的半理论半经验计算公式为:b——轴心受拉构件b＝1.1，受弯和偏心受压构件b＝1.0，偏心受拉构件b＝1.05；c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c<20，取c＝20；当c>65，取c＝65；deq——受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；ni——受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数；di——受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径；ni

——纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，对变形钢筋，n＝1；对光面钢筋n＝0.7。在一个裂缝区段(平均裂缝间距lm)内，钢筋与砼伸长之差是裂缝开展宽度ω。εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变；

lm——裂缝间距。平均裂缝宽度wm引入受拉钢筋应变不均匀系数

ψ=εsm/εskesk分布图平均裂缝宽度wm裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力σsklm和ψ也是重要参数。平均裂缝宽度wm钢筋应力不均匀系数y是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。y越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强。钢筋应力不均匀系数esk分布图裂缝截面处钢筋应力ssk受弯构件轴心受拉构件最大裂缝宽度wmax砼质量不均匀，裂缝间距有疏有密，宽度有大有小。用最大宽度衡量是否超过允许值。荷载长期作用下裂缝宽度有所增长。ttlt

——荷载短期效应裂缝扩大系数；轴心受拉和偏心受拉构件t＝1.9受弯和偏心受压构件t＝1.66tl

——荷载长期效应裂缝扩大系数，tl

＝1.5；最大裂缝宽度wmaxacr——构件的受力特征系数，轴心受拉构件acr＝2.7偏心受拉acr＝2.4受弯、偏心受压构件acr＝2.1最大裂缝宽度wmax裂缝宽度验算公式wmax：荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用的最大裂缝宽度；wlim：最大裂缝宽度限值。最大裂缝宽度wmax★影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力，不宜采用高强钢筋。钢筋直径、外形、砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。不满足要求？★采用细而密、变形钢筋，使裂缝间距及裂缝宽度减小。★有效配筋率越大，表面裂缝宽度越小；★解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼。5.2钢筋混凝土受弯构件的挠度验算截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f

关系为直线。5.2.1截面弯曲刚度的概念及定义

由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的截面刚度不能用常量EI表示。MyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面刚度。MskMyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f对于弹性均质材料，截面抗弯刚度为EI（常数），M-f

关系为直线。材料力学《规范》EIBS或B1、混凝土不出现裂缝实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小；在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此，实际抗弯刚度比EI0小；

BS=0.85EI0

应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构短期刚度Bs短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：2、出现裂缝的构件平均曲率（1）几何关系(纯弯区段分析)smeeskeckcme中和轴cmeSmef（2）物理关系（3）平衡关系（4）短期刚度Bssmeeskeckcme中和轴cmeSmef1、开裂截面的内力臂系数h

试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z

根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z的试验值。在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，系数z的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数参数h、z

和y钢筋应力不均匀系数y是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。y越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强。3、钢筋应变不均匀系数yesk分布图

rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。

在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数h、z

和y中，h和z为常数，而y随弯矩增长而增大。在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结