数学选修课程介绍

数学选修课程

介绍

一高中数学课程基本框架图上图中代表模块，代表专题，其中2个专题组成1个模块.数学1数学2数学3数学4数学54-14-10

4-1

4-103-6

3-1

3-62-32-22-11-21-1文科理科五种不同的课程组合5+0+0+0———10学分5+2+2+0———16学分5+2+2+4———20学分5+3+2+2———20学分5+3+2+6———24学分5+2（3）+…+2——18—20学分江苏推荐课程组合模式二开设选修课的意义1.必修课程是高中数学课程的基础——满足未来公民的基本数学需求；进一步学习提供必要数学准备。2.选修课程是为了个性选择的需求——满足不同学生的兴趣及未来发展的需求选修1、2——

为不同发展方向（文、理）设置选修3、4——

为发展兴趣、提高数学素质设置人生是在社会发展的环境制约下，个人不断选择的结果。高中数学选修教材介绍

（苏教版）1.高中数学选修教材延续了必修教材的特色，以高中数学课程标准为指南，教科书充分体现《课程标准》的基本理念。同时更注重培养学生的数学素养；

科学性、基础性、工具性、应用性。科学价值、教育价值、思维价值、文化价值。2.教科书编写以学生的经验和已有知识为出发点，通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生思考与探究，促进他们主动地学习和发展，致力于促进学生学习方式的改进，为学生和教师的积极活动提供空间和可能;内容组织的主要模式：问题情景数学运用意义建构总结反思学生活动数学理论3.教学内容的呈现，注意反映数学发展的规律和学生的认知规律。重视学生对数学知识的认识和对数学本质的理解;展现数学知识的发生、发展过程；在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”；促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解；注意数学知识的循序渐进、螺旋上升。

教科书在编写时从整体出发，按知识发展、背景问题、思想方法三个纬度，将全书—模块—章—节做整体设计，实现整体贯通。思想方法背景问题知识发展全书模块章节单元4.在结构设计上，注重整体贯通、互相联系5.

教科书采取多种形式体现数学的文化价值;充分体现现代信息技术与数学课程的有机整合;

数学与自然、科学、生产密切相关

数学与人类文化、社会发展息息相关数学家的精神、数学发展史

信息技术与数学课程整合

创设情景、发现、探究、分析研究的工具6.教科书结合江苏多年来成功的教育经验和教育研究成果编写，始终贯彻编写与教学实践、实验相结合。

数学家、教育家、有经验的一线教师

反复研读、实践论证。

基础与能力、主导与主体、数学观念与思维过程系列1：由2个模块组成选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：由3个模块组成选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。系列3：由6个专题组成选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成选修4–1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。——提出问题学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨合作交流、互动等小组活动。——体验数学意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。——感知数学

回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。——理解数学数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。——建构数学数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等。——运用数学某市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃．而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”。2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)t(天)210

用怎样的数学模型刻画变量的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？几何学主要是研究空间图形的形状、大小和位置关系。解析几何将坐标方法引进几何图形的研究，把“形”和“数”有机的结合起来，使几何学的研究变得更加精确、深刻，开创了几何学研究的新篇章。我们曾经运用坐标方法成功的研究了椭圆、双曲线及抛物线等二次曲线的性质。然而，客观世界中丰富多采的曲线仍然令我们目不暇接。

2004年雅典奥运会闭幕式上由麦穗组成的螺线，展示了人与自然的和谐以及人们获得丰收的喜悦，螺线的运动更是充满了生命的活力；

2004年雅典奥运会闭幕式上由麦穗组成的螺线，展示了人与自然的和谐以及人们获得丰收的喜悦，螺线的运动更是充满了生命的活力；

神舟五号飞船遨游太空时，它的飞行轨道是一个椭圆。当飞船完成预定任务离开轨道返回地球时，它又在太空中留下一条人类征服自然的痕迹；

凸轮、齿轮等机械零件，由于它们的轮廓线采用了不同类型的曲线，在传动自动化方面具有不同的功能；

美丽的四叶玫瑰线、摆线等，又把我们带进一个美妙的曲线世界。

怎样拓展坐标系，运用多种代数形式刻画客观世界中丰富多彩的几何图形？常用逻辑用语命题——四种命题的关系——充要条件——逻辑联结词——全称量词与存在量词准确、清楚、简捷的表述和论证简单命题复合命题圆锥曲线与方程深刻的实际背景、重要的几何模型重视知识的来龙去脉——圆锥曲线的形成过程与应用选1——以椭圆为主选2——以椭圆、抛物线为主；几何应用层次性曲线与方程——数形结合——坐标思想导数及其应用实际背景——深刻提问——建构数学重视新概念的发生过程强调对数学的本质认识变化率——导数——导数的应用层次性选1——求简单初等函数的导数选2——能求简单复合函数（形如）的导数、定积分、微积分基本定理通过导数概念的发生过程，感受和理解极限空间向量与立体几何向量——工具（几何与物理模型）几何——视觉思维占主导地位——“洞察”几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式。它渗透到数学的所有分支。代数——有序思维占主导地位——“严格”——沟通几何与代数的桥梁内容呈现方式：向量方向向量法向量平行与垂直距离与角把握图形能力空间想象能力几何直观能力逻辑思维能力统计案例、概率、计数原理通过案例说明假设检验的基本思想初步形成用随机观念观察、分析问题的意识理解一个随机现象是指：知道这个随机现象中所有可能结果及每个结果出现的概率。——随机变量与概率分布计数原理——分类与分步原理——分类标准与程序设计推理与证明、框图、数系扩充推理与证明是数学的基本思维过程推理：合情推理与逻辑推理证明：逻辑推理与实验、实践证明框图：表示一个系统的各部分和各环节之间关系的图示（程序）数系扩充——公理化思想——复数引入有利于对数学本质的认识有利于对数学价值的认识有利于对思维能力的提高有利于对数学应用的认识有利于对创新意识的培养1781年以前，人们对太阳系只知道有六大行星，水星、金星、地球、火星、木星和土星。1766年提替斯对各个行星与太阳的距离归纳出一个经验公式：设地球与太阳的平均距离（即一个天文单位）是10，那么，各行星与太阳的距离分别是4依次与数列0，3，6，12，24···（此数列自第二项起，后一项都是前一项的2倍）各项的和。即（括号内的数字是实际距离）

水星：4=4+0（3.9）金星：7=4+3（7.2）地球：10=4+6（10）火星：16=4+12（15.2）

？：28=4+24（？）

木星：52=4+48（52.0）土星：100=4+96（95.4）。

计算数字与实际距离很接近。这一简单关系虽然是数字的巧合，并没有理论根据，但还是引起了当时天文学家的极大注意。选修系列3、4的说明系列3：加深对数学的了解，提高数学的素养。不要求有严格的系统性，不列入高考范围。系列4：紧扣所述数学内容的精髓，介绍基本思想，重视数学与现实的联系和应用，加深对数学的认识，提高数学的素养。教学中，应注意基础与能力的关系。教学内容列入高考范围。几何证明选讲相似形圆圆锥截线平行截割定理相似三角形判定与性质直角三角形中射影定理圆周角圆的切线圆中比例线段圆内接四边形球的性质圆柱的截线圆锥的截线——Dandelin双球坐标系与参数方程坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系平