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文档简介
热烈欢迎各位专家来校指导!宁波市第十五中学如图,半圆O的直径AB=10cm,把弓形AD沿直线AD翻折,交直径AB于C’,若AC’=6cm,则AD的长为()简析:将△ABD沿AD翻折至△ADG
,连结BC.可得AC=AC’=6,CG=BC’=4,BC=8,BG=所以BD=DG=
计算得AD=C’引例:A宁波市第十五中学杨相云轴对称变换几何解题方法之一
1.有关图形翻折的问题:如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是()∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.
3∠A=∠1+∠2D.
3∠A=2(∠1+∠2)
BA’由翻折引出的一些几何问题中,我们可以尝试利用轴对称变换的方法把图形翻折回去,可以解决问题。探索:将△AED沿AD翻折,则△AED≌△A‘ED,∠1=1800-2∠AED,∠2=1800-2∠ADE,∠1+∠2=3600-2(∠AED+∠ADE)=2∠A
2.含有角平分线的问题:如图:△ABC中,∠BAC=54°,∠BAC的角平分线交BC于D,若AB-AC=CD,求∠ABC的度数。对含有角平分线的一些几何问题,尝试进行轴对称变换,可使分散的条件相对集中。探索:如图,在△ABC中,∠BAC=54°,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,若AB+AC=BD,求∠ABC的度数。思考:E分析:设∠ABC=x,将△ACD沿AD翻折,使C落在BA的延长线的点E处,则AC=AE,∠ACD=∠AED=∠ABC+∠BAC=54°+x,由BD=BE得,∠BED=1/2(180°-x)=54°+x解得x=24°,所以∠ABC=24°.
3.有关轴对称图形的问题:如图,AB是半圆O的直径,C、D、E三点在半圆上,H、K是直径AB上的点,若∠AHC=∠DHB,∠DKA=∠EKB,已知E’450涉及轴对称图形的一些几何问题,可尝试进行轴对称变换,能使条件和结论联系更为明显。探索:E’
4.含有特殊角的问题:如图,A、B、C三个村庄在一条东西方向的公路沿线上,其中AB=3km,BC=2km,在B村的正北方向有一个D村,测得∠ADC=45º,现将△ADC区域规划为开发区,试求这个开发区的面积。探索:设正方形边长为x,则AE=x-3,CE=x-2,而AC=5,解得x=6,所以BD=x=6,△ADC的面积为15.EGH对于一些含有特殊角几何问题,如30º、45º、60º等,也可尝试轴对称变换,将问题于以转化。分析:将△ABD沿着AD翻折至△AGD,将△CBD沿着CD翻折至△CHD,可得AG=AB=3,CH=BC=2;延长GA、HC交于E,可证四边形DGEH为正方形,1.如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F.求证:AF=FB.B’简析:将△ABE沿AE翻折,设点B的对应点为B’则BE=BE’,而EF//AC所以AF=BF.应用:2.如图AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(不与A重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)过点E作EF⊥AB于F,则有OA=2EF,请说明理由。E’分析:(1)只需证∠OCD=Rt∠(2)将半圆M沿直径CO翻折,再延长EF交圆于E',连接CE',由∠DCO=∠ECE',得到EE'=DO=AO,从而证明2EF=AO.
3.如图,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)。在旋转过程中,BD2+CE2=DE2是否始终成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
H分析:将∆ABD和∆CAE分别沿AD和AE翻折,由∠BAD+∠CAE=45°和AB=AC可得:点B和点C的对应点重合,设对应点为H,则∠DHE=∠ABD+∠ACE=90°,DH=BD,HE=EG,则BD2+CE2=DE2;所以在旋转过程中,结论始终成立.D’方法二:将∆ABD绕点A逆时针方向旋转90°,得到∆ACD’可得∆DCE=90°,D’E=DE,则则BD2+CE2=DE2.C’’
(拓展练习)4.如图,正方形AMBD的边长为6,C,E分别在AD,BD上,且AC=2,BE=3,H、K是对角线AB上的点。若∠AHC=∠DHB,∠BKE=∠DKA,∠HDK的度数为______。C’E’450简析:延长DH,DK分别交AM,BM于点C’,E’,可证在Rt
△C’ME’中,可得C’E’=5延长MB到C’’,使BC’‘=2,可证得归纳:一、对涉及翻折、角平分线、轴对称图形或含有特殊角的一些几何问题,
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