（三年模拟一年创新）高考数学复习 第十章 第四节 古典概型与几何概型 理（全国通用）试题

eq\a\vs4\al\co1(第四节古典概型与几何概型)A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·四川成都模拟)一个边长为2m，宽1m的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内A.eq\f(3,5)m2 B.eq\f(6,5)m2 C.eq\f(12,5)m2 D.eq\f(18,5)m2解析由几何概型的概率计算公式可知，会标的面积约为eq\f(60,100)×2＝eq\f(6,5).故选B.答案B2．(2015·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为()A.0.35 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P＝eq\f(7,10)＝0.7.答案D3.(2014·梅州质检)如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,8)解析不考虑大小，A，B两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1，2，3，4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4，3)，(4，2)，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，选D.答案D4．(2014·皖南八校三模)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,18) C.eq\f(1,36) D.eq\f(7,108)解析连续抛掷三次共有63＝216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，又a，c共有2×32＝18种，所以所求概率为eq\f(18,216)＝eq\f(1,12)，故选A.答案A二、填空题5．(2014·成都模拟)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上随机取一个数x，cosx的值介于0至eq\f(1,2)之间的概率为________．解析由0≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，可得－eq\f(π,2)≤x≤－eq\f(π,3)，或eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,2)，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(π,3))),\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))))＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)一年创新演练6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点OA.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12) C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝eq\f(23－\f(1,2)×\f(4π,3)×13,23)＝1－eq\f(π,12).答案B7．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)解析由题意知圆心(0，0)到直线的距离d＝eq\f(|2k|,\r(k2＋1))<1，∴－eq\f(\r(3),3)<k<eq\f(\r(3),3)，∴所求概率P＝eq\f(\f(2\r(3),3),2)＝eq\f(\r(3),3).答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·广州模拟)在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，则在Rt△AHB中，BH＝AB·cos60°＝2cos60°＝1；过点A作AM⊥AB，交BC于点M，则在Rt△ABM中，BM＝eq\f(AB,cos60°)＝4，故MC＝BC－BM＝2.由图可知，要使△ABD为钝角三角形，则点D只能在线段BH或线段MC上选取，故所求事件的概率P＝eq\f(1＋2,6)＝eq\f(1,2)，故选C.答案C二、填空题9．(2014·浙江十校联考)两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为________．解析共有25种摸球情况，两球编号数之和小于5的组合情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6种，故所求概率为eq\f(6,25).答案eq\f(6,25)二、解答题10．(2014·沈阳模拟)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{－1，1}．(1)若M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合M；(2)在(1)中的集合M内，随机取出一个元素(x，y)，求以(x，y)为坐标的点位于区域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y≥－1))内的概率．解(1)M＝{(－2，－1)，(－2，1)，(0，－1)，(0，1)，(2，－1)，(2，1)}．(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件C.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中元素(－2，－1)，(0，－1)，(0，1)，(2，－1)，共4个，∴P(C)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为eq\f(2,3).一年创新演练11．设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式bx2＋ax＋eq\f(1,4)＜0有实数解的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析由题意，若b＝0，a≠0时不等式bx2＋ax＋eq\f(1,4)＜0有实数解；若b≠0，则Δ＝a2－b＞0；作出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1，,0≤b≤1，,a2＞b))表示的平面区域如下，关于x的不等式bx2＋ax＋eq\f(1,4)＜0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，S阴＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\in(0,1,)x2dx＝\f(1,3)x3))＝eq\f(1,3)，故ρ＝eq\f(S阴,S正方形)＝eq\f(\f(1,3),1)＝eq\f(1,3)，故选C.答案C12．已知函数f(x)