2023学年完整公开课版方差

人教版八年级数学多媒体课件方差极差

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.即：极差=最大值-最小值

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它仅仅反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的其他信息，且它受极端值的影响较大。为了更好地刻画数据的波动情况，就需要新的量来反映数据的波动情况。

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：252828242826282729乙队：272528272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？讨论解：上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同.

为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据在图表中反映出来。数据序号年龄数据序号年龄

甲队选手的年龄分布

乙队选手的年龄分布

比较这两副图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右.

甲

乙

从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？方差方差

从计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据的平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

利用方差就可以分析甲、乙两队队员年龄的波动情况。两组数据的方差分别是：

显然＞，由此可知甲队选手年龄的波动较大.

某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛。

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？

该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：例题

分析：此题要用根据方差的大小来衡量甲、乙两名选手百米赛成绩的稳定性，方差较小的稳定性较强．则应选择稳定性强即方差小的那名选手参加比赛。

＞，则乙选手成绩比较稳定，所以应派乙选手去参赛.解第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；练习012234546810成绩（环）射击次序

现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？解：（1）两名射手的平均成绩都是8；（2）折线统计图：甲乙两组数据的方差分别是：

显然＜，由此可知选手甲成绩比较稳定.

已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为（）A．2，

B．2，1C．4，

D．4，3

故此题的平均数是3×2－2=4，方差是32×

=3．

1、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐？巩固练习2、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）：数学7095759590英语8085908585

通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？1、方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2、方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。小结S2=[(x