2023年~2023年北京海淀一零一中学初一下期中数学(含解析)

12/12初一数学一、选择题共10小题，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．A．B．C．D．A．B．C．D．【答案】B【解析】平移是将一个图形沿肯定的方向移动肯定的距离．2．16的算术平方根是〔 ．A．8 B．4 C．8 D．4【答案】B2【解析】依据算术平方根的定义，当a0时，2

是a的算术平方根．假设m0，则点P(3,2)所在的象限是〔 ．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】Am02m0P(3,2m)在第一象限．7．有以下四个命题：①假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．③在同一平面内，假设两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直．④在同一平面内，过一点且只有一条直线与直线垂直．其中真命题是〔 ．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】由于两直线平行，同旁内角互补，故②错误．如图，要把角钢〔左图〕变成140的钢架〔右图，则需要在角钢〔左图〕上截去的缺口的角度等于【答案】B【解析】角钢〔图1〕变为钢架〔图2〕时，角与140构成邻补角．故18014040．x5≥x3假设关于x的不等式组 2 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是〔 ．2x23(xa)A．a5

B．5≤a4

C．2a≤5

D．2a53 3 3 3 3【答案】C2a118910112a8，解得2a≤5．38小题．11．化简：(3)2 ．【答案】3a(a≤0)【解析】由公式：得：a2aaa(a≤0)

得：把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“假设【答案】假设两直线平行，那么同旁内角互补．【解析】假设两直线平行，那么同旁内角互补．

，那么”的形式为 ．45120，那么2的度数是 ．【答案】25【解析】由于直尺两边平行〔如图．∴132345120∴245202556整数k满足k k1，则k的值为 ．56【答案】7495664【解析】∵ ，4956645656∴75656∴k7．

8．k115．点P(3a,a1)在y轴上，则a ．【答案】3P(3aa1)yy轴上的横坐标为0，3a0即a3．x2 axby7 是二元一次方程组 的解，则ab的值是 ．y1【答案】1

axby12ab7 a2【解析】由题可知 ，解得 ，故ab231．2ab1 b3假设关于x的不等式mxn0的解集是x1，则关于x的不等式(mn)xnm的解集是 ．5x23【解析】∵不等式mxn0x15

n1m 5∴m5n，n0∴不等式(mn)xnm6nx4n∴x23某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条大路设计植树方案如下：第kx处，其中kk1 k2x

T T

表示非负实数a的整数局部，例如T(2.6)2，1 k

5 5 (a)T(0.2)0．按此方案，第6x6

为 ．第2023棵树种植点x ．2023【答案】2403x11时，x xk

1Tk1Tk2可知： 5 5 xx

T1T0， 2 1xx

5 5T2T1， 3 2xx

5 5T3T2， 4 3 5 5k1 k2xx

1T

T ，k k1

5 5 ∴xx1 2

xx3

xk

1xx1

xx3 4

xk1

Tk1， 5 5 5 ∴x Tk11 5 k ∴当k6x6

T(1)12，k2023x2023

T202314021403． 5 5 3364三、解答题共833648191〕计算 81

2．4x3y7〔2〕解方程组：xy1 ．3333〔1〕原式9423〔2〕由②式得:x3y3，∴x33y③，将③式代入①，4(33y)3y7，化得：15y5，

7 ．1y ，131将y 代入③得：13x3312， 3 3x2∴原方程组的解为 1．y301〕解不等式：x8x5，并把它的解集在数轴上表示出来．3x2(12x)≥4〔2〕解不等式组35x 2

x1

并写出它的全部非负整数解．〔1〕x8x53x83x15x3x1582x77x2〔2〔2〕35x x1x2(12x)≥4① 2②x24x46x≤235x2x23x55x35x≤2．3x0，12．AD∥BCBADBCDAF平分BADCE平分BCD．AF∥EC．AF平分BADCE平分BCD，∴BAFDAF，∴BCEDCE，∵BADBCD，DAFBCE，又AD∥BC∴BCEDEC，∴DAFDEC，∴AF∥EC．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图〔1个单位的长度的正方形．写出点B坐标为 ．将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△ABC

，并直接写出点A的坐标为 ．点C

的坐标为 ．

1111 1△ABC的面积为 ．111〔1〕由图象可知B点坐标为(4,4)．由平移性质可得出△ABC

的位置如下图．111AA(1,1)向左移5个点位，再下移3A(4,2)．1 1C是由C(5,0)向左移5个点位，再下移3个单位得到的．故C(0,3)．1 1将△ABC

44的矩形，可知△ABC

面积是由矩形面积减去三个直角三角形面积得到，即111 111S△ABC

4413314114116922157.5．2 2 2 2 21111件，已种纪念品2件，需要160元．购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？该商场打算购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购置这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？假设销售每件甲种纪念品可获利3012〔2〕问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？〔1〕设甲纪念品每件xy元．x2y1602x3y280x80解得y 40答：每件甲纪念品80元，每件乙纪念品40元．设购置甲m件，则购置乙(100m)件．6300≤80m40(100m)≤6430解得57.5≤m≤60.75m为正整数∴m58,59,60∴100m42,41,40∴共三种进货方案：方案一：购进甲58件，乙42件．方案二：购进甲59件，乙41件．方案三：购进甲60件，乙40件．∵甲纪念品获利高，∴甲纪念品越多总利润越高，∴方案三获利最大．总利润为：603040122280〔元．∴购进甲60件，乙40件时，可获利最大利润为2280元．2xy5a4xy的方程组2xy5a4

xy0．〔1〕求a的取值范围．〔2〕化简8a23a2．xy52a〔1〕2xy5a43x3a9xa3xa3代入①式，a3y52ay3a2∵xy0a33a2∴3a20解得1a22 3〔2〕①当1a1时，2 48a20,3a20∴原式8a2(3a2)8a23a25a4②当1a2时，4 38a20,3a20原式8a2(3a2)11a1a≤15a4 2 4综上8a23a211a

1a234 34 阅读材料：

xxx，

y的二元一次方程

axbyc有一组数解

0，则方程axbyc的全部整数解可表示为yy0xxbt 0 〔t为整数．yyat0问题：求方程7x19y213的全部正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：x6 x619t解：该方程一组整数解为0 则全部整数解可表示为 〔t为整数．y90619t0 9 6

y97t由于97t0

，解得 t ．由于t为整数，所以t0或1．7 19x6 x259 2所以该方程的正整数解为9 2y y请你参考小明的解题方法，完成下面的问题：方程2x3y24的全部正整数解为 ．x25t方程3x5y11的全部整数解表示为： 〔t为整数．y +3t方程19x8y1908的正整数解有多少组？请说明理由．x3〔1〕易知0

是方程一组整数解．y60x33ty t又∵要求正整数解，62t0

3t1，t为整数．∴t2,1,0x9 x6 x3∴ , ． ，y2 y4 y6〔2〕∵3x5y11，x2y1．x25ty tx100〔3〕易知0

：是方程的一组整数解．y 10

x1008ty t∵要求正整数解，1008t01

t25．19 2t是整数，∴t0,1,2,3, 12．∴方程共有13组正整数解．：两直线AB，CD，且AB∥CDMNAB，CD上．放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EPEQMNNNF，使得ENFENC．转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，FND45时，则AME ．转动三角尺，如图②所示，当射线NFNMFND60时，求AME的度数．转动直角三角尺的过程中，请直接写出FND与AME之间的数量关系．1〕∵FND4，ENFENC〔如图1，∴ENF1804567.5．2∵LE90，∴EMN22.5．∴FNDAMN45，∴AMEAMNEMN4522.522.5．〔2〕如图2AB∥CDFND60，∴AHN