2022连云港数学中考试卷（含答案解析）

2022年江苏省连云港市初中学业水平考试

一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2022江苏连云港,1,3分）-3的倒数是（）

A.-3B.3C.--D.i

33

2.（2022江苏连云港23分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

ABCD

3.（2022江苏连云港,3,3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课,我国航天员在中国空间站首

次进行太空授课，本次授课结束时,网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”

用科学记数法表示为（）

A.0.146X108B.1.46X107

C.14.6X106D.146X105

4.（2022江苏连云港,4,3分）在体育测试中,7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分

钟）:38,42,42,45,43,45,45,则这组数据的众数是（）

A.38B.42C.43D.45

5.（2022江苏连云港,5,3分）函数产疝[I中自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x>0C.x<0D.x<l

6.（2022江苏连云港,6,3分）△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DER其最

长边为12,则△DEC的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

7.（2022江苏连云港,7,3分）如图,有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过

9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

323

C.\-2V3D.^-V3

8.（2022江苏连云港,8,3分）如图,将矩形ABC。沿着GE、EC、Gf翻折,使得点A、B、。恰好

都落在点。处，且点G、。、C在同一条直线上,同时点E、0、厂在另一条直线上.小炜同学得

出以下结论：

@GF//EC-,®AB=^-AD-®GE=V6DF;@OC=2y[2OF;®/\COF^△CEG.

其中正确的是)

D

G

A.①②③B.①③④

C.①④⑤D.②③④

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）

9.（2022江苏连云港,9,3分）计算:2a+3a=.

10.（2022江苏连云港,10,3分）已知NA的补角为60。,则NA=°.

11.（2022江苏连云港,11,3分）写出一个在1到3之间的无理数:.

12.（2022江苏连云港,12,3分）若关于x的一元二次方程如时0）的一个解是41,则

m+n的值是.

13.（2022江苏连云港,13,3分）如图是。O的直径4c是。O的切线,A为切点，连接BC,与

OO交于点。，连接OD若NAOO=82。,则NC=°.

14.（2022江苏连云港14,3分）如图，在6x6正方形网格中,△ABC的顶点A、B、。都在网格线

上，且都是小正方形边的中点，则sin.

15.（2022江苏连云港,15,3分）如图,一位篮球运动员投篮，球沿抛物线）=-0.2?+x+2.25运行，然后

准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离0"是_

m.

oHx

16.（2022江苏连云港,16,3分）如图，在□A8C0中,NA8O150。,利用尺规在BC、BA上分别截取

BE、BF,使BE=BF;分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧,两弧在NC3A内交于点G;

作射线BG交DC于点H.若4。=百+1,则BH的长为.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.（2022江苏连云港,17,6分）计算（-10）x（-JVl^+2022°.

18.（2022江苏连云港,18,6分）解不等式2.1〉号,并把它的解集在数轴上表示出来.

19.（2022江苏连云港,19,6分）化简三+建学.

20.（2022江苏连云港,20,8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育

类活动中开设了四种运动项目:A乒乓球,B排球,C篮球,D跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动

项目,随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计

图表.

问卷情况统计表问卷情况扇形统计图

运动项目人数

A乒乓球m

B排球10

C篮球80

D跳绳70

D

A

35%

⑴本次调查的样本容量是，统计表中m=；

⑵在扇形统计图中,“B排球对应的圆心角的度数是°；

⑶若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.

21.（2022江苏连云港,21,10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都

做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢"剪子”,“剪子”赢“布","布''赢"石头”，手

势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

⑴甲每次做出“石头”手势的概率为；

⑵用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

22.（2022江苏连云港,22,10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买

物，人出八,盈三;人出七，不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件

物品.每人出8钱，剩余3钱;每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上

问题中的人数和物品价格.

23.（2022江苏连云港,23,10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数）=如+。（存0）的图象与

反比例函数产：（原0）的图象交于P、。两点.点P（-4,3）,点。的纵坐标为-2.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求^POQ的面积.

24.（2022江苏连云港,24,10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔—阿育王塔，是苏

北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处

测得阿育王塔最高点C的仰角NC4E=45。,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的

仰角NC3E=53o,A8=10m;小亮在点G处竖立标杆尸G,小亮的所在位置点D、标杆顶尺阿育

王塔最高点C在一条直线上,FG=1.5m,GD=2m.

（1）求阿育王塔的高度CE;

⑵求小亮与阿育王塔之间的距离ED.

（注:结果精确到0.01m,参考数据:sin53^0,799,cos53%0.602,tan53%1.327）

25.(2022江苏连云港,25,10分)如图,四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点瓦使且

BELDC.

(1)求证:四边形DBCE为菱形；

(2)若AOBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求

PM+PN的最小值.

26.(2022江苏连云港,26,12分)已知二次函数尸^+(>2)户"2-4,其中m>2.

⑴若该函数的图象经过原点。(0,0),求此时函数图象的顶点A的坐标；

(2)求证:二次函数y=x2+("?-2)x+"?-4的图象的顶点在第三象限；

(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线产-x-2上运动，平移后所得函

数的图象与y轴的负半轴的交点为BQAOB面积的最大值.

27.(2022江苏连云港,27,14分)

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中

NACB=NDEB=90o,NB=3()o,BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边AB上时，延长DE交8C于点F,求BF的长；

(2)若点C、E、。在同一条直线上，求点D到直线BC的距离；

（图1）

AD

(3)连接OC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图1)旋转到点C、B、D首次在同一条直

线上(如图3),求点G所经过的路径长；

(4)如图4,G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是.

C

（图4）

2022年江苏省连云港市初中学业水平考试

i.c相乘为1的两个数互为倒数，故选c.

2.A由轴对称图形的定义可知A正确.

3.B绝对值大于10的数用科学记数法表示为axlO\l<|a|<IO,«等于这个数的整数位数减1.故选B.

4.D众数是一组数据中出现次数最多的数.故选D.

5.A由二次根式的被开方数的非负性可得x-lX),...於1,故选A.

6.C•.•相似三角形的周长比等于相似比，

.C"BC_4

C&DEF123

•*,CA4fic=2+3+4=9,

・・・C\OE产27.故选C.

7.B如图，连接。4,。4,易得圆心角乙4。3=60。，

.84.

8.B如图，由折叠可得N1=N2,N3=N4,

VZ1+Z2+Z3+Z4=18O°,

/2+/3=90°,即ZFGE=90°,

同理NGEC=90°,

：.ZFGE+ZGEC=\SO0,

：.G尸〃EC,故①正确；

由NGEC=/A=NB=90。可证△GAE^>/\EBC,

.AG_BE

**AE~BC"

由折叠可得DG=GO=GA,AE=OE=EB,

:・BC=2GA,AB=2AE,

..4GBE

*AE~BC"

：.AE=y[2AG,

AE2AG

・・・2AE=2俏G,即故②错误；

ZA=ZZ>90°,ZFGE=90°,

JZ4+Z5=90o,Zl+Z4=90o,

AZ1=Z5,

tanZ1=tanZ5,BP—=—,

DGAE

②中已证AE=V2AG,DG=GA,

设AG=x,则勺意解得DF浮、

在RtAGAE中CE=〃4G2+4己低,

-7^=77^=逐，即GE=V^O£故③正确；

DFv£

2Xy

由折叠可得0C=BC=2X,0F=DF1X,

「・第二母=2鱼，即。。=2四。尺故④正确；

OFX±

2x

②中已证^GAEs/\EBC,—=—=-4?-=V2,

GEAEyJ2x

9.答案5a

解析合并同类项得2a+3a=(2+3)a=5a.

10.答案120

解析由补角的定义可得/4=180。-60。=120。.

11.答案42(答案不唯一)

解析无理数主要有3种：

‘开方开不尽的数的方根:如企，国,V2

含7T的数:如;,511

<Z

无限不循环小数:如0.1010010001...(相邻2个1

、之间0的个数依次增加1)

12.答案1

解析•.,方程—+的1=0。/0)的一个解为户1,

m+n-1=0,BPtn+n=\.

13.答案49

解析,.,AC是。。的切线，

・・・ZB4C=90°,

,1

VZB="ZAOZ)=41°,

AZC=90o-ZB=49°.

后24

14.答案-

解析如图，由题意知DE=2AE=\.5,

:.AD=y/22+1.52=2.5,

.DE24

♦・sinA=—=-=-.

AD2.55

15.答案4

解析令y=3.05,则-0.2X2+X+2.25=3.05,

解得XI=4K2=1（不合题意,舍去）.故答案为4.

16.答案V2

解析如图，过H作MH//AD交AB于点M,

过B作BNLMH于点N,

由尺规作图可知平分/ABC,

*/NABC=150。，

NMBH=,NABC=75。,

在。ABCD中4O〃BC,AB〃C£）,

二ZA+ZABC=180°,

，ZA=30°,

"AB//CDAD//MH,

四边形AM”。是平行四边形,NA=Nl=30。，

/.MH=AD=y/3+1,ZMHB=180°-Zl-ZMBH=15°,

NMHB=NMBH,

：.MB=MH=y/3+\,

在RtAMBN中,NMNB=90°,/l=30°,

1V3+1NBV3

・•・NB=-MB=------,tanZ1=—.

22MN3

：.MN=y/3N13=^^-.

在RtANBH中,BH=7BN2+N42=［（空）+（军）=V2.

辅助线的构造是关键，过点”作HM〃A。可把所有已知条件集中在△MHB中，由NA8C=150。,得/1=30。.30。

角为特殊角,常常构造直角三角形解题.

17.解析原式=5-4+1=2.

18.解析去分母，得2(2x-l)>3x-l,

去括号，得4x-2>3x-l,

移项，得4x-3x>-1+2,解得x>1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-?-1n

x+lxz-3xx+l+xz-3xxz-2x+l

19.解析原式=•

x2-lx2-lx2-l

("1)2(X-1)2X-l

X2-l(x+l)(x-l)X+l

20.解析(l)200;40.

由所给的统计图表可知，选“D跳绳”的有70人，占比35%,

.・・样本容量为70：35%=200.

/.7w=200-10-80-70=40.

⑵18.

10

“B排球''对应的圆心角的度数为360°x荻=18。.

40

(3)2000x荻=400.估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400.

1

21.解析(1)-.

(2)树状图如图所示：

开始

石头剪子布石头剪子布石头西子布

甲、乙两人同时做出的手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种,

，P(乙不输)=g=1.

答:乙不输的概率是:2.

22.解析设人数为x,由题意得8x-3=7x+4,

解得户7.所以物品价格是8x7-3=53(钱).

答:有7人，物品价格是53钱.

设人数为x,物品价格为y钱，依题意得

8x—y=3,fx=7,

解得

.y-7x=4,(y=53.

答:有7人，物品价格是53钱.

〃12

23.解析⑴将P(-4,3)代入)，=£解得仁12,.•.反比例函数的表达式为卢丁.

12

将产-2,代入尸解得x=6,即2(6,-2).

将P(-4,3),Q(6,-2)代入尸《+/>3用),得仁丝甘一:懈得卜=一

i6a+b=-2,5=1.

・次函数的表达式为y=-1r+l.

(2)设一次函数的图象与y轴交点为M将x=0代入y=，x+1,得)=1,即M(O,1).

♦.•P(-4,3),Q(6,-2),MO,1),

.11

•«SAPOQ=S^POM+SA00M1x4+—x1x6=5.

24.解析(1)在RSCAE中，:ZCAE=45°,CE=AE.AB=10,/.BE=AE-10=CE-10.

CECE

在RSCEB中，由tan53°=—=——，得tan53。・(。£・10)=。£解得CEM0.58(m).

BECE—10

答:阿育王塔的高度约为40.58m.

GG152

(2)由题意知RtA尸GOSRSCED,：.—=——,B|J—=—,/.ED=54.11(m).

CEED40.58ED

答:小亮与阿育王塔之间的距离ED约为54.11m.

⑴本题主要考查解直角三角形的应用，根据己知可以求出AE=CE,BE=CE-AB,再利用RtABEC中的边角关系

求解.

(2)利用标杆测高问题，实质是三角形相似的模型，因此确定相似三角形，并利用相似三角形的性质建立比例式，是解

题的关键.

25.解析⑴证明:•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,S.AD=13C.

'：DE=AD,：.DE=BC.

又I•点E在4。的延长线上,二DE//BC,

二四边形DBCE为平行四边形.

又四边形DBCE为菱形.

(2)如图，由菱形的对称性得，点N关于BE的对称点N在DE上,

/.PM+PN=PM+PN'.

当P、M、N共线时,PM+PN=PM+PN'=MN：

过点。作。HLBC,垂足为H,

：OE〃BC,；.MN的最小值即为平行线间的距离DH的长.

,//\DBC是边长为2的等边三角形，

,.DH

・••在DBH中,NO5C=60。,08=2,sinND8C=—.

DB

：.DH=DBsinZDBC=2x—=yj3.

：.PM+PN的最小值为8.10分

(1)由已知条件可证得BCCIQE,即可证明四边形QBCE为平行四边形.

又由已知BE_LQC(对角线互相垂直)，可得四边形DBCE为菱形.

(2)利用菱形的对称性是解题的关键.

先证明当P、M,N'三点共线时,PM+PN=MN：

再说明当DH_LBC时,MV的最小值为DH的长.

通过求DH的长，即可得到PM+PN的最小值.

26.解析(1)将0(0,0)代入)=/+(m-2)x+〃2-4,解得m=4.由加＞2,知相=4符合题意.

:.y=x2+2x=(x+1)2-1,:.

(2)证明:由抛物线的顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(早,壮詈3

2.加<0,・•・

-m2+8m-201r

,:----------------=--(777-4)2-l<-l<0,

44

工二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的图象的顶点在第三象限.

(3)设平移后所得图象对应的二次函数表达式为产f+bx+c,其顶点坐标为(一表W)

当x=00t,y=c,AB(O,c).

,..,,衣Z?2+2b—8

♦・・仇0,c)在y轴的负半轴上,・•・”().・•・OB=-c=--------.

4

过点4作A”J_。比垂足为H,,・♦A(・11),JAH=1.

9

・・・当b=_i时,cvO,此时△AOB的面积有最大值，最大值为不12分

8

本题的(2)先通过顶点坐标公式求出顶点坐标，从而顶点的横、纵坐标均可用含m的代数式表示，再分别讨论

代数式的值的范围，即可证明结论.

V.2nV._o

本题的(3)由平移后顶点上，代入可求得c=；再由所给的B的位置可得0B=-

丘+：-8),最后利用配方法可得△AOB面积的最大值.

27.解析⑴由题意得/BEF=NBE£>=90。，

,.,BE

;在RtABEF中t,NA5C=30°,8E=3,cosNA8C=—,

BE3

BF=户百.

COSZ.ABCcos30

⑵①当点E在BC上方时,