2022届浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=()

B.275C.5D.V34

2.估计质的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

3.计算6征十（-2机2）3的结果为（）

3

A.~mB.-1C.—

4

4.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

----•_!-------------------•------!--------•----->

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\b\D.6+c>0

5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于'AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分

2

△ABD的周长为13cm,则4ABC的周长为（）

C.22cmD.25cm

6.式子叵亘有意义的x的取值范围是（）

X-1

、1口、11r,

A.X>----且x,lB.xglC.xN----D.X>----且对1

222

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发，并同时

到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小

8.计算（一ab?）3+（—abA的结果是（）

A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3

9.若点A（La）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与m的值有关

10.下列解方程去分母正确的是（）

由_，得

A.o7n2x-1=3-3x

B.由一、,，得2x-2-x=-4

c.由_,,得2y-15=3y

三一J=三

D.由r,得3（y+l）=2y+6

子=力

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好

碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为.

12.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

13.正十二边形每个内角的度数为一.

14.已知直线m〃n,将一块含有30。角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n±,

若N1=20°,贝叱2=____度.

15.三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为一元（用含a、b的

代数式表示）

16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

17.如图，ABCDE是正五边形，已知AG=L则FG+JH+CD=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本

校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有

1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

19.(5分)如图，AC是。O的直径，PA切。O于点A,点B是。O上的一点，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

(1)求证：PB是OO的切线；

(2)若。O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

x—1>2(x—3),

(2)解不等式组：6x-1c

--->lx.

I2

21.(10分)如图，A8是。。的直径，点C在A8的延长线上，Q9与。。相切于点O,CELAD,交AO的延长线于

点E.

(1)求证：ZBDC=ZAt

(2)若CE=4,DE=2,求AO的长.

22.（10分）计算：（-1）4-2tan6（T+（百-J5）°+厄.

23.(12分)(2013年四川绵阳12分)如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

(1)判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是AC的中点，。。的半径为L求图中阴影部分的面积.

24.(14分)先化简，再求值——X—\+(x-9—r—-I),其中x=7L.

%%6

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

以。M为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KMJLOK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

MK="+42=275•

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

2、D

【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故居〈而〈商，即：

5<>/26<6，故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

3、D

【解析】

分析：根据暮的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幕的除法法则得出答案.

详解：原式=6/+(_8/叫=一(，故选D.

点睛：本题主要考查的是塞的计算法则，属于基础题型.明白嘉的计算法则是解决这个问题的关键.

4、C

【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C.V|a|>4,|b|V2,；.|a|>|b|,故C符合题意；

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

5、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线,

.•.DE垂直平分线段AC,

；.DA=DC,AE=EC=6cm,

,.,AB+AD+BD=13cm,

.,.AB+BD+DC=13cm,

/.△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

6、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使叵包在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+1>0x>--1

{，八={2=*2-；且*。1.故选A.

X-IKO,2

x丰\

7、C

【解析】

•••M是AB的中点，

SAACM=SABCM=-SAABC,

2

开始时,SAMPQ=SAACM=-SAABC;

由于P,Q两点同时出发，并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时,MPQ=』SAARC;

4

结束时，SAMPQ=SABCM="SAABC.

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选C.

8、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b6+a2b2

=-ab4,

故选B.

9、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：>=丘+人中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0

得,当xi2时，yi>y2.

【详解】因为，点A(l,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为，1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数丫=履+。中y与x的大小关系，关键看k的符号.

10、D

【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【详解】

A.由一，一，得：2x-6=3-3x,此选项错误；

上/=亨

B.由一、_，得：2x-4-x=-4,此选项错误；

□-JU_9

C.由_得：5y-15=3y,此选项错误；

35

D.由一，_，得：3(j+1)=2y+6,此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（x+1）；X2+52=（x+l）2.

【解析】

试题分析：设水深为X尺，则芦苇长用含X的代数式可表示为（X+1）尺，根据题意列方程为V+52=（X+1）2.

故答案为（x+1）,%2+52=（X+1）2.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.

12、x+（2x+1.82）=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2X+1.82）亿立方米，

由题意得：x+（2x+1.82）=50,

故答案为x+（2x+1.82）=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

13、150°

【解析】

首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

【详解】

试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：幽=30。，

12

则每一个内角的度数是：180。-30。=150。.

故答案为150°.

14、1

【解析】

根据平行线的性质即可得到N2=NABC+NL据此进行计算即可.

【详解】

解：,直线m〃n,

:.Z2=ZABC+Zl=30°+20°=l°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

15、(3a-b)

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：(3a/)元，故答案为：(3.J).

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

x+y=2

16、〈

50x+10y=30

【解析】

设买美酒X斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是5()钱、买两种酒2斗共付3()钱”列出方程组.

【详解】

x+y-2

依题意得:

’50x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10y=30

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

17、75+1

【解析】

根据对称性可知：GJ/7BH,GB/7JH,

二四边形JHBG是平行四边形，

；.JH=BG,

同理可证：四边形CDFB是平行四边形,

.*.CD=FB,

二FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,

设FG=x,

VZAFG=ZAFB,ZFAG=ZABF=36°,

AAAFG^ABFA,

，AF2=FG・BF,

VAF=AG=BG=L

Ax(x+1)=1,

.•.x=，i二i(负根已经舍弃),

2

,-.BF=^—+l=^l±l,

22

.*.FG+JH+CD=V5+1.

故答案为逐+1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4.

【解析】

试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

60

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

19、（1）见解析；（2）2

【解析】

试题分析：（1）连接OB,证PB_LOB.根据四边形的内角和为360。，结合已知条件可得NOBP=90。得证;

(2)连接OP,根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果.

(1)连接OB.

VOA=OB,/.ZOBA=ZBAC=30°.

:.ZAOB=80o-30°-30°=20o.

：PA切。O于点A,.\OA±PA,

/.ZOAP=90o.

•••四边形的内角和为360。，

:.ZOBP=3600-90o-60o-20o=90°.

；.OB_LPB.

又：点B是。O上的一点，

.,.PB是。O的切线.

(2)连接OP,

VPA.PB是。O的切线，

.*.PA=PB,NOPA=NOPB=LZAPB=30°.

2

在RtAOAP中，ZOAP=90°,ZOPA=30°,

.,.OP=2OA=2x2=l.

/.PA=OP2-OA2=2

VPA=PB,NAPB=60。，

/.PA=PB=AB=2.

考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质

点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

20、(1)272；(2)

【解析】

(1)根据幕的运算与实数的运算性质计算即可.

(2)先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

(1)解：原式=1+2>/5-9x§

=2夜

(2)解不等式①，得x<5.

解不等式②，得x>,.

2

，原不等式组的解集为，<x<5

2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

21、(1)证明过程见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连接OD,由CD是。O切线，得到NODC=90。，根据AB为。O的直径，得至ljNADB=90°,等量代

换得到NBDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到NADO=NA,即可得到结论；(2)根据垂直的定义得到

NE=NADB=90。，根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到笑要，解方程即可得到结

论.

试题解析：(1)连接OD,；CD是。O切线，.,.ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB为(DO的直径，.,.ZADB=90°,即NODB+NADO=90。，AZBDC=ZADO,

VOA=OD,/.ZADO=ZA,/.ZBDC=ZA；

(2)VCE±AE,；.NE=NADB=90。，；.DB〃EC,NDCE=NBDC,VZBDC=ZA,；.NA=NDCE,

VZE=ZE,.".△AEC^ACED,—.•.EC2=DE*AE,.*.11=2(2+AD),/.AD=1.

DECE

22、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数塞的性质分别化简求出答案.

解：原式=l-2x/+l+2有=1.

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、解：(1)CD与。O相切.理由如下:

YAC为NDAB的平分线，.,.ZDAC=ZBAC.