浙江省台州市2023-2024学年高三上学期一模（期中）数学试题（原卷版）

台州市2024届高三第一次教学质量评估试题数学命题：丁君斌（台州一中）王强（三门中学）审题：庄丰（玉环中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则的取值可以为（）A. B. C. D.3.已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（）A. B. C. D.4.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（）A.288种 B.360种 C.480种 D.504种6.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.7.已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（）A.2 B. C. D.8.已知，，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A.可能取到数字4 B.中位数可能是2C.极差可能是4 D.众数可能是210.已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（）AB.C.若，则D.若，则11.已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（）A.若，则B.若，则的面积为9CD.的最小值为812.已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（）A.B.（为自然对数的底数，）C.存在，D.若，则非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若（为虚数单位），则______．14.浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为______．15.在中，角A，，所对分别为，，．若角A为锐角，，，则的周长可能为______．（写出一个符合题意的答案即可）16.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18.已知．（1）当时，求的最小正周期以及单调递减区间；（2）当时，求的值域．19.如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．（1）若平面平面，求证：；（2）若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．20.为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．表一编号12345学习时间3040506070数学成绩65788599108（1）请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200）（2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．表二没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：，，．000121.已知椭圆：的上、下顶点分别为，，点在线段上运