河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题

高三一轮中期调研考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､函数与导数､不等式､三角函数与解三角形､平面向量､复数､数列､立体几何､解析几何.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知单位向量满足，则（）A.B.C.D.4.已知等比数列的前项和为，则（）A.18B.54C.128D.1925.已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点､上顶点和右焦点点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）A.B.1C.D.6.设，且，则（）A.B.C.D.7.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（）（取：）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（）A.B.C.直线与平面所成角的余弦值为D.三棱台的高为10.若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（）A.0B.1C.D.11.已知函数的定义域为，且，则（）A.B.C.是奇函数D.没有极值12.如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（）A.圆的圆心都在直线上B.圆的方程为C.若圆与轴有交点，则D.设直线与圆在第二象限的交点为，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到__________.14.已知函数则满足的的取值范围是__________.15.已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积的最小值为__________.16.如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，为上一点，，且.（1）若，求；（2）若，求.18.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.（2）求平面与平面的夹角的大小.19.（12分）在数列中，.（1）证明：数列为常数列.（2）若，求数列的前项和.20.（12分）已知函数，曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值；（2）当时，的值域为，求的值.21.（12分）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.（1）求双曲线的方程.（2）已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点）.设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.22.（12分）已知函数.（1）当时，证明：只有一个零点.（2）若，求的取值范围.高三一轮中期调研考试数学参考答案1.A【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养.因为，所以.2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养.3.C【解析】本题考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养.因为，所以.4.D【解析】本题考查等比数列，考查数学运算的核心素养.设等比数列的公比为，则，解得..5.D【解析】本题考查椭圆，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.易知.因为，所以，则，即，所以.6.B【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.因为，所以.因为，所以，所以，则.7.C【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养.的物块经过后的温度的物块经过后的温度.要使得这两块物体的温度之差不超过，则，解得.8.A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.设函数，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，当且仅当时，等号成立.令，则.设函数，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即，所以.故.9.ABD【解析】本题考查棱台，考查直观想象的核心素养.延长交于点，设的中点分别为，连接，并交于点，连接.在中，，所以，可得.同理可得，所以三棱锥为正三棱锥.又，所以，即正确.易得平面，所以，B正确.因为平面，所以为直线与平面所成的角.易知错误.因为为的中点，所以三棱台的高为，D正确.10.ABD【解析】本题考查三角函数及等差数列，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.因为函数有零点，所以.画出函数与的图象，如图所示.当或1时，经验证，符合题意.当时，由题意可得.因为，所以.11.ACD【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理的核心素养.令，则，A正确.当且时，由，得.令函数，则，所以，所以为常函数.令，则，所以是奇函数，C正确.没有极值，D正确.当时，，B错误.12.ABD【解析】本题考查直线和圆的方程，考查直观想象､逻辑推理及数学运算的核心素养.圆的圆心都在直线上，A正确.由题意可得的方程为，故圆的方程为，B正确.若圆与轴有交点，则，解得.因为，所以9，C错误.由，令，可得的较大根为，故，D正确.13.【解析】本题考查三角函数，考查数学运算的核心素养.因为，所以函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到.14.【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养.画出的图象（图略），数形结合可得解得.15.1【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养.设，则.因为为直角三角形，所以，即.因为，所以..16.【解析】本题考查几何体的体积，考查直观想象及数学运算的核心素养.过直线和直线分别作平面，平面（图略），平面和平面都平行于坚直的正六棱柱的底面，则该坚直的正六棱柱夹在平面和平面之间的部分的体积为.如图将多面体分成三部分，，三棱柱的体积为，所以多面体的体积为.两个正六棱柱重合部分的体积为.一个正六棱柱的体积为.故该几何体的体积为.17.解：（1）在Rt中，.在中，，解得.（2）在中，，所以.在中，，所以.故.18.解：（1）当为的中点时，平面.理由如下：设为的中点，连接.在中，.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.设平面的法向量为，则即令，则.设为的中点，连接（图略），易证得平面，所以是平面的一个法向量.又，所以.设平面与平面的夹角为，，所以，即平面与平面的夹角的大小为.19.（1）证明：令，可得.因为①，所以②.①-②得，即.因为，所以数列为常数列.（2）解：由（1）可得，所以是公差为1的等差数列，所以.因为，所以③，④.③-④得，所以.20.解：（1）.，解得.（2）.令函数.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以当时，，即；当时，，即.所以在上单调递减，在上单调递增.当时，在上的最小值为，解得，舍去.当时，在上的最小值为，解得，此时，符合题意.综上，的值为2.21.解：（1）因为渐近线方程为，所以，即..故的方程为.（2）因为点在双曲线上，所以，即.联立得.....因为，所以，所以..故为定值，定值为.22.（1）证明：当时，，所以是减函数.因为，所以只有一个零点.（2）解：，即.令函数，.，要使得，则存在，使得在上单调递增，即当，时，.令函数，.，要使得，则存在，使得在上单调递增，即