齐次线性方程组解的结构_第1页
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§6.2齐次线性方程组解的结构1.一.齐次线性方程组解的结构1.解向量齐次线性方程组假设为方程的解，则称为方程组的解向量.2.（1）若为的解，则也是的解.也是的解．（2）若为的解，k为实数，则推广：都是方程组的解齐次线性方程组的解的线性组合3.2.根底解系当时，有无穷解,其解向量为n维向量.故这无穷个解必存在一个极大线性无关组定义1.齐次线性方程组解的集合的一个极大线性无关组，称为该方程组的一个根底解系.即方程组的通解就是4.定理4.6.2.当r(A)<n时，齐次线性方程组的根底解系含有n-r个解向量.

5.例求解齐次线性方程组(1)对系数矩阵施行初等行变换化为标准阶梯形解6.(2)由标准阶梯形得到方程组为(3)由此得到方程组的解：(4)写成向量形式为:其中任意取值。故原方程组的通解为7.例求解线性齐次方程组解初等行变换故方程组有无穷多解，其根底解系中有三个线性无关的解向量。由于8.得到方程组的一个根底解系为故原方程组的通解为其中为任意常数。9.例1·求下面齐次线性方程组的一个根底解系。10.11.故原方程组的通解为12.例2·求下面齐次线性方程组的一个根底解系。13.齐次线性方程组求全部解的图示：系数矩阵初等行变换阶梯形矩阵非零行数=未知量个数？是方程组有唯一零解否定自由未知量初等行变换

简化阶梯形矩阵方程组有无穷多解可写出一般解根底解系自由未知

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