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常考全等模型专题1.如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.求证:CF=DE.第1题图2.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.第2题图3.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.第3题图4.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.第4题图参考答案1.证明:∵AC∥BD,∴∠CAF=∠DBE,∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE,∵AC=BD,∴△ACF≌△BDE(SAS),∴CF=DE.2.证明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∵AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,∴∠DEA=∠CEB,又∵点E是CD的中点,∴CE=DE,∴△ADE≌△BCE(SAS),∴∠D=∠C.3.(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DB,,∠ABE=∠DBE,,BE=BE,))∴△ABE≌△DBE(SAS);(2)解:在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°,∴∠ABE=eq\f(1,2)∠ABC=15°.在△ABE中,∠A+∠ABE+∠AEB=180°.∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.4.(1)证明:∵点O是线段AB中点,∴AO=OB.∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC.在△AOD和△OBC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO=OB,,∠AOD=∠OBC,,OD=BC,))∴△AOD≌△OBC(SAS);(2)解:∵△A
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