云南省2022年中考数学总复习高效作业-第十二讲反比例函数

第十二讲反比例函数1.反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也一定在图象上．其中正确的是(D)A．①④ B．①③C．②③④ D．①③④2．若ab＞0，则正比例函数y＝－ax与反比例函数y＝eq\f(b,x)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(B)3．如图，抛物线y＝－eq\f(1,3)(x－t)(x－t＋6)与直线y＝x－1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m，n.双曲线y＝eq\f(mn,x)的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是(C)A．t＜0 B．0＜t＜6C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞64．点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y＝－eq\f(8,x)．5．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3eq\r(3))，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，D点坐标为(－6，2eq\r(3))，k的值是－12eq\r(3).7．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(m,x)(其中mk≠0)图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【解析】(1)一次函数的表达式为y＝－x－2，反比例函数的表达式为y＝－eq\f(8,x)(2)6(3)根据两函数的图象可知：当x＜－4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值8．如图，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝eq\f(k2,x)在第一象限内交于A，B两点，已知A(1，m)，B(2，1).(1)分别求出直线和双曲线的解析式；(2)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请直接写出此时P点的坐标为____________．【解析】(1)∵点B(2，1)在双曲线上，∴k2＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y2＝eq\f(2,x)，∵A(1，m)在双曲线y2＝eq\f(2,x)上，∴m＝2，∴A(1，2).∵直线AB：y1＝k1x＋b过A(1，2)，B(2，1)两点，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋b＝2,2k1＋b＝1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1,b＝3))，∴直线AB的解析式为y1＝－x＋3；(2)设点P(x，－x＋3)，且1≤x≤2，△PED的面积＝eq\f(1,2)PD·OD＝eq\f(1,2)x(－x＋3)＝－eq\f(1,2)(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(9,8)，当x＝eq\f(3,2)时，△PED的面积取得最大值，此时点P的