云南省2022年中考数学总复习高效作业-第六讲分式方程

第六讲分式方程1．分式方程eq\f(3,x－1)－1＝0的解为(D)A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝42．若分式方程eq\f(6,x－1)＝eq\f(x＋5,x（x－1）)有增根，则增根为(B)A．0B．1C．1或0D．－53．若关于x的分式方程eq\f(5－a,x＋2)＝eq\f(x,2＋x)＋3无解，那么a的值为7．4．若x＝－3是关于x的分式方程eq\f(x＋2,ax＋3)＝－eq\f(1,2)的解，则a的值是eq\f(1,3)．5．对于任意非零实数m，n，规定mn＝eq\f(n,m)，例如：23＝eq\f(3,2)，则(－2)1＞1(－2)(填“＞”或“＜”或“＝”)，若x3＝(x－1)(－4)，则x＝eq\f(3,7)．6．解下列方程：(1)eq\f(1,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x).(2)eq\f(3,x2－9)＋eq\f(x,x－3)＝1.【解析】(1)方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋1，整理得：－2x＝－6，解得：x＝3，检验，当x＝3时，x－2≠0，则原方程的解为x＝3.(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)得3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，即3＋x2＋3x＝x2－9，解得x＝－4，检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0，所以x＝－4是原分式方程的解．7．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1时，x的值是1.”琪琪说：“eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的情况根本不存在．”你同意谁的观点呢？【解析】同意琪琪的观点．理由如下：由分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1，可得方程：eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）).去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解，即不存在eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的情况．8．某中学准备改造面积为1680平方米的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用14天；甲工程队每天比乙工程队少改造25%；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有三种方案可供选择：第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造．你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．【解析】(1)设乙每天改造x平方米，则甲每天改造(1－25%)x平方米，由题意，得eq\f(1680,（1－25%）x)－eq\f(1680,x)＝14.解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的根．∴(1－25%)x＝30.∴甲每天改造30平方米，乙每天改造40平方米．(2)方案一的花费：eq\f(1680,30)×(160＋25)＝10360(元)；方案二的花费：eq\f(1680,40)×(200＋25)＝9